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1、第二章 地基的应力与变形 强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基是指在原来自重应力基础上增加的压力。础上增加的压力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。地
2、基沉降地基沉降yzxo一一. 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 2.1 2.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系=地基：地基：半无限空间半无限空间一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负二二. 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=2. 2. 轴对称三维问题轴对称三维问题应变条件
3、应力条件独立变量：=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0yzxo3. 3. 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；状态也相同；l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B 10；l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平平面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有变形。变形。3. 3. 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题应变条件应力条件独立变量=0 00 00 00 00 00 00 00 00
4、 04.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo应力条件应变条件应变条件应力条件应力条件独立变量独立变量4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题=0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02.22.2 土体自重应力的计算土体自重应力的计算一一. 水平地基中的自重应力水平地基中的
5、自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：水平向：水平向：K K0 0：侧压力系数：侧压力系数成层地基成层地基一一. .
6、 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力1.1.计算公式计算公式均质地基均质地基竖直向：竖直向：水平向：水平向：竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 1不透水面处不透水面处一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力2. 2. 分布规律分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在
7、土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力讨论：地下水上升和下降对自重应力有何影响？一一. . 水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力地下水位下降地下水位下降地下水位下降引起地下水位下降引起自重应力自重应力 增加增加H H1 1H H2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起自重应力自重应力增大，土会增大，土会产生压缩，这是城市产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的抽水引起地面沉降的一个主要原因。一个主要原因。水位下降后水位下降后地下水位上升地下水位上升H H1 1H H2 2地基承载力下降，可能造成建筑物不安全地基承
8、载力下降，可能造成建筑物不安全例1，地面下第一层粉质粘土厚6m，地下水位在地面下3.6m，第二层土为粘土，地面下9m处为不透水层，绘出自重应力分布图。2-2基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，作用于基础与地基的接触面上基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结
9、构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一一. 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二
10、. .基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础二二. .基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具
11、体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三三. 实用实用简化计算简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBP荷载
12、条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载三三. . 实用实用简化计算简化计算BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合三三. . 实用实用简化计算简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载eB/6:三三. . 实用实用简化计算简化计算x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP高耸结构物下可高耸结构物下可能的的基底压力能的的基
13、底压力基底压基底压力合力力合力与总荷与总荷载相等载相等, ,即：即：土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载梯形梯形三角形三角形出现拉应力区出现拉应力区B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。三三. . 实用实用简化计算简化计算条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载P=F+GF-作用在基础上的竖向力作用在基础上的竖向力G-基础及其上回填土的总重力基础及其上回填土的总重力-基础及其上回填土的重度基础及其上回填土的重度四、四、基底附加附加压力：基底压力
14、与修建建筑物前土中自重应力之差p0=p-c=p-mhp0-基底平均附加压力 Kpap-基底平均压力 Kpac-土自重应力m-基底标高以上天然土层的加权平均重度 ，地下水位以下取有效重度h-基础埋深，从天然地面天然地面算起2-3地基附加应力 附附加加应应力力：建建筑筑物物的的荷荷载载在在土土体体中中产产生生的在原有应力基础上的应力的增量。的在原有应力基础上的应力的增量。基底附加压力基底附加压力地基附加应力地基附加应力一一. 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R, , )一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的
15、附加应力计算集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0一.一.竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算yzxoPMxyzrRM特点特点1. z z与与角角无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布特点特点2.2.P P作用线上，作用线上，r=0, r=0, =3/(2=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，z=03.3.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=
16、0, 最大，最大，rr，减小，减小，z减小减小4.4.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算竖直集中力作用下的附加应力计算应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P二二. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力p p0 0M M矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的
17、应力分布系数查表查表4-5p p0 0M M注意：注意：B-短边短边m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B2 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法二二. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算三三. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作
18、用下的附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表4-8p p0 0M M注意：注意：B-三角形分布荷三角形分布荷载方向的边长载方向的边长四、圆形均布荷载作用中心点下地基附加应力查表查表4-9r r0 0-圆形面积的半径圆形面积的半径五五. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算竖直线布荷载作用下的附加应力计算六、条形均布荷载作用下地基附加应力求大小主应力：求大小主应力：查表查表4-10以条形荷载中点为原点：以条形荷载中点为原点：将将转换成直角坐标，转换成直角坐标，八八. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层
19、软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均
20、匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E13. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散2-4土的压缩性一、概念：土的压缩性土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。 土粒、水体积不变土粒、水体积不变 土中孔隙体积减小土中孔隙体积减小 土粒调整位置，重新排列，互相挤紧土粒调整位置，重新排列，互相挤紧 饱和土，随孔隙体积减小，土中水被排出饱和土，随孔隙体积减小，土中水被排出原理原理：饱和无粘性土，压缩过程短时间内结束粘性土，水慢慢排出，土的压缩随时间而增长的过程-土的固结二、压缩曲线和压缩性指标：用金属
21、环刀环刀取天然结构原状土，置于圆筒形压缩容器的刚性护环刚性护环内，无侧向变形无侧向变形，逐级加压，测定各级压力作用下各级压力作用下土样压缩稳定后的孔隙比孔隙比。（一）压缩试验：压缩试验：水槽水槽内环内环环刀环刀透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载测定：测定：轴向应力轴向应力轴向变形轴向变形试验结果：试验结果：各级荷载下各级荷载下的孔隙比：的孔隙比：e - e - (p)(p)曲线曲线0100200 3004000.60.70.80.91.0e e(p)0100200 3004000.60.70.80.91.0e e
22、(p)（二）（二）、曲线指标曲线指标不同的土，不同的土，e-p( )曲线形状曲线形状不同。曲线愈陡，土的压缩不同。曲线愈陡，土的压缩性愈高性愈高描述曲线陡缓描述曲线陡缓-斜率斜率曲线上任意点的切线斜率用a表示，实用上，用割线斜率0100200 3004000.60.70.80.91.0e e压缩系数，压缩系数，KPKPa a-1-1，MPMPa a-1-1(p)(p)“-”表示表示p ( )增加，增加，e减小减小(p)0100200 3004000.60.70.80.91.0e e压缩系数，压缩系数，KPKPa a-1-1a a1-21-2常用作比常用作比较土的压缩较土的压缩性大小性大小土的类
23、别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中中压缩性土压缩性土0.1-0.5低低压缩性土压缩性土0.1(p)(p)(p)（三）压缩模量（侧限压缩模量）：土在完完全全侧侧限限条件下的竖向附加应力与相应的应变增量之比值。0100200 3004000.60.70.80.91.0e e1e0侧限压缩模量侧限压缩模量, ,KPKPa a , ,MPMPa a侧限变形模量侧限变形模量固体颗粒固体颗粒孔隙孔隙体积压缩系数，体积压缩系数，KPKPa a-1 -1 ，MPMPa a-1-1(p)(p)(p)（四）、（四）、e - e - lglg(p)(p)曲线曲线10010000.60.7
24、0.80.9e eC Cc c1 11 1C Ce e压缩指数压缩指数Ce回弹指数（再压缩指数）回弹指数（再压缩指数）Ce p1 ：超固结土超固结土pc1OCR1：超固结超固结OCR1OCR p1)假定假定： 土取出地面后体积不变，即（土取出地面后体积不变，即（e e0 0, ,p p1 1）在原位再压缩在原位再压缩曲线上；曲线上； 再压缩指数再压缩指数C Ce e 为常数；为常数； 0.420.42e e0 0处的土与原状土一致，不受扰动影响。处的土与原状土一致，不受扰动影响。推定推定： 确定确定p p1 1，p pc c的作用线；的作用线； 过过e e0 0作水平线与作水平线与 p p1
25、1作用线交于作用线交于D D点；点； 过过B B和和C C点作直线即为原位压缩压缩曲点作直线即为原位压缩压缩曲线。线。 过过D D点作斜率为点作斜率为C Ce e的直线，与的直线，与p pc c作用线作用线交于交于B B点，点，DBDB为为原位再压缩曲线原位再压缩曲线； 过过0.420.42e e0 0 作水平线与作水平线与e-lge-lg曲线曲线交于点交于点C C；原位压缩曲线的近似推求原位压缩曲线的近似推求四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线p1pc(p)三、土的变形模量变形模量：E0(一)浅层平板载荷试验：设备：加加荷荷稳稳压压装装置置：承压板，立柱，千斤顶及
26、稳压器反力装置反力装置：地锚系统，堆重系统观测装置观测装置：百分表，固定支架承压板0.250.50m2,基坑宽3倍承压板宽（或直径）现场载荷试验千斤顶荷载板荷载板第第一一级级荷荷载载：接近开挖试坑所卸除的土重，与其相应的沉降不计以后每级荷载增重，较松软土1025Kpa,较硬密土50100Kpa加荷等级加荷等级 8级级最大加载量最大加载量 2荷载设计值荷载设计值荷载试验观测：每级加载后，按间隔10，10，10，15，15min，后每隔30min读一次沉降，当连续2小时，每小时沉降小于0.1mm时，认为已趋稳定，可加下一级荷载。地基破坏的判定地基破坏的判定(1)(1)明显侧向挤出或发生裂纹明显侧向
27、挤出或发生裂纹载荷试验载荷试验现场载荷试验现场载荷试验地基破坏的判定地基破坏的判定(1)(1)明显侧向挤出或发生裂明显侧向挤出或发生裂纹纹(2)(2)荷载增量很小荷载增量很小, ,沉降急剧沉降急剧增加增加, ,(3)(3)某级荷载增量下某级荷载增量下,24,24小时小时内沉降不能稳定内沉降不能稳定(4)s/b0.06(4)s/b0.06的荷载作为破的荷载作为破坏荷载坏荷载载荷试验载荷试验Pcr(p1) puS荷载沉降曲线荷载沉降曲线直线段，用弹性力学公式：S荷载沉降曲线荷载沉降曲线Pcr(p1) pus1E0-土的变形模量，是指土体在侧向自由变形条件下，竖向压应力与竖向总应变的比值。w-对刚性
28、承压板，应取wr，表6-1b-承压板边长或直径s1-与p1对应的沉降优点优点：影响深度可达1.52b，反映较大一部分土体压缩性，扰动小，与实际情况接近缺点缺点：工作量大，费时久现场载荷试验现场载荷试验(二)深层平板载荷试验：测试地基深部土层及大直径桩桩端土层，在承压板下应力主要影响范围内的承载力及变形模量。承压板直径0.8m,刚性板承压板外侧土层高度80cm加荷等级：1/101/15预估极限荷载最大加载量2荷载设计值荷载试验观测同浅层平板载荷试验，终止加载标准：a沉降s急骤增大，荷载-沉降（p-s）曲线上有可判定极限荷载的陡降段，且沉降量超过0.04db在某荷载下，24小时内沉降速率不能达到稳
29、定标准c当持力层土质坚硬，沉降量很小时，最大加载量不小于荷载设计值的2倍(三)旁压试验：竖向加载水平加载（四）变形模量与压缩模量的关系：压缩模量Es-土体在完全侧限完全侧限条件下/变形模量E0- 土体在无侧限无侧限条件下/由虎克定律由虎克定律:侧限条件下侧限条件下:则则:E0 p pc c) )：p pc cpp超固结土超固结土(假定假定p2 p pc ci i：p p2 2 p pc ci i：(p)3、规范修正公式平均附加应力系数地基沉降计算深度地基沉降计算经验系数二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法（1）平均附加应力系数二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分
30、层总和法-附加应力面积二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法-竖向平均附加应力系数竖向平均附加应力系数二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法ziz(i-1)Ai附加应力附加应力p0zi-1zi平均附加应力系数平均附加应力系数表表6-5（2）地基沉降计算深度：A.该深度向上取计算厚度z，z的计算沉降量满足：B.若计算深度下有较软土层，尚应向下继续计算，直至软弱土层满足zC.无相邻荷载影响，基础宽度130m，D.有基岩，取至基岩表面E、z取值：二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法表表6-
31、3（3）地基沉降计算经验系数：沉降经验修正系数沉降经验修正系数二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法基底附加应力基底附加应力2.54.07.015.020.0 p0 fak1.41.31.00.40.2 p0 0.75 fak1.11.00.70.40.2沉降计算经验系数沉降计算经验系数 s s二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法结果修正结果修正ziz(i-1)Ai附加应力附加应力p0 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, (1)(1)与土质软硬有关与土质软硬有关, ,(2)(2)与基底附加压力与基底附加压力p p0 0/f/fakak的的大小有关
32、大小有关f fakak：地基承载力标准值：地基承载力标准值单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价可计算成层地基；可计算成层地基；可计算不同形状基础（条、矩、圆）不同分布的基底压力；可计算不同形状基础（条、矩、圆）不同分布的基底压力；参数的试验测定方法简单；参数的试验测定方法简单；已经积累了几十年应用的经验，适当修正。已经积累了几十年应用的经验，适当修正。（1 1）基本假定基本假定：（2 2）优优 点：点：（a a）假设基底压力为线性分布假设基底压力为线性分布 （b b）附加应力用弹性理论计算附加应力用弹性理论计算（c c）只发生单向沉降：侧限应力状态只发生单向沉降：侧限应力状态（d d）只计
33、算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降（e e）整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和西方西方 可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 计算结果偏大计算结果偏大相差比较大相差比较大 修正靠经验修正靠经验（3 3）精度：精度：（4 4）e-p曲线与曲线与e-lgp曲线的对比：曲线的对比： 原苏联原苏联 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 计算结果偏小计算结果偏小e-pe-lgp均需修正均需修正三、地基沉降的弹性力学公式竖直集中力作用下的任意点
34、竖向位移竖直集中力作用下的任意点竖向位移yzxoPMxyzrRMM点沉降：点沉降：任意荷载面下的沉降：任意荷载面下的沉降：均布矩形荷载：角点沉降：角点沉降影响系数中心点沉降：中心点沉降影响系数查表6-1均布矩形荷载：基底平均沉降：平均沉降影响系数查表6-1刚性基础中心点沉降：刚性基础沉降影响系数查表6-1研究表明：粘性土地基在基研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量底压力作用下的沉降量S由由三种不同的原因引起：三种不同的原因引起：次固结沉降次固结沉降 Ss主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起的
35、变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。包括剪应变，又包括体应变。初始沉降初始沉降(瞬时沉降瞬时沉降) Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于发生不排水剪切变形引起的。有限范围的外荷载作用下地基由于发生不排水剪切变形引起的。主固结沉降主固结沉降(渗流固结沉降渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。 是地基变形的主要部分。是地基变形的主要部分。四、四、粘土地基的沉降量计算粘土
36、地基的沉降量计算tSS Si i ：初始瞬时沉降初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降主固结沉降2-6地基变形与时间的关系1. 饱和土中的应力形态PSPSVaa一一. 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平
37、面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,1.自重应力情况自重应力情况 2.（侧限应变条件）（侧限应变条件） 二二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 (1) (1) 静水条件静水条件(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件2. 附加应力情况附加应力情况 (1)(1) 单向压缩应力状态单向压缩应力状态1. 自重应力情况自重应力情况(
38、1) (1) 静水条件静水条件 地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=- -u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u = =H H1 1+ +satsatH H2 2- -w wH H2 2 = =H H1 1+(+(satsat- -w w)H)H2 2 = =H H1 1+ +HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件1.1.自重应力情
39、况自重应力情况毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+ +- -Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2) (2) 稳定渗流条件稳定渗流条件1.1.自重应力情况自重应力情况向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土水整体分析土水整体分析A向上渗流向上渗流: :向下渗流向下渗流: :1.1.自重应力情况自重应力情况Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力: :2. 2. 附加应力情况附加应力情况 简单的情形：简单的情形：外荷载外荷载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有
40、效应力侧限应力状态侧限应力状态孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力(1)(1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态(1)(1) 侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗透固结过程渗透
41、固结过程p一般方程一般方程p(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗透固结过程渗透固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 ppp渗流固结过程中，渗流固结过程中，u ，都随都随时间不断不断变化，渗流固化，渗流固结过程程的物理的物理实质就是土中两种不同就是土中两种不同应力形力形态的的转化化过程程u-
42、超静孔隙水压力超静孔隙水压力2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const= const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a是常数。是常数。基本假定：基本假定：求解思路：求解思路：总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布建立方程建立
43、方程：微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z z建立方程建立方程：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论固体体积：固体体积：孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水
44、量建立方程建立方程：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：有效应力原理：有效应力原理：达西定律达西定律: :孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化代代入入C Cv v 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；C Cv v 与渗透系数与渗透系数k k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a a成反比；成反比；（cmcm2 2/s/s；m m2 2/year/year）固结系数固结系数建立方程建立方程：2、数学模型数
45、学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。方程求解方程求解：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论（1 1）求解思路：）求解思路：不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件：）边界、初始条件：方程求解方程求解：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结
46、理论z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解时间因数时间因数m1，3，5，7方程求解方程求解：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论0 z H:u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0基本微分方程：基本微分方程：初始边界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度固结程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面HH渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0
47、.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=p(3) (3) 微分方程的解微分方程的解方程求解方程求解：2、数学模型数学模型一、一、一维渗流固结理论一维渗流固结理论时间因数时间因数m1，3，5，7二、二、固结度的计算固结度的计算 一点一点M： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例1 1、基本概念、基本概念M2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： 确定确定St的关键是确定的关键是
48、确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比二、二、固结度的计算固结度的计算3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算1) 基本计算方法基本计算方法均布荷载，单向排水情况均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度确定地基的平均固结度Ut已知已知解得解得近似近似图表图表 图图6-266-26，曲线，曲线二、二、固结度的计算固结度的计算Tv反映固结程度反映固结程度二、二、固结度的计算固结度的计算不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时2) 2) 常见计算常见计算条
49、件条件实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算二、二、固结度的计算固结度的计算不透水边界不透水边界透水边界透水边界“0”“0”型型“1”“1”型型“2”“2”型型“0-1”“0-1”型型“0-2”“0-2”型型设设固结度与时间因数的关系见表固结度与时间因数的关系见表6-102) 2) 常见计算常见计算条件条件（2）双面排水时双面排水时无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均
50、按情况1（“0”型）计算；型）计算；压缩土层深度压缩土层深度H取取1/2值值二、二、固结度的计算固结度的计算3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算透水边界应力分布应力分布：12534基本情况基本情况：透水边界H三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量2 2、求达到某一固结度所需要的时间、求达到某一固结度所需要的时间3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系（自学）间关系（自学）1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉
51、降量tTv=Cvt/H2St=Ut S 三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题2 2、求达到某一沉降量、求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Ut= St /S 从从 Ut 查表（计算）确定查表（计算）确定 Tv 三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题例题例题：某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积荷载p0=120KPa作用下，该土层的初始孔隙比e0=1，压缩系数a=0.3MPa-1，压缩模量Es=6.0MPa，渗透系数k=5.7X10-8cm/s。对粘土存在单面排水或双面排水条件下分别求（1）加荷）加荷1年时的变形量；年时的变形量；（2）变形量达）变形量达156mm所需的时间。所需的时间。解：（1）加荷）加荷1年时的变形量：年时的变形量：最终沉降量：竖向固结系数：单向排水：查表得：加荷1年沉降量：双面排水：？（2）变形量达）变形量达156mm所需的时间所需的时间：查表：单向排水：双面排水：？
