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1、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，当当a a、b b、c c取何值取何值时是正比例时是正比例函数函数？当当a a、b b、c c取何取何值时是一次值时是一次函数函数？当当a a、b b、c c取何取何值时是二次值时是二次函数函数？ 22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质导学案知识点一二次函数的图象阅读教材本课时“例1”上面的内容,回答下列问题. 1.画二次函数y=x2的图象经过 , , 三步.列表时以x=0为中心,左右对称取值,取5个或7个数比较合适;连线时,要用 顺次连接各点.列表描点连线平滑的曲线 相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同. 相同点:
2、开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.2.请你在右边所给坐标系中画出, y=x2,y=2x2, ；y=-x2,y=-2x2的图象,并根据所画图象回答问题:(1)比较抛物线 ，y=x2,y=2x2的相同点与不同点.(2)比较抛物线 ，y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点.【归纳总结】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做 y=ax2+bx+c.每条抛物线都有对称轴,抛物线与 的交点叫做抛物线的顶点, 是抛物线的最低点或最高点.2.抛物线y=ax2的对称轴是 ,顶点是 .当a0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a0,当x0时,y随x的增大而 .如果a0,当x
3、0时,y随x的增大而 .【预习自测】若A(2,y1),B(4,y2)在抛物线y=ax2(ay2互动探究 1抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( )A.开口向上B.对称轴都是y轴C.都有最高点 D.都有最低点B互动探究 2在函数y=5x2,y=13x2,y=-2x2中,图象开口大小的顺序用符号来表示为( )A. B.C. D.【方法归纳交流】抛物线y=ax2, 越 ,开口越大.C|a|小互动探究 3函数y=mx2的图象如右图所示,则m0,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,顶点坐标是 ,是抛物线的最点.变式训练1.函数y=ax-2(a0)与y=ax2(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )减小增大(0,0)低A2.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=-2x+1B.y=3x2C.y=1x D.y=-x2【方法归纳交流】抛物线y=ax2,当a 时,图象开口向上,当a 时,图象开口向下.B00时,y随x的增大而增大.已知函数是 关于x的二次函数.(1)求m的值;(2)问m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大?变式训练已知二次函数 ,当x0时,y随x的增大而减小.(1)求a的值;(2)画出该函数的图象.祝同学们周末愉快！
