牛顿运动定律质点力学

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1、第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院AB 例例3 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径约为的半径约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机在点飞机在点B 的加速

2、度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 . 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .分离变量有分离变量有第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院AB已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过

3、的路程为代入数据得代入数据得AB第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.7.1 1.7.1 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。1.7 1.7 牛顿运动定律牛顿运动定律2 2、质量、质量: :是惯性大小的量度（惯性质量）。是惯性大小的量度（惯性质量）。1 1、惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态、惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态 的性的性质，称为惯性。质，称为

4、惯性。3 3、力、力: :是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。 第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.7.2 牛顿第二定律牛顿第二定律 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。向与外力的矢量和的方向相同。在在SI制中，质量的单位为制中，质量的单位为k

5、g，加速度的单位为，加速度的单位为m/s2，力的单位为牛顿（力的单位为牛顿（N）。）。第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1、瞬时性：、瞬时性：力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。2、矢量性：、矢量性： 直角坐标系直角坐标系 自然坐标系自然坐标系3、叠加性：、叠加性：4、平衡状态：、平衡状态：第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.7.3 1.7.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的相互作用力总是相等的，而且指两个物体之间的

6、相互作用力总是相等的，而且指向相反的方向。向相反的方向。1 1、二作用力为同时出现、同时消失；、二作用力为同时出现、同时消失；2 2、二力为同性质的力；、二力为同性质的力；3 3、二力不是平衡力。、二力不是平衡力。地球地球第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.7.4 几种常见力几种常见力1、重力：、重力： 由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。加速度的乘积，方向竖直向下。 F=mg g=9.8m/s22、摩擦力：当两个物体有相对运动或相对运、摩擦力：当两个

7、物体有相对运动或相对运 动趋势时，在接触面上产生的阻动趋势时，在接触面上产生的阻 碍相对运动的力。碍相对运动的力。 分为滑动摩擦分为滑动摩擦 力和静摩擦力。力和静摩擦力。大小分别为：大小分别为： fk= kN 及及 fsmax= sN。其中其中N为二物体间垂直接触面的正压力。为二物体间垂直接触面的正压力。 第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3、弹力：、弹力： 发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持

8、力、弹簧的弹力。力、弹簧的弹力。（1）弹簧的弹力）弹簧的弹力 在弹性限度内，满足胡克定律在弹性限度内，满足胡克定律 f = -kx，弹力的方弹力的方向总是与形变的方向相反。向总是与形变的方向相反。（2）绳内的张力）绳内的张力 当绳的质量可以当绳的质量可以 忽略时，绳内的张力处处相等，忽略时，绳内的张力处处相等，且等于绳两端的拉力。且等于绳两端的拉力。（3）正压力）正压力 当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形变，所产生的垂直于二接触面作用力。变，所产生的垂直于二接触面作用力。第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学

9、院哈尔滨工程大学理学院1.7.5 基本的自然力基本的自然力1、万有引力：大小、万有引力：大小G=6.67 10-11Nm2/kg2 方向：方向：例、地球对物体的引力例、地球对物体的引力Pmg=GMm/R2 所以所以g=GM/R2 2、电磁力：（库仑力）、电磁力：（库仑力）f =kq1q2 /r2 k=9 109 Nm2/C2注意：电磁力远远大注意：电磁力远远大于万有引力！于万有引力！第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.4 10-15米至米至10-

10、15米。米。4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1四种基本相互作用比较四种基本相互作用比较力的种类力的种类相互作用的物体相互作用的物体力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远弱弱 力力大多数粒子大多数粒子小于小于电电 磁磁 力力电荷电荷无限远无限远强强 力力核子、介子等核子、介子等第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.8 1.8 牛顿定律的应用牛顿定律的应用解题步骤：解题步骤：1 1、选好参

11、照系，建立坐标系；、选好参照系，建立坐标系；2 2、选好参考对象，将其隔离；、选好参考对象，将其隔离；3 3、作该对象的受力分析，并在坐标系中、作该对象的受力分析，并在坐标系中 进行力的分解；进行力的分解；4 4、列分量方程，并求解；、列分量方程，并求解；5 5、综合结论。、综合结论。第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1.9 力学的相对性原理力学的相对性原理不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系统作匀速直线运动的统作匀速直线运动的速度速度。牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定

12、律成立的参照系，称为惯性系。力学规律对于所有的力学规律对于所有的惯性系惯性系都是等价的。都是等价的。单位制、量纲单位制、量纲惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院当车的当车的a =0时时,人和小球的状态符合牛顿定律；人和小球的状态符合牛顿定律；而当车的而当车的a0 时时,人和小球的状态不符合牛顿定律。人和小球的状态不符合牛顿定律。1、相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。、相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。2、相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯、相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯 性系。性

13、系。3、地球是个较好的惯性系。、地球是个较好的惯性系。问题：问题：第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 1m1m 是光在真空中在（是光在真空中在（1/299792458 s 1/299792458 s ）内所内所经过的距离经过的距离 . .力学的力学的基本单位基本单位 19841984年年2 2月月2727日，我国国务院颁布实行以国际日，我国国务院颁布实行以国际单位制（单位制（SISI）为基础的法定单位制）为基础的法定单位制 . . 1s1s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的一原子发出的一个特征频

14、率光波周期的个特征频率光波周期的91926317709192631770倍倍 . . “千克标准原器千克标准原器” 是用铂铱合金制造的一个是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中 . .物理量物理量单位名称单位名称符号符号长度长度米米质量质量千克千克时间时间秒秒第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院速率速率导出量导出量力力功功实际时间过程的时间实际时间过程的时间宇宙年龄宇宙年龄 约约 （140亿年）亿年）地球公转周期地球公转周期 人脉搏周期人脉搏周期 约约最短粒子寿命最短粒子寿命第一章第一章

15、 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院实际长度实际长度实际质量实际质量可观察宇宙半径可观察宇宙半径宇宙宇宙地球半径地球半径太阳太阳说话声波波长说话声波波长地球地球可见光波波长可见光波波长宇宙飞船宇宙飞船原子半径原子半径最小病毒最小病毒质子半径质子半径电子电子夸克半径夸克半径光子，中微子光子，中微子 （静）（静）第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子成的式子 . 量纲作用量纲作用1 1）可定出同一物理

16、量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . .3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . .2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . .量量 纲纲某一物理量某一物理量 的量纲的量纲第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例1、水平面上有一质量为、水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一，其上有一定滑轮定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体。其

17、中物体A在小车的水平面在小车的水平面上，物体上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体才能使物体A与小车与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院XYO解：建立坐标系并作受力分析图：解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：列方程：解出：解出：=784NAm1gN1T

18、m1Bm2gTm2DMgN2FTTN1第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例2、在出发点、在出发点O以速度以速度 v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的粘滞阻力，的粘滞阻力，k为常数，为常数，v为小球的速率。为小球的速率。求求（1）小球能上升的最大高度；）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点，）当小球上升到最高点， 然后又回到出发点时的然后又回到出发点时的 速率。速率。v0H第一章第一章 质点力学质点力学

19、 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解（1 1）取坐标，作受力图。取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有fvmgayoH第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2 2）下落过程中：下落过程中： 此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！ 第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例3、在光滑的水平面上，、在光滑的水平面上， 固定平放如图所示的半圆固定平放如图所示的半圆形挡板形挡板S， 质量

20、为质量为 m 的滑块以初速度的滑块以初速度 v0 沿切线方向沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为 。求：滑块。求：滑块沿挡板运动时任一时刻的速度沿挡板运动时任一时刻的速度v及路程及路程S.v0O第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：建立自然坐标系，受力分析如图解：建立自然坐标系，受力分析如图v0ONvfr 第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：第一章第一章 质

21、点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例4、在倾角为、在倾角为 的圆锥体的侧面放一的圆锥体的侧面放一质量为质量为m 的小物体，圆锥体以角速度的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为离为R，为了使物体能在锥体该处保持为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。结果。R第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院RmgNfsxy解解：第

22、一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院讨论：由讨论：由 0,可得：可得：gcos-2 Rsin0所以：所以：时，物体不可能在锥面上静止不动时，物体不可能在锥面上静止不动当当对给定的对给定的、R和和，不能小于此值否则最大静摩不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持擦力不足以维持m在斜面上不动。在斜面上不动。第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例5、河岸上有人在、河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度高处通过定滑轮以速度V0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为收绳拉船靠岸。求船在距岸边为S处时的处时的速度和加速度。速度和加速度。第一章第一章 质点力学质点力学 牛顿运动定律牛顿运动定律哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：设小船到岸边的距离为解：设小船到岸边的距离为s，绳子的长度为，绳子的长度为 ，则有，则有解得解得 小船的速度为小船的速度为小船的加速度为小船的加速度为