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1、复数的乘法复数的乘法1知识回顾知识回顾知识回顾知识回顾1.1.复数加减法的运算：复数加减法的运算：2.2.复数加减法运算的几何意义：复数加减法运算的几何意义：复数对应向量满足平行四边形法则复数对应向量满足平行四边形法则3.3.两个复数相减的模两个复数相减的模|z|z1 1-z-z2 2| |的应用的应用2讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课1.1.复数的乘法：复数的乘法： (2) (2) 把把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .说明说明:(1) :(1) 两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； (3) (3) 即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z
2、3 C,有有3应用举例应用举例应用举例应用举例4例例2 2 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） 证明：（证明：（1）（2）56讲解新课讲解新课讲解新课讲解新课2 2、复数的乘方、复数的乘方在复数集在复数集C C中中z,zz,z1 1,z,z2 2CC及及m,nNm,nN* *有有: : z zm mz zn n=z=zm+nm+n, , (z (zm m) )n n=z=zmnmn, , (z (z1 1z z2 2) )n n=z=z1 1n nz z2 2n n. .7已知已知 求求课堂练习：课堂练习：8应用举例应用举例应用举例应用举例例例3、计算、计算 的值，观察的值，观察运算
3、结果并找出规律运算结果并找出规律9例例4计算计算:解：解：解解2：10课堂练习：课堂练习：11一一. 数学知识：数学知识：二二. 数学方法：数学方法：(1)复数乘法运算复数乘法运算(2)复数乘方运算复数乘方运算虚数单位虚数单位i的周期性应用的周期性应用课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结12课堂练习：课堂练习：13复数代数形式的乘法运算复数代数形式的乘法运算14性质性质平面向量平面向量复数复数模模大小的比较大小的比较不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模可以比较大小几何意义几何意义与坐标平面与坐标平面的点一一对应的点一一对应加法运算加法运算减法运算减法运算不能比较大小不能比较大小模可以比较大小模
4、可以比较大小与复平面的与复平面的点一一对应点一一对应复数与平面向量的性质类比复数与平面向量的性质类比15复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA=2-3i 和和 zB=3+2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是5 - 5i另解：另解：其对应复数其对应复数 (23i) (3+2i)= 55i分析：分析：一讲一练一讲一练1：16练习练习1：17izB zA复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA=2+5i 和和 zB=3-2i ，则向量，则向量 对应的复数是对应的复数是复平面内点复平面内点A、B分别对应复数分别对应复数 zA 和和 zB ，则向量则向量 对
5、应的复数是对应的复数是结论结论1：17复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA=3+2i 和和 zB= 2+4i，则，则A、B间的距离是间的距离是分析：分析：另解：另解：一讲一练一讲一练2：18复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA=6+i 和和 zB= 2-2i，则，则A、B间的距离是间的距离是练习练习2：5结论结论2：复平面内点复平面内点A、B对应的复数分别为对应的复数分别为 zA、zB，则则A、B间的距离是间的距离是191.1.根据复数的几何意义根据复数的几何意义, ,满足条件满足条件 的复数的复数z在复平面上对应的点的轨迹是在复平面上对
6、应的点的轨迹是2. 2. 满足条件满足条件 的复数的复数z在复在复平面上对应平面上对应的点的点的轨迹是的轨迹是一讲一练一讲一练3：以（以（1，1）为圆心，半径为）为圆心，半径为1的圆的圆.以（以（2，3）为圆心，半径为）为圆心，半径为2的圆的圆.20思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？思考：你能归纳推导出一个更一般的结论吗？以（以（a，b）为圆心，半径为）为圆心，半径为r的圆的圆.满足条件满足条件 的复数的复数z z在复平面上对应在复平面上对应的点的点的轨迹是的轨迹是结论结论3：21思考：思考：复数复数z满足条件满足条件 ，则，则的最大值是的最大值是xyO4另解：另解：22xyO23xyO24复数的乘法法则复数的乘法法则复数的乘法规定按照以下的法则进行：复数的乘法规定按照以下的法则进行：设设 是任意两个复数，那么它们的是任意两个复数，那么它们的积积两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对任何有有25l必做题课本P85第1、2题练习册P54习题13.4A组第1、2题l选做题作业布置作业布置作业布置作业布置26
