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第二第二节 换元元积分法二分法二问题困困难二、第二类换元法二、第二类换元法带根号根号怎怎样积？这需求下面引需求下面引见的第二的第二换元法。元法。所以所以证证毕例例1 1 求求解解 令令例例2 2 求求解解令令例例3 3 求求解解被被积函数的定函数的定义域：域：1时时令令或或2时时那么那么 由由1 令令由由12得：得：阐明阐明(1)(1) 以上几例所运用的代换称为三角代换以上几例所运用的代换称为三角代换.作三角代作三角代换的目的是去掉根号的目的是去掉根号.普通普通规律如下：律如下：当被当被积函数中含有函数中含有可令可令可令可令可令可令 积分中为了去掉根号能否一定采用积分中为了去掉根号能否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定情况来定.阐明阐明(2)(2)例例4 4 求求用三角代用三角代换很繁很繁琐令令解解例例5 5 求求解解 令令阐明阐明(3)(3)倒代倒代换例例6 6 求求令令解解例例7 7 求求解解令令(1) 时时(2) 时时由由(1)(2)得：得：根本积分公式表根本积分公式表( (二二) )三、小结三、小结换元元积分法：分法：一第一一第一换元法凑微分法元法凑微分法二第二二第二换元法：三角代元法：三角代换、倒代、倒代换背熟根本背熟根本积分公式表分公式表(2)四、作四、作 业业P208, (36) - (39)f i n
