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1、第三节简谐运动的图象第三节简谐运动的图象目标概览目标概览学习目标：学习目标：1.知道振动图象的意义知道振动图象的意义2能根据图象知道振动的振幅、周期、频率能根据图象知道振动的振幅、周期、频率3能确定某时刻质点的位移、回复力、加速能确定某时刻质点的位移、回复力、加速度、速度的方向度、速度的方向重点难点：重点难点：1.重点：简谐运动图象的意义重点：简谐运动图象的意义2难点：简谐运动图象的作法和应用难点：简谐运动图象的作法和应用学法指导：学会从图象读取信息，可以结合学法指导：学会从图象读取信息，可以结合实际模型分析和理解图象实际模型分析和理解图象 核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练随堂
2、达标自测随堂达标自测第第三三节节简简谐谐运运动动的的图图象象基础知识梳理基础知识梳理课时活页训练课时活页训练基础知识梳理基础知识梳理一、简谐运动的图象1振动图象：简谐运动的物体对平衡位置的_随_变化的图象，叫做简谐运动的_图象，通常称为振动的图象位移位移时间时间位移位移时间时间2.图象的作法：以纵轴表示_，横轴表示_，根据各个时刻质点的坐标数据，在坐标平面上画出各点，并用_将各点连接起来，就得到一条正弦(或余弦)曲线，这就是振动图象思考1.振动图线表示的是物体运动的径迹吗？振动位移振动位移时间时间平滑曲线平滑曲线3图象特点：是一条正弦或余弦曲线【思考提示】1.简谐运动的图象不是质点振动的轨迹二
3、、从简谐运动的图象(振动图象)可以了解振动情况参看图931所示，从振动图象可确定：图9311振幅A：图象的_横坐标差值横坐标差值纵坐标最大值纵坐标最大值3任一时刻t的位移x：对应于图象上某一点的坐标(t，x)4任一时刻t的加速度a：总是指向_(平行于x轴指向t轴)，x0时，a0；xA时，a达最大值平衡位置平衡位置5.任一时刻t的振动方向：图象斜率为正时，速度为_，斜率为负时，速度为_，x0时，速度_思考2.课本中描绘振动图象时，为什么要求匀速拉动纸带？正向正向负向负向最大最大6借助振动图象还可以说明加速度、速度随时间的变化情况【思考提示】2.因为匀速拉动纸带时，纸带的位移与时间成正比，即svt
4、，因此，一定的位移就对应一定的时间，所以要匀速拉动纸带，这样才能用纸带移动的距离表示时间三、振动图象的应用振动图象在实际中有很多应用例如：心电图、地震仪、机械故障检测等一、对简谐运动图象的理解1简谐运动的图象不是质点的运动轨迹，而是描述某一振动质点在各个时刻的位移2计时点不同，图象形状不同，计时点一旦确定，图象形状不变，仅随时间向后延伸，图象的具体形状跟计时起点及正方向规定有关核心要点突破核心要点突破3由图象可以判定(1)振幅、周期、质点各时刻位移；(2)各时刻质点的回复力、加速度和速度方向；(3)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能变化情况特别提醒 振动图象好比录像，不同时
5、刻开始，录下的内容不同，一旦录下，记录的内容不变，随时间延伸，记录下的内容增多所以以前的图象不变，后面的可以按规律延伸二、如何比较分析各时刻的回复力、加速度、速度、动能和势能等物理量的大小及它们的关系？三、振动图象的应用1可以确定振动物体在任一时刻的位移如图932中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.2确定振动的振幅图中最大位移的绝对值就是振幅，如图932表示振动的振幅是10 cm.图图9324确定各时刻质点运动速度的大小和方向(1)在简谐运动的图象中，作出曲线上任一点的切线，切线的斜率即为质点运动的速度(包括大小和方向)，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度
6、的方向(2)根据质点位移的变化情况来判断质点离平衡位置越近，运动速度越大，离平衡位置越远，速度越小；在最大位移处，速度为零如图932中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点向着平衡位置运动例如在图932中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|x2|，所以|a1|a2|.即时应用如图933所示，一个水平放置的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O为振子的平衡位置，设水平向右的方向为正方向，以某一时刻作计时起点(t0)，经1/4周期，振子具有正方向最大加速度那么，在图934所示的几个振动图象中(x表示振子离开
7、平衡位置的位移)，能正确反映该振子振动情况的是()图图933图图934课堂互动讲练课堂互动讲练利用振动图象求振动物利用振动图象求振动物理量理量 如如图图935所所示示是是某某弹弹簧簧振振子子的的振振动动图图象象，试试由由图图象象判判断断下下列列说说法法中中哪哪些是正确的些是正确的()例例例例1 1图图935A振幅为3 cm，周期为8 sB4 s末振子速度为负，加速度为零C第14 s末振子加速度为正，速度最大D4 s末和8 s末时振子的速度相同【解析】由图象可知振幅A3 cm，周期T8 s，故选项A正确4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零过这一点作图象的切线，切线与横轴的夹角大于90
8、(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负，故选项B正确根据振动图象周期性，可推知第14 s末质点处于负的最大位移处(也可以把图象按原来的形状向后延伸至第14 s末)，因此质点的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误第4 s和第8 s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误. 【答案】AB【思维升华】根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接表示了哪些物理量，间接表示了哪些物理量，掌握分析间接表示的物理量的方法和依据 一弹簧振子沿图936的x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，a、b、c、d为四个不同的振动状
9、态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向图937给出了4条振动图线，则()振动情况和振动图象的振动情况和振动图象的结合结合例例例例2 2图图936图937A若规定状态a时t0，则振子的振动图象为B若规定状态b时t0，则振子的振动图象为C若规定状态c时t0，则振子的振动图象为D若规定状态d时t0，则振子的振动图象为【解析】将振子的振动情况与振动图象结合起来图象表示振子在t0时，位于x3 cm处，且正向x轴正方向运动，即为此时状态a，A项正确图象表示振子在t0时，位于x3 cm处，且正向x轴负方向运动图象表示振子在t0时，位于x2 cm处，且正向x轴正向运动图象表示振子在t0时，位于x4
10、 cm处，即负向最大位移处，将要向正方向运动，对应状态d ，所以D项正确【答案】AD【思维升华】分析某状态所对应的图象，不但应知道该时刻振子的位移，还要明确振子的振动方向 某同学通过实验画一个电动音叉的振动图象，方法是：用一块质量为2 kg涂有炭黑的玻璃板，竖直向上由静止开始用恒力向上拉，一个装有指针的振动频率为5 Hz的电动音叉在玻璃板上画出如图938所示的曲线振动图象和实际问题相振动图象和实际问题相结合结合例例例例3 3老师看了之后，对该同学说：这个振动图象画失败了，但如果你量一量OA、OB、OC的长度，你就可计算出你的拉力为多少，若量得OA1 cm，OB4 cm，OC9 cm，则拉力F有多大？(g取10 m/s2)图938【答案】24 N【思维升华】解此类题目一定要把简谐运动的规律与牛顿运动定律相联系，但应注意在求加速度时，不要认为玻璃板的初速度为零；再一点是牛顿第二定律为F合ma，千万不能漏掉重力，以上两点为易错点
