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1、工程图学基础/机械设计制图第三章第三章 投影法基本知识投影法基本知识 及点、直线、和平面的投影及点、直线、和平面的投影工程图学基础/机械设计制图3-1 3-1 投影法基本知识投影法基本知识 自然现象中的影子自然现象中的影子工程中的投影图工程中的投影图1. 投影法的建立工程图学基础/机械设计制图投射线投射线物体物体投影面投影面投影图投影图 投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到其投影图的方法面上得到其投影图的方法 投影法投影法。投射中心投射中心工程图学基础/机械设计制图2. 投影法的分类1 1） 中心投影法中心投影法2 2） 平行
2、投影法平行投影法工程图学基础/机械设计制图1) 中心投影法中心投影法 投投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。投影的大小有影响。 度量性较差。度量性较差。投投 影影 特特 性性物物体体位位置置改改变变，投投影影大大小小也也改改变。变。投射线投射线物体物体投影面投影面投影投影投射中心投射中心工程图学基础/机械设计制图2) 平行投影法平行投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法斜投
3、影法正投影法正投影法工程图学基础/机械设计制图 P Pb B B3 3B B2 2B B1 1 点在一个投影面上的投影不能点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。确定点的空间位置。A AP Pa 1.1.点在一个投影面上的投影是唯一点在一个投影面上的投影是唯一确定的点。确定的点。3.正投影的基本特征 工程图学基础/机械设计制图2. 2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。直直线垂直于投影面垂直于投影面 投影重合投影重合为一点一点 积 聚聚 性性直直线平行于投影面平行于投影面 投影反映投影反映线段段实长 ab = ABAB直直线倾斜于投影面斜于投影面
4、 投影比空投影比空间线段短段短 ab = ABAB.cos A AM MB Babm B BA AabA AB Bab 工程图学基础/机械设计制图3. 3. 若点在直线上若点在直线上, ,则点的投影必在该直线的投影上则点的投影必在该直线的投影上, ,且且点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比例。例。即：即： AC : CB = ac : cbABCacbABCABCabcabc工程图学基础/机械设计制图ABabABCabcKdkEFefD4. 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是其投影的
5、交点。其投影的交点。5. 5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投影后保持不变。影后保持不变。工程图学基础/机械设计制图6. 6. 平面的投影特性平面的投影特性垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性形性类似性似性积聚性聚性平行平行工程图学基础/机械设计制图1） 平行投影法平行投影法多面正投影多面正投影轴测投影轴测投影4.工程中常用的几种投影法工程图学基础/机械设计制图2
6、） 透视投影（中心投影法）透视投影（中心投影法）3） 标高投影标高投影工程图学基础/机械设计制图5.物体的三面正投影 三视图1 1、物物体的体的三面正投影三面正投影V VW WH H工程图学基础/机械设计制图物体三视图的形成 工程图学基础/机械设计制图三个视图的尺寸关系 工程图学基础/机械设计制图三个视图的方位关系 工程图学基础/机械设计制图工程图学基础/机械设计制图3-2 3-2 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影 点点、直直线线和和平平面面是是构构成成物物体体的的最最基基本本的的几几何何要要素素，要要得得到到物物体体的的投投影影实实质质上上就就是是作作出出点点、直直线线和和平平面面的
7、的投影。投影。工程图学基础/机械设计制图H HW WV V1. 投影面投影面正面投影面（正面投影面（简称正面或称正面或V V面）面）水平投影面（水平投影面（简称水平面或称水平面或H H面）面）侧面投影面（面投影面（简称称侧面或面或W W面）面）2. 投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直Y Y3-2-1 3-2-1 点的三面投影点的三面投影工程图学基础/机械设计制图W WH HV VO OX XZ ZY Y3. 3.
8、空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意： 空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa A A工程图学基础/机械设计制图X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不不动4. 投影面展开投影面展开W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO Oa 工程图学基础/机械设计制图X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 5.
9、5. 点的投影规律点的投影规律: : a aOXOX轴轴 aax= a ax=aay=xaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a OZOZ轴轴 = y =A Aa （A A到到V V面的距离面的距离）a az =x =A Aa （A A到到W W面的距离面的距离）a ay =z =A Aa（A A到到H H面的距离面的距离）a az工程图学基础/机械设计制图a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=a
10、axa 工程图学基础/机械设计制图6. 6. 两点的相对位置两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法：x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前z z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o工程图学基础/机械设计制图( )a cc 7. 7. 重影点重影点 空间两点在某空间两点在某一投影面上的一投影面上的投影投影重合为一点重合为一点时，则时，则称此两点为称此两点为该投影该投影面面的重
11、影点。的重影点。a a c 被被挡住的投住的投影加影加( )( )A、C为哪个投哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为H面的重影点面的重影点工程图学基础/机械设计制图aa a b b b3-2-2 3-2-2 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。用直线连接，就得到直线的同名投影。工程图学基础/机械设计制图1. 1. 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平正
12、平线（平行于面）（平行于面）侧平平线（平行于面）（平行于面）水平水平线（平行于面）（平行于面）正垂正垂线（垂直于面）（垂直于面）侧垂垂线（垂直于面）（垂直于面）铅垂垂线（垂直于面）（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称称特殊位置特殊位置直直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y（1）水平水平线实长在其平行的那个投影面在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并上
13、的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面反映直线与另两投影面 倾角的实大。倾角的实大。另两个投影面上的投影另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投映直线与它所平行的投 影面之间的距离。影面之间的距离。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W工程图学基础/机械设计制图判断下列直判断下列直线是什么位置的直是什么位置的直线？侧平平线正平正平线与与H面的面的夹角角: : 与与V面的角面的角:与与W面的面的夹角角:实长 实长 b a aba b b aa b ba 直直线与投影面与投影面夹角的表示法：角的
14、表示法：工程图学基础/机械设计制图 2) 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影反映线段实长，且垂直另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )工程图学基础/机械设计制图3） 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都三个投影都倾斜于投影斜于投影轴，其与投影，其与投影轴的的夹角角并不反映空并不反映空间线段与三个投影面段与三个投影面夹角的大
15、小。三个角的大小。三个投影的投影的长度均比空度均比空间线段短，即都不反映空段短，即都不反映空间线段段的的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 工程图学基础/机械设计制图cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W2.2.直线与点的相对位置直线与点的相对位置 若点在直若点在直线上上, 则点的投影必在直点的投影必在直线的的同名投影同名投影上。上。 点的投影将点的投影将线段的同名投影分割成与空段的同名投影分割成与空间线段相段相同的比例。即：同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 定比定理定比定理
16、工程图学基础/机械设计制图例例1 1：判断点：判断点C是否在是否在线段段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理用定比定理另一判断法另一判断法?工程图学基础/机械设计制图例例2 2：已知点：已知点K在在线段段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。解法一：解法一： （应用第三投影）用第三投影）解法二：解法二： （应用定比定理）用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 工程图学基础/机械设计制图3. 3. 两直线的相对位置两直线的相对位置空空间两直两直线的相的相对位置分位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交
17、、交叉。1 1） 两直线平行两直线平行 空空间两直两直线平行，平行，则其各其各同名投影同名投影必相互平行，必相互平行，反之亦然。反之亦然。bcdH HAd aCcV VaDbBacdbcdabO OX X例：判断例：判断图中两条直中两条直线是否平行。是否平行。 对于一般位置直于一般位置直线，只要有两只要有两组同名投影互同名投影互相平行，空相平行，空间两直两直线就就平行。平行。AB与与CD平行。平行。AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直于特殊位置直线，只有两只有两组同名投影互相同名投影互相平行，空平行，空间直直线不一定不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c
18、a abcdc a b d 工程图学基础/机械设计制图2 2） 两直线相交两直线相交 若空若空间两直两直线相交，相交，则其同名投影必相交，其同名投影必相交，且交点的投影必符合空且交点的投影必符合空间一点的投影特性一点的投影特性。交点是两直交点是两直线的共有点的共有点ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk 工程图学基础/机械设计制图cd k kd例例1 1：过C点点作水平作水平线CD与与AB相交。相交。abb a c 工程图学基础/机械设计制图例例2 2：判断直线：判断直线AB、CD的相对位置。的相对位置。ca bdabcd相交吗？相交吗？不相
19、交！不相交！为什么？为什么？ 交点不符交点不符合空间一个点合空间一个点的投影特性。的投影特性。判断方法？判断方法？ 应用定比定理应用定比定理 利用侧面投影利用侧面投影工程图学基础/机械设计制图 两直线交叉两直线交叉为什么？什么？两直两直线相交相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合一个点的投影交点不符合一个点的投影规律！律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb工程图学基础/机械设计制图accAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)21投影特性投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空不符合空间一个点一个点的投影的
20、投影规律律。 “交点交点”是两直是两直线上的一上的一 对重影点的投影重影点的投影，用其可，用其可帮助判断两直帮助判断两直线的空的空间位置。位置。211(2)43(4 )33(4 )34 工程图学基础/机械设计制图3-3 3-3 平面的投影平面的投影不在同一直不在同一直线上的三个上的三个点点直直线及及线外一点外一点abca b c dd 两平行直两平行直线abca b c 两相交两相交直直线平面平面图形形c abca b caba b c baca b c 1. 1. 平面的表示法平面的表示法工程图学基础/机械设计制图用迹线表示用迹线表示V VWWHHX XY YZ ZOOPP PV VP PH
21、HP PWWP Pz zP Px xP Py y平面与投影面的交线称为平面的迹线平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线正面迹线水平迹线水平迹线侧面迹线侧面迹线P PV VP PHHP Px xP Py yP Py yP Pz z工程图学基础/机械设计制图V VWWHHX XY YZ ZOO铅垂面用迹线如何表示？铅垂面用迹线如何表示？P PV VP PHHP PWWP Px xP Py yP PV VP PHHP Px xP Pw wP Py yP Py y工程图学基础/机械设计制图V VWWHHX XY YZ ZOOPP PV VP PWWP PV VP PWWP Pz z水平面用迹线如何表
22、示？水平面用迹线如何表示？P Pz z工程图学基础/机械设计制图2. 2. 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置可分为三类：平面相对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面工程图学基础/机械设计制图平
23、面相于投影面平面相于投影面的位置可归纳为的位置可归纳为几类？几类？V VWWHH平面对三投影面均倾斜平面对三投影面均倾斜 一般位置平面一般位置平面工程图学基础/机械设计制图a b c a c b abc一般位置平面的投影一般位置平面的投影三个投影都三个投影都为类似形。似形。投影特性：投影特性：工程图学基础/机械设计制图平面平面 某一投影面某一投影面投影面垂直面投影面垂直面 V正垂面正垂面铅垂面铅垂面 H W侧垂面侧垂面V VWWHHV VWWHHV VWWHH工程图学基础/机械设计制图c c 投影面垂直面的投影投影面垂直面的投影是什么位置的平是什么位置的平面？为什么？面？为什么？abca b
24、b a 类似形似形类似形似形积聚性聚性铅垂面垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。工程图学基础/机械设计制图a c c a abcb 例例：正垂面：正垂面ABCABC与与H H面的面的夹角角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及及顶点点B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及的正面投影及侧面面 投影。投影。思考：此思考：此题有几个
25、解？有几个解？45b 工程图学基础/机械设计制图平面平面/某一投影面某一投影面投影面平行面投影面平行面/V正平面正平面水平面水平面/H/W侧平面侧平面V VWWHHV VWWHHV VWWHH工程图学基础/机械设计制图a b c a b c abc投影面平行面的投影投影面平行面的投影积聚性聚性积聚性聚性实形性形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。影轴平行的直线。工程图学基础/机械设计制图3. 3. 平面上的直线和点平面上的直线和
26、点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：1） 平面上取任意直平面上取任意直线M MN NA AB BM M若一直线过平面上的两若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平点，则此直线必在该平面内。面内。若一直线过平面上的一若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在另一直线，则此直线在该平面内。该平面内。工程图学基础/机械设计制图abcb c a d d例：已知平面由直线例：已知平面由直线ABAB、ACAC所确定，试在平面内任作所确定，试在平面内任作一条直线。一条直线。解法一：解法一：解法二：解法二：有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！
27、n m nmabcb c a 工程图学基础/机械设计制图 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。然后再在该直线上确定点的位置。例例1 1：已知：已知K K点在平面点在平面ABCABC上，求上，求K K点的水平投影。点的水平投影。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：d d利用平面的利用平面的积聚性求解聚性求解通通过在面内作在面内作辅助助线求解求解首先面上取首先面上取线kabca b k c k工程图学基础/机械设计制图bckada d b c k b例例2 2：已知：已知A
28、CAC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形ABCDABCD的水平投影。的水平投影。解法一：解法一：解法二：解法二：cada d b c 工程图学基础/机械设计制图dede1010mm例例3 3：在：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其到并使其到H H面面V V面的距离均为面的距离均为10mm10mm。bcX XbcaaO O工程图学基础/机械设计制图HA AB BKklLP 1abAB P KL PAB / H KL AB 平面内垂直于该平面的投影面平行线平面内垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为平面的最大斜度线的直线，称为平面的最大斜度线KLKL为平面内对为平面内对H H面的面的最大斜度线最大斜度线平面的最大斜度线平面的最大斜度线工程图学基础/机械设计制图投影特性投影特性 klkl abab( (直角投影定理）直角投影定理） KLKL与与H H面的倾角面的倾角 即为平面即为平面P P与与H H面的面的倾角倾角 KL KL 是平面内对是平面内对H H面面倾角倾角最大的直线最大的直线HA AB BKklLP 1ab
