与新课标一起前行

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1、 太湖县新城小学 宋爱华小小 学学 数数 学学1（一）我们为何要学习新课标（一）我们为何要学习新课标（二）新课标在理念和内容上的变化（二）新课标在理念和内容上的变化（三）（三）“双基双基”为何发展为为何发展为“四基四基”（四）教学建议（四）教学建议2我们为何要学习新课标？我们为何要学习新课标？课程标准课程标准是国家的法定文件，我们要特别重视。是国家的法定文件，我们要特别重视。20122012年起，进入年起，进入了课程改革的一个新时期，国家教育部要求组织开展全员学习和培训，了课程改革的一个新时期，国家教育部要求组织开展全员学习和培训，全面理解，深刻体会，准确把握全面理解，深刻体会，准确把握，修订

2、后课程标准的，修订后课程标准的精神实质精神实质和和主要主要变化变化。我国基础教育现在实行我国基础教育现在实行“一标多本一标多本”的教材建设和选用制度，的教材建设和选用制度，“课标课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读研读“课标课标”的习惯。的习惯。教师备课，应该避免教师备课，应该避免“重教材，轻课标重教材，轻课标”的情况；的情况；看看课程标准课程标准，应该避免应该避免“重内容部分，轻理念部分重内容部分，轻理念部分”的情况。的情况。教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全

3、局教学全局。3义务教育数学课程标准（2011年版）的解读 该该该该课标课标课标课标是在是在是在是在20002000年颁布的年颁布的年颁布的年颁布的课标（实验稿）课标（实验稿）课标（实验稿）课标（实验稿）基础上修基础上修基础上修基础上修订而成。修订工作从订而成。修订工作从订而成。修订工作从订而成。修订工作从20052005年年年年5 5月月月月1616日启动，日启动，日启动，日启动，20072007年完成初稿年完成初稿年完成初稿年完成初稿后多方征求意见，多次修改；后多方征求意见，多次修改；后多方征求意见，多次修改；后多方征求意见，多次修改；20102010年底上报教育部，年底上报教育部，年底上报

4、教育部，年底上报教育部，20112011年年年年4 4月教育部组织会议审议，再经教育部月教育部组织会议审议，再经教育部月教育部组织会议审议，再经教育部月教育部组织会议审议，再经教育部 党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。党组讨论通过，部长签发。 该新该新该新该新课标课标课标课标已于已于已于已于20112011年年年年1212月月月月2828日由教育部颁布，日由教育部颁布，日由教育部颁布，日由教育部颁布， 北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。北师大出版社出版。 新课标的新课标的新课标的新课标的解读解读解读解读，也已经由北师大出版社出版。，也已

5、经由北师大出版社出版。，也已经由北师大出版社出版。，也已经由北师大出版社出版。4新课标理念上的变化新课标理念上的变化在谈数学新课标在理念上的变化之前，有必要先看看哪些没有改变。既然要全面理解、深刻领会、准确把握新课标，就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有改变的东西，即继续坚持的东西。5未变的理念未变的理念从宏观上看从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而新课程改革的大方向没有改变。具体地看具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变： 强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确

6、价值观的过程。 改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。6理念上的变化 一一数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是研究数量关系和空间形式的科学。 （原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）用的过程。）7理念上的变化 二二人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

7、。上得到不同的发展。 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）不同的人在数学上得到不同的发展。）8理念上的变化 三三明确提出明确提出“四基四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 （下一章节详细阐述） （原来：基础知识、基本技能）9理念上的变化 四10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念： 数感、符号数感、符号意识意识、空间观念、空间观念、几何直观几何直观

8、、数据分数据分析析观念、观念、运算能力运算能力、推理能力、推理能力、模型思想模型思想、应用意、应用意识、识、创新意识创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）识、推理能力。）10创新意识创新意识创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。11案例：“十几减8”例如，有位教师上公开课“十几减8”这一内容，临近下

9、课时，一个学生问：“老师，13减8，3减8不够减，我是倒着减的。先用8减3得5，再用10减5得5，因此138=5，这样做行吗?”话音刚落，就引来了一片反驳声，听课的教师也议论纷纷。这时，授课教师不仅没有批评这个学生，而且高度评价他善于思考，勇于提出问题，敢于发表见解。这位教师采用了灵活的教法，组织学生借助小棒对此问题讨论，最后达成一致意见：这种做法不仅合理，而且有很强的独创性。这样的教学带给学生的将是在学习中不断创新的勇气和信心。所以我们在教学中要鼓励学生创新的勇气和信心。 12理念上的变化 五明确提出明确提出“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”能力的培养能力的培养。 分析问题和解决问题固

10、然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题，更加需要的是发现较深层次问题的能力。即与（发现问题，不仅包括发现浅层次的问题，更加需要的是发现较深层次问题的能力。即与本质、规律、关系等相联系的有思维价值的问题。）本质、规律、关系等相联系的有思维价值的问题。）13“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。例如：在学习口算除法时，复习了如“363”之类的题目后，让学生用同样的方法来口算例题：423.在这个尝试的

11、过程中，学生就会发现矛盾。用363的口算方法解决不了423的问题。如果用数学的语言表达出来就是，36除以3口算是3个十除以3，刚好是1个十，而42 除以3中4个十除以3有余数，该怎么办？孔凡哲教授指出：对于学生而言，发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。14理念上的变化 六 课标（实验稿）中课标（实验稿）中“总目标总目标”的四个方面的四个方面“知识技能、数学思考、解决问题、情感态度知识技能、数学思考、解决问题、情感态度”，现在，现在的课标（的课标（2011年版）中年版）中把把“解决问题解决问题”改为改为“问题问题解决解决”，内涵有所扩大，

12、包含，内涵有所扩大，包含发现问题、提出问题、分发现问题、提出问题、分析问题、解决问题析问题、解决问题的全过程。的全过程。15“提出问题提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。例如：日历我们天天用，但有没有思考过这样一个问题？为什么2月只有28天呢？16恺恺 撒：撒：奥古斯都奥古斯都单月都是大月，双月都是小月。单月都是大月，双月都是小月。一一 二二五五三三 四四六六 七七 八八 九九 十十十一十一十二十二31 303131 3030 31 3031 30 31 30八月八月:2930 31 30313128August一年分为一年

13、分为12个月。个月。1718新新“课标课标”在内容上的变化在内容上的变化18第一学段具体内容的修改 第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“ “数与代数数与代数数与代数数与代数” ”内容略有增加，内容略有增加，内容略有增加，内容略有增加，“ “统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率” ”内容有内容有内容有内容有明显的减少。明显的减少。明显的减少。明显的减少。19第一学段具体内容的修改 1.统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。进一步明确了

14、统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。进一步明确了“综合综合与实践与实践”的内涵和要求：的内涵和要求：第一学段第一学段统计与概率统计与概率领域内容大幅减少，领域内容大幅减少，由原来的由原来的11条条具体要求，具体要求，减少为现减少为现在的在的3条条。全部删除了有关概率内容的。全部删除了有关概率内容的“不确定现象不确定现象”的的3条，其中部分内容条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解解事件发生的可能性。这一学段学

15、生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。此外，此外，“能用自选单位估计和测量图形的面积能用自选单位估计和测量图形的面积”，“认识认识千米千米、公顷、公顷,”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”, “会看简单的路线图会看简单的路线图”等，等，也因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。也因为难度的原因，将其删除或移入第二学

16、段。20第一学段具体内容的修改 2增加或进一步明确一些具体内容增加或进一步明确一些具体内容 根据学生学习的需要，以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整根据学生学习的需要，以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。了一些内容。 增加的内容包括：增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数知道用算盘可以表示多位数”，这一要求考虑中国文化的因素，以及许多，这一要求考虑中国文化的因素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小能结合具

17、体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求对同分母的分数比较大小。段只要求对同分母的分数比较大小。21第二学段具体内容的修改 1. 统计与概率等内容适当降低难度统计与概率等内容适当降低难度第二学段统计与概率内容，第二学段统计与概率内容，删除了众数、中位数内容删除了众数、中位数内容和和“能设计统计活动，检验某些能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些内容在表述方式和具体要求上做了调。还有一

18、些内容在表述方式和具体要求上做了调整。一是整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实际问题设计简单的调查表，会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。学生可以用自己喜欢的方法。学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。二是收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。二是调整了对可能性的

19、要求调整了对可能性的要求。表述为，表述为，“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。能发生的结果。2通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述定性描述，并，并和同学交流。和同学交流。”提出更为具体的要求。对于可能性的要求与原来相比，大大提出更为具体的要求。对于可能性的要求与原来相比，大大降低了要求。同时使这部分内容更具可操

20、作性，符合小学阶段学生学习的特降低了要求。同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点点。22第二学段具体内容的修改删除删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。这这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而把要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线了解两点确定一条直线”（及（及 “ 掌握等式的基本性质掌握等式的基本性质” ）放在第三学段放在第三学段作为进行演绎证明的作为进行演绎证明的基本事实之一。基本事实之一。23第二学

21、段具体内容的修改 2、增加了部分内容、增加了部分内容增加增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：在具体情境中，了解常见的数量关系：总价总价=单价单价数量、路程数量、路程=速度速度时间，并时间，并能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题”。学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关。学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。而“总价总价=单价单价数量、路程数量、路程=速度速度时间时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。标是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都

22、可以归结为这两类数量关系。标准中增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。准中增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。增加增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。了解数量关系是学。了解数量关系是学习字母表示数的重点目的。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做习字母表示数的重点目的。使学生在实际情境中了解数量关系。也为学习简易方程做准备。准备。增加增加“通过操作了解圆的周长与直径的比为定值通过操作了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索，强调学生在探索周长与直径比

23、的过程中认识圆周率周长与直径比的过程中认识圆周率。24二、 “双基”为何发展为“四基”25一、一、“双基双基”为什么要发展为为什么要发展为“四基四基”“双基双基”发展为发展为“四基四基”，在，在课标课标中的表述为中的表述为：“通通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验想、基本活动经验。” “知识与技能知识与技能”、“过程与方法过程与方法”、“情感态度与价值观情感态度与价值观” 三维目标结合数学学科的特点的具体化。三维目

24、标结合数学学科的特点的具体化。26“双基双基”的历史贡献应该肯定。的历史贡献应该肯定。过去提到数学的过去提到数学的“双基双基”时，通常是指：数学的基本概念、时，通常是指：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。操作、基本技巧，等等。现在的现在的“双基双基” 。基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、。基础知识是指：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的公理、

25、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法。基本技能是指：基本技能是指：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理进行简单的推理。” “双基双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。这也是述的。这也是双基内容的与时俱进双基内容的与时俱进。27为什么有了为什么有了“双基双基”还不够，现在还要增加两条，成为还不够，现在还要增加两条，成为“四基四基”？第一，因为“双基”仅仅涉及三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标的另外两

26、个目标“过程与方法”和“态度情感与价值观”。第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。28二、关于数学的“基本思想”数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更以教会这些定

27、理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。学的精髓。但新课标里并没有阐述但新课标里并没有阐述“数学的基本思想数学的基本思想”。下面我将我。下面我将我了解到的一些数学的基本思想与大家交流一下。了解到的一些数学的基本思想与大家交流一下。29 数学方法不同于数学思想数学方法不同于数学思想“数学思想数学思想”往往是往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概

28、括的一般的、内在的、概括的。而而“数学方法数学方法”往往是往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。思想，提高学生的数学素养。30 数学的基本思想，主要可以有数学的基本

29、思想，主要可以有数学数学抽象抽象的思想、数学的思想、数学推理推理的思想、数学的思想、数学模型模型的思想。的思想。 由上述数学的由上述数学的“基本思想基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。例如由例如由“数学抽象的思想数学抽象的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，分类的思想，集合的思想，“变中有不变变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。等等。例如由例如由“数学推理的思想数学推理的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：归纳的思想，

30、演绎的思想，归纳的思想，演绎的思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，代换的思想，特殊与数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，一般的思想，等等。等等。例如由例如由“数学建模的思想数学建模的思想”派生出来的可以有：派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。等等。311、抽象思想的渗透案例：“9加几”。这是人教版一年级上册的20以内加法。画面是出示了一箱牛奶，但里面只有9盒，外面还有4盒，问题是：

31、现在有多少盒？借助生活经验，有学生想到先放一盒进去，凑成10盒，外面还剩三盒，所以一共是13盒。实际上就是把4分成了1和3,9加1等于10,10加3等于13，这就是最朴素的“凑十进位”，一箱就是最直接、最形象的“十位”，属于典型的“借助实物”直接抽象。32案例2:“角的初步认识”这是人教版二年级上册的内容。我们可以看出，教材先出示了操场情景图，让学生在图上找一找生活中的角，然后例1从三个生活中的物体上抽象出数学中的角，引导学生一起认识。这就是图形的抽象。332、推理思想的渗透案例：“分数的基本性质”的推导。1、猜想：既然分数与除法存在这样的关系，我们知道除法中有商不变的性质，那分数中是否也存在

32、这样的性质呢？2、寻找规律。比如（12）/（22）=2/4，1/2是否等于2/4呢？我们可以引导学生通过折纸，涂色或线轴来探究，通过探究后我们发现1/2=2/4，这只是一个案例还不足以说明规律，还需要继续举例探究3、归纳：通过对若干个案例的寻找，我们才能得出结论：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。4、验证。这个规律是否适用于所有的分数呢？举例验证，或者从除法与分数的关系中找到验证的理由。以上的过程就是一种推理思想的渗透。 343、模型思想的渗透案例：“烙饼问题”烙饼问题是人教版四年级上册“数学广角”里面的内容，这个教学内容关键是要帮助学生建立“优化的思想”，“优

33、化的思想”也是一种模型思想，我们可以分三个层次进行教学。1、三张饼怎么烙最省时？1张1张1张的烙还是2张，1张的烙，还是3张交替的烙？2、总结规律：要想最省时就是保证锅里同时有两张饼。3、验证，如果4张饼、5张饼怎么烙最省时？通过验证后发现还是保持锅里有2张饼最省时。4、进一步总结规律：单数张饼怎么烙最省时？双数张饼怎么烙最省时？这个过程不仅帮助学生合理的构建了这个过程不仅帮助学生合理的构建了“最优最优方案方案”的模型，而且在潜移默化中渗透了优化的模型，而且在潜移默化中渗透了优化思想。思想。35总之，对于数学的总之，对于数学的基本思想基本思想的体会和感悟的体会和感悟,必须融入必须融入数学知识、

34、技能数学知识、技能的的日常教学日常教学之中，必须持续不断地进行之中，必须持续不断地进行渗透渗透，不宜孤立地进行。首先，不宜孤立地进行。首先，在数学概念、命题等的形成过程中，要重点引导学生体会和感悟抽象在数学概念、命题等的形成过程中，要重点引导学生体会和感悟抽象思想。其次，在数学概念、数学技能和数学命题、法则等的教学中，思想。其次，在数学概念、数学技能和数学命题、法则等的教学中，要特别关注归纳、类比、逻辑推理等下位数学思想的体会，最后，在要特别关注归纳、类比、逻辑推理等下位数学思想的体会，最后，在数学应用中数学应用中,要重视引导学生体会建模思想，经历数学建模的过程，即要重视引导学生体会建模思想，

35、经历数学建模的过程，即“现实问题现实问题数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解现实问题的解现实问题的解”。36三、关于数学的“基本活动经验”（参考了南开大学顾沛教授关于新课标的解读）数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。特别是，其中有些精神特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传只能意会，难以言传”，必须要，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有

36、学生在数学活动中亲身体会，理解也难传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。以深刻。但是，但是，课标课标并没有展开阐述并没有展开阐述“数学的基本活动经验数学的基本活动经验” ，这也给我们留下了讨论的空间。，这也给我们留下了讨论的空间。我在这里也谈谈自己不我在这里也谈谈自己不成熟的观点，与大家交流。成熟的观点，与大家交流。37 什么是数学活动经验？什么是数学活动经验？我以为，我以为，“活动经验活动经验”与与“活动活动”密不可分，所说的密不可分，所说的“活动活动”，当，当然要有然要有“动动”，手动、口动和脑动。，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，它

37、们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。程教学中特意设计的活动。“活动活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。程目标，而且学习过程也是课程目标。38其次，其次，“活动经验活动经验”还与还与“经验经验”密不可分，当然就与密不可分，当然就与“人人”密不可分。密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为学

38、生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些特别关键的是，这些“经验经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了可以认为学生获得了“活动经验活动经验”。

39、应该注意的是，所说的应该注意的是，所说的“活动活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是现数学的本质，才能称得上是“数学活动数学活动”，它们是数学教学的有机组成，它们是数学教学的有机组成部分。部分。39让学生获得让学生获得“数学活动经验数学活动经验”，还能够培养学生在活动中，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题

40、的数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的经验。因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维思维。而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。仅依靠接受教师的传授获得的。爱因斯坦说：爱因斯坦说：“独立思考独立思考是创新的基础是创新的基础”。获得数学活动经验，最重

41、要的是积累获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题发现问题、提出问题”的经验，以及的经验，以及“分析问题、解决问题分析问题、解决问题”的经验，总之，是的经验，总之，是“从头从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。想问题、思考问题、做问题全过程的经验。40 数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型。比如，有的学者把数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型。比如，有的学者把它分为如下四种：它分为如下四种： 直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。动经验。直接的直接的活动经验是与学生日常生活直

42、接联系的数学活动中所获得活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。的经验，如购买物品、校园设计等。间接的间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。验，如随机摸球、地面拼图等。思考的思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如

43、预测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，测结果、探究成因等。学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。学活动经验。41课标课标中还专门设计了中还专门设计了“综合与实践综合与实践”的课程内容，强调以问题为的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验。经验。在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就必然有情感态度在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就

44、必然有情感态度与价值观的提升。这样，与价值观的提升。这样，“四基四基”就全面体现了就全面体现了纲要纲要中中“三维目三维目标标”的要求。的要求。下面我们来看看下面我们来看看“数学思想数学思想”和和“数学活动数学活动”的一些案例。的一些案例。42第一学段例1 用算盘上的算珠表示三位数。 配合教具、学具的数学活动；配合教具、学具的数学活动；计数与记数计数与记数计数与记数计数与记数 符号表示的思想；实物的符号表示的思想；实物的“位置制位置制”（513513）43例6.学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？解决简单实际问题的活动；解决简单实际问题的活动；渗透简化的

45、思想；估算的方法；简化的思想；估算的方法； 第一学段学习估算的核心，是结合具体情境选择合适第一学段学习估算的核心，是结合具体情境选择合适的单位，而不是的单位，而不是“近似计算近似计算”，不是，不是“四舍五入，凑整计四舍五入，凑整计算算” ”。44例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。 调查、记录、分类的活动；调查、记录、分类的活动； 积累思考的活动经验思考的活动经验 渗透分类的思想；统计的思想分类的思想；统计的思想 培养从数据出发的观念从数据出发的观念45例18 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 调查、记录、整理数据的活动；调查、记录、

46、整理数据的活动； 设计的数学活动，设计的数学活动，鼓励学生讨论收集数据的方法（每一提案鼓励学生讨论收集数据的方法（每一提案举手；填调查表；罗列全部提案表决）举手；填调查表；罗列全部提案表决）；按照约定决定购买水果的按照约定决定购买水果的方案方案；积累直接的活动经验直接的活动经验 渗透数据分析的思想；数据分析的思想； “统计统计”无对错，但是要符合最初设定的原则。无对错，但是要符合最初设定的原则。46例20 （扣子）图形分类。 图图6 6设计的数学活动，设计的数学活动，鼓励学生讨论分类的标准（扣子的鼓励学生讨论分类的标准（扣子的鼓励学生讨论分类的标准（扣子的鼓励学生讨论分类的标准（扣子的颜色、形

47、状、扣眼个数）；颜色、形状、扣眼个数）；颜色、形状、扣眼个数）；颜色、形状、扣眼个数）；积累思考的活动经验积累思考的活动经验 分类的思想；集合的思想分类的思想；集合的思想 47 说明 本活动适合于本学段的各个年级，可以在要求上有所区分。本活动的目的是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准的，例如扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量都可以作为分类的标准，而在不同的分类标准下分类的结果可能是不同的。本活动将有利于培养学生把握图形的特征、抽象出多个图形的共性的能力。另一方面，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后的结果，这有利于培养学生整理数据的能力。48 教师在此活动的教学中

48、可以作如下设计：（1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼数。这样可以避免出现混乱。（2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作完成计数；各小组呈现统计结果。（3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。49第二学段例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？ 积

49、累直接的活动经验、思考的活动经验；直接的活动经验、思考的活动经验； 渗透符号意识；数据分析的观念符号意识；数据分析的观念 数，具有表示的作用，可以表示数量数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），也可以表示也可以表示顺序顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。还可以用来测量、计算和命名。（数感！） 5050例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？ 结合生活情境，选择合适的方法，进行估算活动，解决简单的问题。 渗

50、透简化的思想，估算的思想简化的思想，估算的思想 估算的方法：选取合适的单位；适当放大或者适当缩小。估算的方法：选取合适的单位；适当放大或者适当缩小。51例28 利用计算器计算1515，2525，9595，并探索规律。 运用计算工具的活动，通过设计的活动探索规律， 积累思考活动的经验；思考活动的经验； 渗透“变中有不变变中有不变”的思想的思想1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25， 52例29 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，10米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，（长度，价钱）价钱）相对应的点描出，并且回答

51、下列问题：（1）所描的点是否在一条直线上？（2）估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元？（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？设计的数学活动，设计的数学活动，积累自主探索的活动经验；自主探索的活动经验； 渗透数形结合的思想数形结合的思想（几何直观）（几何直观）；数学审美的思想；数学审美的思想长度/米01234567价钱/元03.26.49.612.81619.222.453 “数”和“形”是数学中最基本的两个概念，数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这就是数形结合思想。在分数的教学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；用线轴来引入分数的大小比较等等。

52、在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学生的认识水平。下面我们来欣赏一个外国人利用数形结合计算“两位数乘两位数”的例子。54老外是怎么做的？老外是怎么做的？21 1313=32010=200101=10203=60=273 2 1 1 36 32 7 32 1 37260+10=70数形结合的思想数形结合的思想55例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？ 间接的数学活动；间接的数学活动；积累思考的活动经验；思考的活动经验； 渗透数学模型的思想，数学模型

53、的思想，“变中有不变变中有不变”的的思想，符号表示的思想思想，符号表示的思想AAABBCAAABBC56例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？ 设计的数学活动；设计的数学活动；积累思考的活动经验；思考的活动经验； 渗透数学推理的思想；归纳的思想，符号表示数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想的思想，数学模型的思想 探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14

54、 2 414+32=62 ， 模型：由模型：由416 60 = 凳子数 推知推知 4（椅子和凳子的总数） 腿的总数 = 凳子数 （扩扩展：展：鸡鸡兔同兔同笼笼）57例42 绘制学校平面图。 按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。 “综合与实践综合与实践”的活动是积累数学活动经验的活动是积累数学活动经验的重要载体；的重要载体； 理解理解-位置、方向、比例位置、方向、比例；掌握；掌握-测量的方法测量的方法 渗透空间观念空间观念 ；操作比较复杂，小组合作交流操作比较复杂，小组合作交流58经验有时也是一把“双刃剑”。我们不恰当或者不够完善的教学活动，可能让

55、学生积累对于学习无用甚至是负面作用的经验。很多的生活经验，又对教学产生一定的阻碍作用。案例：“土豆集合”、“分桃子”59【教学片段】师在出示题目“有48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子能分几个桃子？”并列式后，引导学生用摆小棒的方式探讨483的算理。生：先拆一捆。师：为什么要先拆一捆？生：因为8除以3，不能除尽。师：按照学生的说法拆开了一捆。生：把拆开的一捆与那8根小棒合起来，平均分给3只猴子，每只猴子分得6个桃子。师：再怎么做呢？生：剩下的3捆一只猴子分得1捆。师：按照学生的意见进行了拆分。 学生的这种拆分的方法很明显有局限性， 如果数字大点，再大点，或者再复杂一点，这种拆分就会很麻烦，不

56、具备普遍适用的可能。最重要的是，这样的拆分与竖式计算的步骤完全相反。借助这样的实践操作，从而引导学生建构两位数除以一位数的竖式算法的“梦想”必然成为泡影。 结果，在浪费了这十来分钟之后，教师重新带领学生先分整捆，再分零散，从操作中体会、总结计算算理。60（四）教学建议（四）教学建议1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现。 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面目标有机结合起来，才能整体实现课程目标，才能真正实现“人人都能获得良好的数学教育”。也就是说我们的每一节课中都要落实“三维目标”。2、重视学生在学习活动中的主体地位。 有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本

57、”的理念，促进学生的全面发展。61案例：“圆的周长”的教学设计对比教学目标：理解圆周率的意义：理解并掌握圆的周长公式，初步运用公式解决简单的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。教学过程：一.复习导入1.什么叫做直径？什么叫做半径？直径与半径的关系？2.什么叫做周长？二、探究新知1.教学圆的周长和圆周率将全班同学分成4人一小组，每小组测量4个圆形物体的周长，直径，填在书上第89页的表格中，最后算出C/d的比值（保留两位小数）组内讨论、交流。全班交流：你发现了周长和直径有什么关系？教学目标：1.使学生直观认识圆的周长，理解圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推

58、导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。2.通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。3.通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。62引导学生总结：圆的周长总是直径的3倍多一些，实际上它们的比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。（板书）看教科书第96页下面方框里的话，渗透爱国主义教育。圆周率是一个无限不循环小数，一般在计算时只取它的近似值。3.142.理解并掌握圆的周长的计算公式。圆的周长直径=圆周率 圆的周长=圆周率直径 用字母表示：C=d =2r3.计算圆的周长出示例1、例2，学生独立解答，集体订正。三、巩固练习四、全课小结。 教学过程：一、创设情境，导入新课。（略）二、互动交流，探究新知1.明确什么是圆的周长。圆的周长指的是什么？用手在圆上比划一下。课件演示圆的周长。2、实验、探究圆的周长与直径的关系。猜想圆的周长与什么有关系？正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？ 学生进行实验操作，验证猜想。在表格中填写数据，分析数据，归纳总结，通过实验你发现了什么？ 总结规律（略）6364