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1、一、求下列函数的定义域。一、求下列函数的定义域。练习.求下列函数的定义域：解得解得 x 且且x 2 7 2 5所以所求函数的定义域为所以所求函数的定义域为x| x 且且x . 2 7 2 5解：(1)要使函数有意义，必有要使函数有意义，必有7x-205x-1 0 0 5x-1 1 1x x x x x x x x 2 2 7 7xx 1 1 5 5 2 2 5 5( (1 1) y=log) y=log（5x-1) 5x-1) ( (7x-2) )解：X0解得：0x1二二.对数函数的图像对数函数的图像x1/8 1/4 1/21248-3-2-101833210-1-2-3xyo1 2 3 4
2、5 6 7 8-1-2-3321x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x01y（0a1）x 非奇非偶非奇非偶奇偶性奇偶性 (1,0)定点定点 R值域值域定义域定义域 大大致致图图形形三三.对数函数的性质对数函数的性质yx01y（0a1）x若若0a1, 0x0若若0a1则则y1, x1则则y0若若a1, 0x1则则y0数值数值变化变化y=logax在（在（0，+ ）上单调递减。上单调递减。y=logax在（在（0，+ ）上单调递增。上单调递增。单调性单调性 0a1大大致致图图形形x01yx0
3、1y 底数底数a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图像越其图像越接近接近x x轴。轴。 底数底数0a10aa1dc例1比较下列各组数中两个值的大小： （1） 解（1） 考查对数函数 因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是 1、底数相同，真数不同(一一)、利用对数函数单调性比较大小（2） 因为它的底数00.31，所以它在解（2） 考查对数函数 （0，+）上是减函数，于是 解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 当
4、当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于于是是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注: 例例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的小的, 对底数与对底数与1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, 要要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的
5、底数是大于1 1还是还是小于小于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此因此需要对底数需要对底数a a进行讨论进行讨论: :例例2.2.比较大小：比较大小： log53 log43解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43 1 和和0a log5 log3 33 =13 =1 loglog5 53 log3 log 53例例3.3.比较大小比较大小 loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同时，方法：方法： 常需引入
6、中间值0 0或1 1( (各种变形式）各种变形式）. .解解: loglog3 32 log2 log2 20.80.8 3、底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同(二二)、利用对数函数单调性解不等式利用对数函数单调性解不等式解：原不等式可化为解：原不等式可化为：变式1、 2、解不等式：、解不等式： log2(log0.5x)1解:log2(log0.5x)log22 log0.5x2 不等式的解集是： （0，0.25）x0x log0.50.25练习：解不等式练习：解不等式 (1) log2(x2-4x+8)log22x x2-4x+80解：2x0x2-4x+82xxRx0x40x
7、4得得0.75a1 求求a 取值范围取值范围解：由题意可知：解：由题意可知：0alogaaa0.75 a 取值范围是取值范围是： （0.75，1）(三三)、利用对数函数的单调性求最值、利用对数函数的单调性求最值例例2：求函数：求函数 y=log0.5 (x-1) (1x3) 的值域的值域.(四四)、对数复合函数单调性的判断、对数复合函数单调性的判断说明：说明：利用对数函数性质判断函数单调性时，利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间。单调性的判断方法来求单调区间。例例2、证证明明函函数数 在在 上上是增函数。是增函数。证：在证：在(-,0)上任取上任取x1,x2，且，且x1x2，则则 y1-y2=所以所以 y1-y20，即函数在（，即函数在（-，0）上是增函数。）上是增函数。练习练习（1）求函数求函数y=log2(4+3x-x2)的单调递增区间。的单调递增区间。五、对数函数奇偶性的判断
