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1、以数学的视角感受美以数学的视角感受美 找黄金分割点和判断一个点是找黄金分割点和判断一个点是否是线段的黄金分割点。否是线段的黄金分割点。重点重点: : 了解黄金分割的意义并会运用。了解黄金分割的意义并会运用。难点难点: :教学目标教学目标: :3.3.通过建筑、艺术上的实例了解黄通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。金分割，体会其中的文化价值。2.2.在实际操作过程中增强学生的实在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。践意识和自信心。1.1.什么是黄金分割和黄金矩形，如什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。何去确定黄金分割点或黄金比。 你觉得哪张照片
2、的构图你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？摄影作品之美摄影作品之美一发现美一发现美 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? ? 为什么身材苗为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋条的时装模特还要穿高跟鞋? ?为什么她们会给人感到和谐、为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉平衡、舒适、美的感觉? ?黄黄金金身身材材比比例例如图如图, ,点点 B B把线段把线段 ABAB分成两条线段分成两条线段 AB AB 和和 BC ,BC ,如果如果ABACABBC=那么称线段那么称线段 AC AC
3、被点被点 B B 黄金分割黄金分割( (golden sectiongolden section),),点点 B B 叫做叫做线段线段 AC AC 的的黄金分割点黄金分割点, ,AB AB 与与 AC AC 的比的比( (或或BC与与AB的比的比) )叫做叫做黄金比黄金比. .BAC: 15 1 2 0.618 : 1ABACABBC=或或 AB2= AC BC什么是黄金分割？() F F ABCDE在上图中，以矩形在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作的宽为边在其内部作正方形正方形ACDF，则点则点C是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点，矩形的宽，矩形的宽BE与长与长AB的比等于的比
4、等于黄金比。黄金比。像这样，像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为宽与长的比等于黄金比的矩形称为 黄金矩形。黄金矩形。如果如果BEABBEBC=那么那么ACABACBC= 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的微笑微笑给了数以亿万计的给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安宁。宁。找一找：找一找：画中有几个黄金矩形？画中有几个黄金矩形？黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。 古希腊的巴台农神庙的正面古希腊的巴
5、台农神庙的正面是一个黄金矩形，是一个黄金矩形， 若已知矩若已知矩形的长形的长=6=6，则这个黄金矩形，则这个黄金矩形的宽等于（的宽等于（ ）如图如图, ,点点P P是线段是线段MNMN的黄金分割点的黄金分割点(MP(MPNP),NP),(1)(1)可得比例式可得比例式 ( (2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_.( (3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_.N NM MP P0.6180.6180.3820.3823.093.091.911.91 幸运闯关幸运闯关( (4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_.MP_,NP_.
6、0.618a0.618a0.382a0.382a如图如图, ,已知线段已知线段AB,DBABAB,DBAB于于B,B,在在DADA上截取上截取DE=DB,DE=DB,在在ABAB上截取上截取AC=AE,AC=AE,E EA AB BDDC C若若AB=2,BD=1,AB=2,BD=1,则则AD=_,AC=_,AD=_,AC=_,则则C C是线段是线段ABAB的的_点点. .黄金分割黄金分割E EA AB BDDC C2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.1.2ABBD= =1.经过点经过点B作作BDAB,使使ABDEC根据上述作图回答下列问题根
7、据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？(2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？用尺规作图找出黄金分割点用尺规作图找出黄金分割点根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？分别等于什么？(2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？议一议在三角形ABC中，AB=AC, ，D,E在边BC上，AD,AE将 三等分。 证明：图中点E是线段BC的黄金分割点， 点D是线段BE的黄金分割点。 BAC=108BAC如何证黄金分割点？如何证黄
8、金分割点？方法总结方法总结 : :BAC1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001)黄金三角形黄金三角形D DC CA AB BE E尝试尝试尝试尝试0.6180.6180.6180.618顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0.618;点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割
9、点的黄金分割点. . 再作再作CC的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E, E, CDE CDE也是也是黄金三角形黄金三角形D DC CA ADDE EB BFHGMN如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角相等个内角相等. .找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ?找一找找一找找一找找一找如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, ,5 5个内角也相等个内角也相等. .找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ?点点F F是线段是线段 , , 的的黄金分割点
10、黄金分割点. . 点点G G呢？呢？C CA ADDE EB BFHGMN找一找找一找找一找找一找a ab bc cd de eACAC、ANAN、BEBE、BGBGC CN NE EG GAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMMEDEDGGAEHAEHBCFBCF数学美的魅力 2雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符, ,即以人的肚脐为分界点即以人的肚脐为分界点, ,上身与下身之比上身与下身之比, ,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的这样的身体给人的感觉就
11、是非常的匀称，充满着美感感觉就是非常的匀称，充满着美感. . 著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美美. . 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神观察观察 欣赏欣
12、赏 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希腊雕塑百多年希腊雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚尖吗尖吗? ?芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. .芭蕾舞芭蕾舞观察观察 欣赏欣赏探索身边的探索身边的“黄金分割黄金分割”4.4.上
13、海东方明珠电视上海东方明珠电视塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是多少米多少米( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?468m468m? ?实际实际应用应用4680.618289.2m4680.618289.2m耐人寻味的0.618读一读读一读读一读读一读打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬北纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想
14、起许多与不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180
15、.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是开等，都仍然是近似的近似的黄金矩形黄金矩形。数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618.图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长
16、度之和比约为0.618叶叶子子中中的的黄黄金金分分割割 科学研究表明科学研究表明, ,当人的下肢长与身高当人的下肢长与身高之比为之比为0.6180.618时时, ,看起来最美看起来最美. .某成年女某成年女士身高为士身高为153cm,153cm,下肢长为下肢长为92cm,92cm,她的高她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为跟鞋鞋跟最佳高度约为_cm(_cm(结果结果精确到精确到0.1cm).0.1cm). 据有关测定据有关测定, , 当气温处于人体正常体温的黄当气温处于人体正常体温的黄金比值时金比值时 , , 人体感到最舒适。因此夏天使用空人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合调时
17、室内温度调到什么温度最适合? ? （人的正（人的正常体温常体温36.236.2 37.237.2）22.422.4 23.023.0把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618! 当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角1372813728时时, ,通风和采通风和采光能达到最好效果光能达到最好效果, , 你你知道这是为什么吗知道这是为什么吗? ?0.6180.6181.一条线段，一个矩形一条线段，一个矩形2.两个分点，两个数字两个分点，两个数字3.三个等量，三步作出线段的黄金分三个等量，三步作出线段的黄金分割点割点4. .美中有数学，数学中有美美中有数学，数学中有美谈谈你对黄金分割的收获与体会。谈谈你对黄金分割的收获与体会。 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？与大家共分享！与大家共分享！谢 谢 大 家!
