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1、 复习复习1 1 同时性的相对性同时性的相对性同时性的相对性同时性的相对性 否定绝对时空观否定绝对时空观否定绝对时空观否定绝对时空观3 3 运动的时间延缓运动的时间延缓运动的时间延缓运动的时间延缓2 2 运动的长度收缩运动的长度收缩运动的长度收缩运动的长度收缩4 4 速度变换公式速度变换公式速度变换公式速度变换公式5、间隔不变性、间隔不变性 16.4 相对论理论的四维形式相对论理论的四维形式2一、三维空间坐标转动变换一、三维空间坐标转动变换 爱因斯坦约定爱因斯坦约定: 除特别声明外除特别声明外, 凡有重复下标凡有重复下标(如上式右边的如上式右边的j)时时都意味着要对它求和。以后为了书写方便都意
2、味着要对它求和。以后为了书写方便, 省略求和符号。这是现省略求和符号。这是现代物理中通用的约定。代物理中通用的约定。34二、洛伦兹变换的四维形式二、洛伦兹变换的四维形式1 1、四维空间的转动变换（三维情况的推广）、四维空间的转动变换（三维情况的推广）、四维空间的转动变换（三维情况的推广）、四维空间的转动变换（三维情况的推广） 转动中的不变量转动中的不变量：5变换表示式：变换表示式：正交条件为：正交条件为：62 2、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换、洛伦兹变换为复四维空间的转动变换洛伦兹变换下间隔为不变量，即：洛伦兹变换下间隔为
3、不变量，即：定义：定义：与转动变换不变与转动变换不变量表示形式不同量表示形式不同因此它为复四维空间因此它为复四维空间该空间又称为闵可夫斯基空间（该空间又称为闵可夫斯基空间（1907年）。年）。的的“转动转动”变变换换78910协变性协变性：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。：在某种变换下数学方程形式保持不变的性质。洛伦兹协变性洛伦兹协变性：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变的性质：在洛伦兹变换下物理规律的数学方程保持不变的性质固有时间隔固有时间隔d为不变量的说明：为不变量的说明：四、四维协变量四、四维协变量时间间隔时间间隔dt 在洛仑兹变换下是一个可变量在洛仑兹变换下是一个可变量
4、洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量洛伦兹标量：洛伦兹变换下保持不变的物理量例如：电荷例如：电荷Q，时空间隔，固有长度，固有时间，静止质量，时空间隔，固有长度，固有时间，静止质量m0 等等1 1、四维协变量、四维协变量、四维协变量、四维协变量 在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不在洛伦兹变换下具有确定变换性质的物理量。即在变换下方程不变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四变，方程中同一类物理量按相同形式变换，这样的物理量统称为四维协变量。维协变量。11具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。具有四个分量，在洛伦兹变换下与坐标变换形式相同。(2
5、) 四维矢量四维矢量 ， a.四维的矢量算符 12用固有时度量四维空间的位移可得四用固有时度量四维空间的位移可得四维速度维速度c.四维速度四维速度三维速度三维速度用用dt度量三维空间的位移度量三维空间的位移它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。它不满足洛仑兹变换，也不是四维速度的前三个分量。变换关系变换关系 b.四维空间位移：四维空间位移：四维速度与三维速度间的关系四维速度与三维速度间的关系13令令某某物物体体沿沿系系正正方方向向运运动动，它它的的三三维维速速度度大大小小为为u，固固有有时时为为d，系上度量时间为系上度量时间为dt ，令令14U 是用固有时量度的位移变换率是用固有时量
6、度的位移变换率U 的前三个分量和普通速度联系着，当的前三个分量和普通速度联系着，当uc时即为时即为u,因此称因此称为四维速度。参考系变换时为四维速度。参考系变换时,四维速度有变换关系四维速度有变换关系15?161718设有一角频率为,波矢量k为的平面电磁波在真空中传播。在另一参考系上观察,该电磁波的频率和传播方向都会发生改变(多普勒效应和光行差效应多普勒效应和光行差效应) 。以和k表示上观察到的角频率和波矢量。电磁波的相位因子电磁波的相位因子在另一参考系观察的相位因子在另一参考系观察的相位因子d.四维波矢量四维波矢量19 类似类似x与与ict合为四维矢量合为四维矢量x ,k与与i /c合为另一
7、个四合为另一个四维矢量维矢量k ,它们按四维矢量方式变换它们按四维矢量方式变换,有有四维波矢量四维波矢量20四维波矢量四维波矢量21在洛伦兹变换下在洛伦兹变换下, k 的变换式为的变换式为洛伦兹变换洛伦兹变换22 设波矢量设波矢量k与与x轴方向轴方向的夹角为的夹角为 ,k与与x轴的夹轴的夹角为角为 ,有有相对论的多普勒效应和光行差公式相对论的多普勒效应和光行差公式23（1）光波的经典多普勒效应）光波的经典多普勒效应相对论多普勒效应：相对论多普勒效应：相对论多普勒效应：相对论多普勒效应：光源靠近观察者光源靠近观察者光源远离观察者光源远离观察者光源垂直观察者光源垂直观察者（2）光波的相对论多普勒效
8、应）光波的相对论多普勒效应设光源在设光源在系中静止，系中静止，设光源的固有频率设光源的固有频率 ，运动频率运动频率24光源靠近观光源靠近观察者察者光源远离观察光源远离观察者者 在在系中系中静止观察静止观察者观测者观测红移红移25光源垂直于观察者运动：光源垂直于观察者运动： 横向多普勒效应。它已被实验证实，是狭义相对论正确横向多普勒效应。它已被实验证实，是狭义相对论正确的有力证据之一。的有力证据之一。26光行差较早为天文观测所发现光行差较早为天文观测所发现(Bradley于于1728年年) 。如设地球相对于太阳参考系。如设地球相对于太阳参考系 的运动速的运动速度为度为v,在在 上看到某恒星发出的
9、光线的倾角上看到某恒星发出的光线的倾角为为 = - ,在地球上用望远镜观察该恒星时在地球上用望远镜观察该恒星时,倾角变为倾角变为 = - 。由于。由于vc,得得 由于地球绕太阳公转由于地球绕太阳公转,一年之内地球一年之内地球运动速度的方向变化一个周期运动速度的方向变化一个周期,因此因此,同一同一颗恒星发出的光线的表观方向也变化一个颗恒星发出的光线的表观方向也变化一个周期。天文观测证实了这种周期变化周期。天文观测证实了这种周期变化,并并且由光线表观方向的改变比较准确地导出且由光线表观方向的改变比较准确地导出光的传播速度。光的传播速度。275.物理规律的协变性物理规律的协变性四维矢量在参考系变换下
10、有四维矢量在参考系变换下有在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性。相对性原在参考系变换下方程形式不变的性质称为协变性。相对性原理要求一切惯性参考系都是等价的。理要求一切惯性参考系都是等价的。在不同惯性系中在不同惯性系中,物理规律应该可以表为相同形式。如果物理规律应该可以表为相同形式。如果表示物理规律的方程是协变的话表示物理规律的方程是协变的话,它就满足相对性原理它就满足相对性原理的要求。因此的要求。因此,用四维形式可以很方便地把相对性原理用四维形式可以很方便地把相对性原理的要求表达出来。只要我们知道某方程中各物理量的变换的要求表达出来。只要我们知道某方程中各物理量的变换性质性质,就可以看出它是否具有协变性。就可以看出它是否具有协变性。28总结本次课的内容总结本次课的内容: :相对论的多普勒效应相对论的多普勒效应和光行差公式和光行差公式29
