《4.2.1直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2.1直线与圆的位置关系（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识探究知识探究( (一一) )：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？有几种？ 思考思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？ drdrdrdr相交相交相切相切相离相离思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点个数判断如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？ 两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点相交相交相切相切相离相离知识探究知识探究( (一一) )：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位
2、置关系的判定 思考思考4:4:在平面直角坐标系中，我们用方程表在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？它们之间的位置关系？方法一方法一: :根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断； 方法二方法二: :根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断. .知识探究知识探究( (一一) )：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 代数法代数法几何法几何法代数法：操作步骤代数法：操作步骤1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将
3、直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式求出其判别式的值；的值；4.比较比较与与0的大小关系：的大小关系：若若0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若0，则直线与圆，则直线与圆相离相离知识探究知识探究( (一一) )：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 1.把直线方程化为一般式，并求出圆把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离线的距离d；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相离相
4、离；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若dr，则直线与圆，则直线与圆相交相交3.比较比较d与与r的大小关系：的大小关系：知识探究知识探究( (一一) )：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 几何法：操作步骤几何法：操作步骤例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们求它们交点的坐标交点的坐标.解法一解法一:3x+y-6=0 x2+y2-2y-4=0消去消去y得得:x2-3x+2=0解得解得: x1=1, x2=2方程组的解为方程组的解为: x1=1 x2=2y1
5、=3 y2=0直线直线l与圆相交与圆相交,交点的坐标是交点的坐标是(1,3),(2,0).解方程组解方程组:如果没让求交点坐如果没让求交点坐标标, ,还需要解这个还需要解这个方程吗方程吗? ?Key:Key:不用不用! !只需用判别式只需用判别式来来判断此一元二次方程根的情况判断此一元二次方程根的情况, ,00时时相交相交;=0;=0时时相切相切; ;00时时相离相离. .解法二解法二:将圆方程化为标准式为将圆方程化为标准式为:x2+(y-1)2=5圆心坐标为圆心坐标为(0,1),半径为半径为圆心到直线圆心到直线l的距离的距离直线直线l与圆相交与圆相交.说明说明:要求交点坐标还得解方程组要求交
6、点坐标还得解方程组.例例1:已知直线已知直线l:3x+y-6=0和圆和圆C:x2+y2-2y-4=0,判断直线判断直线l与圆的位置关系与圆的位置关系;如果相交如果相交,求它们交点的坐标求它们交点的坐标.如果不仅要判断直线如果不仅要判断直线与圆的位置关系，相与圆的位置关系，相交时还要求交点坐标，交时还要求交点坐标，你认为哪种方法好你认为哪种方法好?如果没让求交点坐标如果没让求交点坐标呢呢?只要有只要有相切相切；就要考虑；就要考虑圆心圆心到到切点切点的直线！的直线！O相切问题中列方程的基本依据！相切问题中列方程的基本依据！ 直线与圆相切直线与圆相切 A|OA|=r(即即:d=r)klkOA=-1思
7、考思考1:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2上一点，则过上一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切的圆的切线方程？线方程？xoy x0x+y0y=r2直线与圆相切直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 M(x0,y0)直线与圆相切直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 M(x0,y0)xoyP思考思考2:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，则过外一点，则过M点可以作几条圆的切线？如何求过点点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线的圆的切线方程？方程？直线与圆相切直线与圆相切-圆的切线方程圆的切线方程 直线与圆相
8、切直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyPM(x0,y0)思考思考3:设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2=r2外一点，如何求外一点，如何求过点过点M的圆的切线长度？的圆的切线长度？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆 (x-a)2(y-b)2=r2外一点，外一点，过点过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？推广：推广：设点设点M(x0,y0)为圆为圆 x2y2+Dx+Ey+F=0外一外一点，过点点，过点M的圆的切线长度是多少？的圆的切线长度是多少？直线与圆相切直线与圆相切-圆的切线长度圆的切线长度 xoyPC(a,b)M(x0,y0)相交相交COOC称为称为弦
9、心距弦心距且且C为弦为弦AB的的中点中点AB注：注：只要有相交；就要考虑只要有相交；就要考虑弦心距弦心距及及弦心距三角形弦心距三角形.OA2=AC2+OC2直线与圆相交直线与圆相交 例例3 已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法一：（求出交点利用两点间距离公式）xyOAB直线与圆相交直线与圆相交-求弦长求弦长 解法二：（弦长公式）解法二：（弦长公式）例例3 已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.直线与圆相交直线与圆相
10、交-求弦长求弦长 xyOAB解法三：解法三：( (解弦心距解弦心距, ,半弦及半径构成的直角三角形半弦及半径构成的直角三角形) )设圆心设圆心O O（0 0，0 0）到直线的距离为）到直线的距离为d d，则，则例例3 已已知知直直线线y=x+1与与圆圆x2+y2=4相相交交于于A,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|的值的值.直线与圆相交直线与圆相交-求弦长求弦长 xyOABrd求圆的弦长方法求圆的弦长方法（1 1）几几何何法法：用用弦弦心心距距，半半径径及及半半弦构成直角三角形的三边弦构成直角三角形的三边（2 2）代数法：用弦长公式）代数法：用弦长公式直线与圆相交直线与圆相交-求弦长求弦长例例
11、4 求求过点点A(2,1)的直的直线中中, 被被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得弦截得弦长最大的直最大的直线方程方程.C解解:圆心圆心 C(1,-2)kAC=3过过AC点的直线方程为点的直线方程为:y-1=3(x-2) 即即: 3x-y-5=0答答:所求直线方程为所求直线方程为3x-y-5=0.xy.A有关圆的最值问题有关圆的最值问题问题1.已知点已知点A(1,3)， P为圆: (x-2)2+(y+1)2=4上上一点，求一点，求|PA|的最大的最大值和最小和最小值.有关圆的最值问题有关圆的最值问题问题2.已知直已知直线3x-2y+6=0， P为圆: (x-2)2 +(y+1)2=4上一点，
12、求点上一点，求点P到直到直线的距离的最大的距离的最大值和最小和最小值.Key: 最大最大值是：是：d+r，最小，最小值是：是：|d-r|.Key: 若相离，若相离，最大最大值是：是：d+r，最小，最小值是：是：d-r. 若相交，若相交，最大最大值为：d+r, 最小最小值为：0.例例5 求求过圆: (x+2)2+(y-2)2=9内一点内一点A(-1,3) 的最的最长弦和最短弦所在的直弦和最短弦所在的直线方程。方程。最最长弦所在的直弦所在的直线方程方程为：x-y+4=0最短弦所在的直最短弦所在的直线方程方程为： x+y-2=0有关圆的最值问题有关圆的最值问题C例例6. 已知已知x,y满足方程足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,求求: (1)x2+y2的最大的最大值A有关圆的最值问题有关圆的最值问题解：解：(1)C例例6. 已知已知x,y满足方程足方程 x2+y2-6x-2y+6=0,A有关圆的最值问题有关圆的最值问题法二：法二：联立方程，得立方程，得=0时的的b值.作业: P132 2
