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1、二次函数复习课二次函数复习课金郊初中初三数学备课组金郊初中初三数学备课组 一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式y=a x2+b x+c（a0）y=a(x-h)2+k（a0）y=a(x-x1) (x-x2) （a0）二次函数的三种表达形式二次函数的三种表达形式一、二次函数的概念一、二次函数的概念由，得由，得解：根据题意，得-1y=a x2+b x+c（a0）左加左加右减自变量，右减自变量，上加下减常数项；上加下减常数项；其实形状都一样。其实形状都一样。二、抛物线的平移规律练习：已知抛物线练习：已知抛物线yx24x3若把它们若把它们 平平移移 个单位，再向个单位，再向 平移平移 个单位，可得到抛个
2、单位，可得到抛物线物线yx2x5.练习：二次函数练习：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如上图所示，的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）那么下列判断正确的有（填序号） . .、abcabc0, 0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0. xy-2o1-12 三、二次函数常见的图象问题三、二次函数常见的图象问题练练习习: : 抛抛物物线y yaxax2 2bxbxc c如如图所所示示，在在下下列空格中填上适
3、当的符号列空格中填上适当的符号( (、) )a a 0, b 0, b 0, c 0, c 0 0，b b2 24ac 4ac 0 0，a ab bc c 0 0， a ab bc c 0, 0,a ab b 0 0例例3:已知已知,如图等腰梯形如图等腰梯形ABCD的边的边BC在在x轴轴上上,点点A在轴的正方上在轴的正方上,A(0,6),B(4,6)且且AB=(1)求点求点B的坐标的坐标;(2)求经过求经过A,B,D三点的抛物线的解析式三点的抛物线的解析式;()在在(2)中所求的抛物线上中所求的抛物线上,且在直线且在直线的的上方，是否存在一点上方，是否存在一点P,使得使得 ?若存在若存在,请求
4、出该点坐标请求出该点坐标,若不存在若不存在,请说明理请说明理由由.四、二次函数的面积问题四、二次函数的面积问题例例3:已知已知,如图等腰梯形如图等腰梯形ABCD的边的边BC在在x轴轴上上,点点A在轴的正方上在轴的正方上,A(0,6),D(4,6)且且AB=(1)求点求点B的坐标的坐标;(2)求经过求经过A,B,D三点的三点的抛物线的解析式抛物线的解析式;()在在(2)中所求的抛物线上，中所求的抛物线上，且在直线的上方，是否且在直线的上方，是否存在一点存在一点P,使得使得 ?若存在若存在,请求出该点坐标请求出该点坐标,若不存在若不存在,请说明理请说明理由由.本课内容小结：欢迎指导！欢迎指导！谢谢
5、！谢谢！ 思考题：思考题：如图如图，抛物线，抛物线 与与y轴交于点轴交于点C，与直线与直线y=x相交与相交与A、B两点，两点，且且OA=OB，ACx轴；轴；（1）求）求p、q的值；的值；（3）在（）在（2）中，过点）中，过点E作作作作y轴的平行线，交轴的平行线，交抛物线于点抛物线于点G，问能否取到恰当的问能否取到恰当的t值，使四边值，使四边形形DEGF为平行四边形？为平行四边形？（2）若长度为若长度为 线段线段DE在线段在线段AB上移动上移动 ，过点，过点D作作y轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点F，点点D的横坐标为的横坐标为t，DEF的面积为的面积为S，试把试把S表示成表示成t的函数，并求出自变量的函数，并求出自变量t的取值范围的取值范围和和S的最大值；的最大值；
