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1、平面向量小结与复习内容提要常见问题例题：t./ ；:；2加法运算v加法法那么v运算性质 a+b=b+av (a+b)+c=a+(b+c)v a+0=0+a=av坐标运算v 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a+ba+ba+ba+ba aa ab bb ba+b=(x1+x2,y1+y2)减法运算v 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么v 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么OAa aB b ba-ba-ba-b=(x1-x2,y1-y2)AB=(x2-x1,y2-y1).减法法那么坐标运算实数与向量的积v定义 a,其中0时,a与a同向,|a|=|a
2、|;v 当0时,a与a反方向,|a|=|a|.v运算率 (a)=()a,v (+)a=a+a,v (a+b)=a+b.v坐标运算v 设a=(x,y),那么va=(x,y)=(x,y)平面向量的数量积v定义 ab=|a|b|cos(a0,b0,0180).v 0a=0.v运算率 ab=ba,v (a)b=a(b)=(ab)v (a+b)c=ac+bc.v坐标运算v 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么vab=x1x2+y1y2重要定理、公式一v平面向量根本定理v 假设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只需一对实数1、2，使a=1e1+2e2v两个向
3、量平行的充要条件v 当b0时，v 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么vabx1y2-x2y1=0aba=b重要定理、公式二v两个非零向量垂直的充要条件v 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么vab x1x2+y1y2=0v平移公式v 假设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移至P(x,y)，那么ab a b=0重要定理、公式三 中点坐标公式 设P(x,y), P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P=PP2那么线段的定比分点坐标公式重要定理、公式四v正弦定理v 余弦定理常见问题向量具有大小和方向两个要素。共线向量与平面向量的两条根本定理。向量的数量积是一个数。根据
4、向量的数量积，计算向量的长度、平面内两点间的间隔、两个向量的夹角等。数量积不满足结合率。例题知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：当ka+b与a-3b平行时，存在独一实数，使 ka+b=(a-3b) 由(k-3,2k+2)=(10,-4),得 这是一个以为未知数的二元一次方程组。例题解这个方程组得k=-(1/3), =-(1/3),即当k=-(1/3)时， ka+b与a-3b平行，这时ka+b=-a/3+b.由于=-(1/3)0,所以-a/3+b与a-3b反向。 在本例中，也可以根据向量平行充分条件的坐标 方式，从(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,先解出 k=-(1/3)，然后再求。注注注注
