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1、第四章第四章抽样与抽样分布第四章第四章抽样与抽样分布抽样与抽样分布n目的目的：了解抽样的基本概念，理解重：了解抽样的基本概念，理解重置抽样和不重置抽样；理解正态分布置抽样和不重置抽样；理解正态分布的定理；掌握常用的几种随机抽样组的定理；掌握常用的几种随机抽样组织形式。织形式。n重点：重置抽样和不重置抽样；各种重点：重置抽样和不重置抽样；各种抽样组织形式。抽样组织形式。n难点：各种抽样组织形式的实施具体难点：各种抽样组织形式的实施具体方法及区别。方法及区别。内容：内容：n第一节第一节抽样和抽样中的几个抽样和抽样中的几个基本概念基本概念n第二节第二节抽样的基本方法抽样的基本方法n第三节第三节随机随
2、机抽样设计抽样设计n第四节第四节样本平均数和样本比样本平均数和样本比率的抽样分布率的抽样分布n第五节第五节抽样误差抽样误差抽样和抽样中的几个基本概念抽样和抽样中的几个基本概念第一节第一节一、抽样推断的概念一、抽样推断的概念n指从被研究现象的总体中按照指从被研究现象的总体中按照随机随机原则原则抽取一部分单位进行调查，并抽取一部分单位进行调查，并依据调查结果对全部研究对象的数依据调查结果对全部研究对象的数量特征作出具有量特征作出具有一定可靠程度的估一定可靠程度的估计计，以达到，以达到对全部研究对象认识对全部研究对象认识的的一种统计方法。一种统计方法。二、抽样推断的特点二、抽样推断的特点n是非全面调
3、查，用样本单位的指标数值是非全面调查，用样本单位的指标数值推断总体的指标数值推断总体的指标数值n按照随机原则从总体中抽取样本单位按照随机原则从总体中抽取样本单位n运用概率估计方法运用概率估计方法n抽样误差可以事先计算并加以控制抽样误差可以事先计算并加以控制三、抽样推断的适用范围三、抽样推断的适用范围（作用作用）n不能进行全面调查不能进行全面调查n没有必要进行全面调查没有必要进行全面调查n应用于工业生产过程中的质量监控应用于工业生产过程中的质量监控n对于某种总体的假设进行检验，来判断对于某种总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，以决定取舍假设的真伪，以决定取舍n可以验证和补充全面调查资料可以验证
4、和补充全面调查资料四、抽样推断的有关概念四、抽样推断的有关概念n（一）全及总体和抽样总体一）全及总体和抽样总体n1、全及总体、全及总体（总体（总体N）n所要所要认识对象认识对象的全体。的全体。有限总体有限总体和和无限总体无限总体n2、抽样总体抽样总体（样本（样本n）n所要观察所要观察的对象。的对象。所抽取的一部分单位。所抽取的一部分单位。n（1）大样本（）大样本（n30）n（2）小样本（小样本（n 30) 30) ，样，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本大样本大样本小样本小样本小样本小样本正
5、态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布总体分布总体分布总体分布总体分布当被抽样总体当被抽样总体服从正态分布服从正态分布时，样本平均数时，样本平均数的抽样分布具有如下性质：的抽样分布具有如下性质：n样本平均数的分布仍旧是正态分布样本平均数的分布仍旧是正态分布n样本平均数的分布的平均值等于总体的平均样本平均数的分布的平均值等于总体的平均数数n样本平均数分布的方差等于总体的方差除以样本平均数分布的方差等于总体的方差除以样本容量样本容量1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.样本均值的方差样本均值的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样样本均值的样本均值的数学期望与方差数学期望与
6、方差三、样本比率的抽样分布三、样本比率的抽样分布 从一个计数变量的总体中抽取固定容量的样从一个计数变量的总体中抽取固定容量的样本，计算其具有某种特征单位数所占的比率，本，计算其具有某种特征单位数所占的比率，其所有可能的样本比率所形成的分布就是样其所有可能的样本比率所形成的分布就是样本比率的抽样分布。本比率的抽样分布。比率：指总体比率：指总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。部单位总数之比。n例例1：不同性别的人与全部人数之比：不同性别的人与全部人数之比n例例2：合格品与全部产品总数之比：合格品与全部产品总数之比总体比例可表示为总体比例可表示为样本比
7、例可表示为样本比例可表示为n比率比率n样本比率的数学期望样本比率的数学期望n样本比率的方差样本比率的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样样本比率的数学期望与方差t分布图分布图n由由统统计计学学家家费费舍舍(R.A.Fisher)提提出出的的，以以其姓氏的第一个字母来命名其姓氏的第一个字母来命名n设设若若U为为服服从从自自由由度度为为n1的的 2分分布布，即即U 2(n1)，V为为服服从从自自由由度度为为n2的的 2分分布布，即即V 2(n2),且且U和和V相互独立，则相互独立，则n称称F为服从自由度为服从自由度n1和和n2的的F分布，记为分布，记为F分布 F分布图示 不同自由度的不同自
8、由度的F分布分布F F F（1,20)1,20)(5,20)(5,20)(10,20)(10,20)1.由由阿阿贝贝(Abbe)于于1863年年首首先先给给出出，后后来来由由海海尔尔墨墨特特(Hermert)和和卡卡皮皮尔尔逊逊(KPearson) 分分别别于于1875年和年和1900年推导出来年推导出来2.设设，则，则3.令令，则，则Y 服从自由度为服从自由度为1的的 2分布，即分布，即4.5.当总体当总体，从中抽取容量为，从中抽取容量为n的样本，则的样本，则关于2分布1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正2.分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度n的的大大小小，通通常常为为
9、不不对对称称的的正正偏偏分分布布，但但随随着着自自由由度度的的增增大大逐逐渐渐趋趋于对称于对称3.E( 2)=n，D( 2)=2n (其中，其中，n为自由度为自由度)4.可加性：可加性：n若若U和和V为为两两个个独独立立的的 2分分布布随随机机变变量量，U 2(n1)，V 2(n2),则则U+V这这一一随随机机变变量量服服从从自自由由度度为为n1+n2的的 2分布分布2分布的性质第五节第五节抽样误差抽样误差一、抽样平均误差一、抽样平均误差n（一）抽样平均误差的概念一）抽样平均误差的概念n1、登记汇总性误差、登记汇总性误差n2、代表性误差、代表性误差n（1）偏差）偏差（2）随机误差）随机误差实际
10、误差实际误差 平均误差平均误差抽样平均误差抽样平均误差的作用的作用n作用：说明作用：说明样本指标代表性的大小样本指标代表性的大小。平均误差平均误差大大，说明样本指标，说明样本指标对总体对总体指标的代表性低指标的代表性低；反之则说明样本；反之则说明样本指标对总体指标代表性高。指标对总体指标代表性高。单选题单选题n抽样误差是指（抽样误差是指（）。）。A.在调查过程中由于观察、测量等差错所在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差引起的误差B.在调查中违反随机原则出现的系统误差在调查中违反随机原则出现的系统误差C.随机抽样而产生的代表性误差随机抽样而产生的代表性误差D.人为原因所造成的误差人为原因
11、所造成的误差答案： C单选题单选题n抽样平均误差是（抽样平均误差是（）。）。A.全及总体的标准差全及总体的标准差B.样本的标准差样本的标准差C.抽样指标的标准差抽样指标的标准差D.抽样误差的平均抽样误差的平均差差答案： C判断题判断题n抽样平均均误差反映抽样的可能误差范抽样平均均误差反映抽样的可能误差范围，实际上每次的抽样误差可能大于抽围，实际上每次的抽样误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（）答案：（二）抽样平均误差的计算（二）抽样平均误差的计算n1、平均数的抽样平均误差平均数的抽样平均误差n重复抽样下：重复抽样下：n不重复抽样下：不重复抽样
12、下：（二）抽样平均误差的计算（二）抽样平均误差的计算n2、成数的抽样平均误差、成数的抽样平均误差3、例题、例题n某冷库冻鸡平均每只重某冷库冻鸡平均每只重12001200克，标准差克，标准差7070克，如果重复随机抽取克，如果重复随机抽取100100只和只和200200只，只，分别计算分别计算抽样平均误差。抽样平均误差。3、例题、例题n该该冷库冻鸡合格率为冷库冻鸡合格率为97%97%，如果重复随，如果重复随机抽取机抽取100100只和只和200200只，分别计算只，分别计算抽样平抽样平均误差均误差。3、例题、例题有五个同学的某学科成绩分别为（单位：有五个同学的某学科成绩分别为（单位：分）分）60
13、60，6565，7070，7575，8080，用重复抽样，用重复抽样的方法，从中随即抽取的方法，从中随即抽取2 2名同学的成绩，名同学的成绩，用以代表这用以代表这5 5个同学的总体水平。则抽样个同学的总体水平。则抽样平均误差为多少？平均误差为多少？n解：根据抽样平均误差的计算公式，有解：根据抽样平均误差的计算公式，有总体平均数总体平均数总体标准差总体标准差所以抽样平均误差为所以抽样平均误差为（三）影响抽样平均误差的因素（三）影响抽样平均误差的因素n总体被研究标志标准差的大小总体被研究标志标准差的大小n样本单位数的多少样本单位数的多少n抽样方法的不同抽样方法的不同n抽样组织方式的差别抽样组织方式
14、的差别二、抽样极限误差二、抽样极限误差n用绝对值形式表示的样本指标与总体指用绝对值形式表示的样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围标偏差的可允许的最大范围。n也称为也称为允许误差允许误差。n由抽样指标变动可允许的上限或下限与由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得。总体指标之差的绝对值求得。抽样极限误差（抽样极限误差（）的计算方法的计算方法n平均数的抽样极限误差平均数的抽样极限误差n成数的抽样极限误差成数的抽样极限误差估计区间（置信区间）估计区间（置信区间）n根据抽样平均数和抽样极限误差确定的根据抽样平均数和抽样极限误差确定的总体指标取值范围。总体指标取值范围。n总体平均数
15、的估计区间总体平均数的估计区间n总体成数的估计区间总体成数的估计区间三、两种抽样误差的关系三、两种抽样误差的关系n抽样分布：抽样分布：据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n30时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。n关系：关系：两种抽样两种抽样误差的误差的关系关系n抽样平均误差具有较强的抽样平均误差具有较强的客观性客观性，抽取的样，抽取的样本一旦确定，抽样平均误差也就随之确定。本一旦确定，抽样平均误差也就随之确定。它由它由样本单位数样本单位数、总体标准差总体标准差、总体单位数总体单位数确定。确定。n抽样极限误差具有较强的抽样极限误差具有较强的主观性
16、主观性，人们可以，人们可以根据工作需要、历史经验规定抽样允许误差根据工作需要、历史经验规定抽样允许误差的范围，以保证抽样的有效性的范围，以保证抽样的有效性。抽样极限误差与抽样平均误差的关系抽样极限误差与抽样平均误差的关系68.27%95.45%99.73%概率度概率度（t）n基于理论上的要求，抽样极限误差需要基于理论上的要求，抽样极限误差需要以抽样平均误差为标准单位来衡量。即以抽样平均误差为标准单位来衡量。即用抽样极限误差用抽样极限误差除以除以抽样平均误差抽样平均误差，得出相对的误差程度得出相对的误差程度t倍。倍。nt称为抽样误差的称为抽样误差的概率度概率度。于是有：。于是有：、t三者之间的关
17、系三者之间的关系 = t确定确定和和 t 确定确定根据抽样平均数和根据抽样平均数和 就能估计总体平均数就能估计总体平均数的取值区间的取值区间, t 相互制约相互制约。确定后，确定后，与与 t 成正比关系成正比关系单选题单选题n反映样本指标与总体指标之间的平均反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（误差程度的指标是（）。）。A.抽样误差系数抽样误差系数B.概率度概率度C.抽样平均误差抽样平均误差D.抽样极限误差抽样极限误差答案： C填空题填空题n如果总体平均数落在区间内的概率保证如果总体平均数落在区间内的概率保证程度是程度是95.45%，则抽样极限误差等于，则抽样极限误差等于，抽样平均误差等于，抽样平均误差等于。答案：2
