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1、3.3 实 数义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 八八年级年级上册上册湖南教育出版社湖南教育出版社授课人：段虞兰 有理数和无理数之战有理数和无理数之战 在一个早晨，同学小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗.仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子.有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字.听听无理数司令怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们有理，我们无理？我们究竟哪点儿无理？”对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨. 数学作文0.3737737773把下列各数分别填入相应的把下列各数分别填入相应的框框内：内：动脑筋动脑筋
2、有理数有理数无理数无理数0.37377377730实实数数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数有理数和无理数统称为实数(real number)52021/8/6 考点聚焦考点聚焦1 1按定义分类：按定义分类：实数的分类实数的分类有理数有理数整数整数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数和无理数统称为实数(real number)62021/8/62按正负分类：零正整数正分数负整数负分数 考点聚焦考点聚焦
3、72021/8/6 同同学学们们已已经经知知道道，每每一一个个有有理理数数都都可可以以用用数数轴轴上上唯唯一一的的一一个个点点来来表表示示.试试问问：每每一一个个无无理理数数是是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？实数与数轴:同学们要善于开发自己创新能力.例如，你能在数轴上找到表示 的点吗？你看明白了吗？这可以说明：这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.我们还可以说明：我们还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：上
4、面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点实数和数轴上的点一一对应一一对应实数分为正实数、零、负实数正实数、零、负实数 如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？动脑筋动脑筋正实数负实数零 与有理数的情形类似，如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个的相反数，也说它们互为相反数. 在数轴上，实数的绝对值意义也与有理数一样：正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.例如：，下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？，3.1415926 ，例题：注意：无理数的特点 有理数有：，3.1415926，3.3，无理数：，圆周率圆周率 及一些含有
5、及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数一般有三种情况一般有三种情况3.3例2：求下列各数的相反数和绝对值：设a表示一个实数，则有，当 0 时，当 = 0 时，当 0 时，0，152021/8/61.1、- 绝对值是 ,相反数是 .2.2、下列说法：（1）带根号的数是无理数；3.（2）无限小数都是无理数；4.（3）无理数都是无限小数；5.（4）在实数范围内，一个数不是有理数，则一定是无理数，不是正数，则一定是负数。6. 其中错误的有 个。7.3、把下列各数填在相应的括号里：8. ，- ，-65， ， ，- ， ，1.32322
6、322239.有理数:( )10.无理数:( )11.正 数:( )12.负 数:( ) 课堂巩固课堂巩固:，1、判断：（1）任何一个无理数的绝对值都是正数。 （ ）（2）带根号的数都是无理数。 （ ）（3）、实数可以分为正实数和负实数两类。 （ ）2、1.7- 的相反数是 ,1.7- 的绝对值等于 . 3、 课堂检测课堂检测今日作业：1、作业本：教材P125 1题，8题2、基础训练：实数（1）谈谈这节课你的收获？课堂小结：无理数的历史 毕达哥拉斯（Pythagqras, 约公元前885年至公元前400年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股
7、弦定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。 希伯索斯（Hippasus），古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子，发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数） 由无理数引发了第一次数学危机，一直延续到19世纪下半叶，1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代， 伟大的数学家毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个
8、问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数” 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基
9、础，为此引起了他们的恐慌为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑活埋然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯希伯斯听到风声逃跑了 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海 “因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了无理数这么难听的名字.可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉无理的帽子才对！”
