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1、第二章第二章 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法控制器控制阀被控对象给定值 x 测量值Zepq被控变量y干扰测量变送器北京理工大学珠海学院Beijing Institute of technology, Zhu Hai过程控制系统第二章第二章 过程控制系程控制系统建模方法建模方法2.1 过程控制系程控制系统建模概念建模概念2.2机理建模方法机理建模方法2.3测试建模方法建模方法内容内容v建立被控建立被控对象的数学模型象的数学模型v可分可分为机理法和机理法和测试法法两大两大类 v第一第一节介介绍建模的概念、条件建模的概念、条件机理法建模、机理法建模、测试法建模两种方法的基本思路。法建模两种
2、方法的基本思路。v第二第二节推推导了建模的了建模的过程，机理建模的方法。程，机理建模的方法。掌握掌握测试法建模的原理和推法建模的原理和推导步步骤。v第三第三节四种四种测试建模的方法、特点建模的方法、特点测试动态特性的特性的时域法、域法、频域法域法统计相关法和最小二乘法。相关法和最小二乘法。v控制系控制系统的的设计任任务是依据被控是依据被控对象的数学模象的数学模型，按照控制要求来型，按照控制要求来设计控制器。控制器。v建建立立被被控控对象象的的数数学学模模型型，可可分分为机机理理法法和和测试法两法两类。建模概念建模概念过程控制系程控制系统建模的两个基本方法建模的两个基本方法过程控制系统建模概念过
3、程控制系统建模概念要建立好模型，需要掌握以下三要建立好模型，需要掌握以下三类主要信息源主要信息源v三三类主要的信息源：主要的信息源：1、要确定明确的、要确定明确的输入量与入量与输出量。出量。v通常通常选一个可控性良好，一个可控性良好，对输出量影响最大的出量影响最大的一个一个输入信号作入信号作为输入量，其余的入量，其余的输入信号入信号则为干干扰量。量。 2.1.1建模概念建模概念2、要有先、要有先验知知识v在在建建模模中中，被被控控对象象内内部部所所进行行的的物物理理、化化学学过程符合已程符合已经发现的的许多定理、原理及模型。多定理、原理及模型。v在在建建模模中中必必须掌掌握握建建模模对象象所所
4、要要用用到到的的先先验知知识。3、试验数据数据v过程的信息能通程的信息能通过对对象的象的试验与与测量而量而获得。得。v数学建模的信息源如下数学建模的信息源如下图2.1所示：所示：v被控被控对象数学模型的要求象数学模型的要求:要求它要求它准确可靠准确可靠。在在线运用的数学模型要求运用的数学模型要求实时性性。v在在建建立立数数学学模模型型时，要要抓抓住住主主要要因因素素，忽忽略略次次要要因因素素，需要做很多近似需要做很多近似处理：理：v如：如：线性化、分布参数系性化、分布参数系统集集总化和模型降化和模型降阶处理等。理等。v一般用于控制的数学模型并不要求非常准确。一般用于控制的数学模型并不要求非常准
5、确。v闭环控制本身具有一定的控制本身具有一定的鲁棒性，模型的棒性，模型的误差差可以可以视为干干扰，闭环控制在某种程度上具有自控制在某种程度上具有自动消除干消除干扰影响的能力。影响的能力。1、机理法建模、机理法建模v根根据据生生产过程程中中实际发生生的的变化化机机理理，写写出出各各种种有关的平衡方程有关的平衡方程v如如:物物质平平衡衡方方程程；能能量量平平衡衡方方程程；动量量平平衡衡方方程程以以及及反反映映流流体体流流动、传热、传质、化化学学反反应等等基基本本规律律的的运运动方方程程，物物性性参参数数方方程程和和某某些些设备的的特性方程等，从中特性方程等，从中获得所需的数学模型。得所需的数学模型
6、。2.1.2过程控制系程控制系统建模的两个基本方法建模的两个基本方法v用机理法建模的首要条件是生用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必程的机理必须为人人们充分掌握，可以比充分掌握，可以比较确切的加以数学确切的加以数学描述。描述。v模型模型应该尽量尽量简单，保，保证达到合理的精度。达到合理的精度。v用机理法建模用机理法建模时，出，出现模型中某些参数模型中某些参数难以确以确定的情况或用机理法建模太定的情况或用机理法建模太烦琐。此。此时就可以就可以用用测试的方法来建模。的方法来建模。2、测试法建模法建模v根据工根据工业过程的程的输入和入和输出的出的实测数据数据进行数学行数学处理后得到的理后得到的输
7、入入输出模型，也是我出模型，也是我们统称的外称的外部描述模型。部描述模型。v特点是把被研究的工特点是把被研究的工业过程程视为一个黑匣子，完一个黑匣子，完全从外特性上全从外特性上测试和描述它的和描述它的动态性性质，不需要，不需要深入掌握其内部机理。深入掌握其内部机理。2.1.2过程控制系程控制系统建模的两个基本方法建模的两个基本方法v为了了获得得动态特性，必特性，必须使被研究的使被研究的过程程处于于被激励的状被激励的状态，施加一个，施加一个阶跃扰动或脉冲或脉冲扰动等。等。v用用测试法法建建模模一一般般比比用用机机理理法法建建模模要要简单和和省省力，力，v如如果果两两者者都都能能达达到到同同样的的
8、目目的的，一一般般都都采采用用测试法建模。法建模。v测试法建模又可分法建模又可分为经典辨典辨识法和法和现代辨代辨识法法两大两大类。v经典辨典辨识法只需法只需对少量的少量的测试数据数据进行行简单的的数学数学处理，理，v现代辨代辨识法可以消除法可以消除测试数据中的偶然性数据中的偶然性误差差即噪声的影响，需要即噪声的影响，需要处理大量的理大量的测试数据。数据。过程控制系程控制系统建模概念建模概念2.1机理建模方法机理建模方法2.2测试建模方法建模方法2.32.2.1单容容对象的象的传递函数函数1、单容水槽容水槽v水流入量水流入量Q1由由调节阀开度开度加以控制，流出量加以控制，流出量Q0则由由用用户根
9、据需要通根据需要通过负载阀来改来改变。v被被调量量为水位水位h，它反映水的流入与流出之，它反映水的流入与流出之间的平衡关的平衡关系。系。v分析水位在分析水位在调节阀开度开度扰动下的下的动态特性。特性。单容水槽容水槽1控制控制阀门2水槽水槽3负载阀(液阻液阻R)v各量定各量定义如下：如下：vQi输入水流量的入水流量的稳态值(m3s)；vQi输入水流量的增量入水流量的增量(m3s)；vQo输出水流量的出水流量的稳态值(m3s)；vQo输出水流量的增量出水流量的增量(m3s)；vh液位的高度液位的高度(m)；vho液位的液位的稳态值(m)；vh液位的增量液位的增量(m)；v调节阀的开度的开度(m2)
10、；v设A为液槽横截面液槽横截面积(m2)，R为流出流出侧负载阀门的液阻的液阻(sm2)。根据物料平衡关系，在正常。根据物料平衡关系，在正常工作状工作状态下，初始下，初始时刻刻处于平衡状于平衡状态Qi=Qo，hho，当，当进水水阀开度开度发生生阶跃变化化时，液，液位位发生生变化。在流出化。在流出侧负载阀开度不开度不变的情况的情况下，液位的下，液位的变化将使流出量改化将使流出量改变。v流流入入量量与与流流出出量量之之差差等等于于液液槽槽液液体体贮存存量量的的变化率化率,即即: - = =AvQi是是由由控控制制阀开开度度变化化引引起起的的，当当阀前前后后压差不差不变时，Qi与与成正比关系，即成正比
11、关系，即Qi=v 为阀门流量系数流量系数(ms)。v流出量与液位高度的关系流出量与液位高度的关系为 Q = = K (23)v式式(23)是一个非线性关系，如图是一个非线性关系，如图2.3所示，在平衡点所示，在平衡点(h0、Q0)附近附近进行线性化，得进行线性化，得R= (24) 液位与流出量的关系液位与流出量的关系v将式将式(24)、(22)代入式代入式(21)，可得，可得 RA + h = R (2-5)v令令TRA(s)，KR(1m),则上式可写为则上式可写为T+h=K (2-6)v可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数可得液位变化时控制阀开度改变量的传递函数为为G(s)=(2-7)2
12、、电加加热炉炉 v被控参数被控参数为炉内温度炉内温度T,控制量控制量为电热丝两端两端电压uv加加热丝质量量为M，比，比热为C，传热系数系数为H，传热面面积为A,未加温前炉内温度未加温前炉内温度为T0,加温后的温度加温后的温度为Tv根据根据热力学知力学知识，有，有MC+HA(T-T0)=Qi(2-8)v式式中中:Qi为单位位时间内内电热丝产生生的的热量。量。vQi与与外外加加电压u的的平平方方成成比比例例，故故Qi与与u是非是非线性关系。性关系。v在平衡点在平衡点(Qo、U0)附近附近进行行线性化，得性化，得v v于是可得式于是可得式(2-8)对应的增量微分方程的增量微分方程MC+HAT=u(2
13、-9)令令=K=则上式可写上式可写为 + T = Ku (2-10)v可可得得炉炉内内温温度度变化化量量对控控制制电压变化化量量之之间的的传递函数函数为G(s)= (2-11)3、压力力对象象压力力对象如象如图所示所示. RC + = v可可得得容容器器压力力变化化量量与与进气气压力力变化化量量之之间的的传递函数如下：函数如下：G(s)= = v单容被控容被控对象象动态特性都是一特性都是一阶惯性性环节2.2.2具有具有纯延延迟的的单容容对象特性象特性v有有一一储水水槽槽调节阀1距距水水槽槽有有一一段段较长的的距距离离。调节阀1开开度度变化化所所引引起起的的流流入入量量变化化Qi，需需要要经过一
14、一段段传输时间T0，才才能能对水水槽槽液液位位产生生影影响响，T0是是纯延延迟时间。v纯延延迟现象象产生生的的原原因因是是由由于于扰动发生生的的地地点点与与测定被控参数位置有一定距离。定被控参数位置有一定距离。图2.7 有纯延迟的单容水箱图2.7 有纯延迟的单容水箱vT + h = Kv有有纯延延迟的的单容容对象的微分方程象的微分方程为vT +h = Ku(t - ) (2-17) 无延迟的单容水箱的微分方程v对应的的传递函数函数为 G(s)= = (2-18)与式（与式（2-7）相比多了延）相比多了延迟因子因子 。 2.2.3无自平衡能力的无自平衡能力的单容容对象特性象特性 v用用惯性性环节
15、描述的描述的单容容对象，在被控量受到象，在被控量受到扰动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的量的变化不平衡越来越小，被化不平衡越来越小，被调量能量能够自自动地地稳定在新的平衡点上，定在新的平衡点上，这种特性称种特性称为自平衡自平衡。v具有自平衡特性的被控具有自平衡特性的被控对象称象称为自平衡自平衡过程程。v这是一种是一种稳定的定的过程。程。v另有一些被控另有一些被控对象，其流出端是用容象，其流出端是用容积式的式的计量量泵排出恒定的流量排出恒定的流量Q，其，其值与液位的高低无与液位的高低无关。关。v当流入端的流量当流入端的流量发生生阶跃扰动时，原来平衡关
16、，原来平衡关系被破坏，液位系被破坏，液位发生生变化。化。v由于流出端流量保持不由于流出端流量保持不变，则液位或者上升，液位或者上升，直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水被抽完被抽完为止。止。图2.8 无自平衡能力的单容水槽v当当这种被种被调量的平衡关系破坏后，不平量的平衡关系破坏后，不平衡不因被衡不因被调量的量的变化而改化而改变，被，被调量而量而以固定的速度一直以固定的速度一直变化下去而不会自化下去而不会自动地在新的水平上恢复平衡。地在新的水平上恢复平衡。这种种现象不象不具有自平衡特性，称具有自平衡特性，称为无自平衡无自平衡过程程。这种种过程是程是临
17、界界稳定的，它需要很定的，它需要很长时间，被，被调量才会有很大的量才会有很大的变化。化。v还有一有一类不不稳定的定的过程，原来的平衡一旦被破坏程，原来的平衡一旦被破坏后，被后，被调量在很短的量在很短的时间内就内就发生很大的生很大的变化。化。v对于于无无自自平平衡衡能能力力的的单容容对象象其其动态方方程程为A = = (219)A液槽截面液槽截面积。 v将式将式(219)改写改写为 = = (220)式中：式中：=称称为响响应速度。速度。v对式式(2-20)求解可得求解可得 = t = = = 为响响应时间。其。其v对应的的传递函数函数为 G（S）= = (2-22) 这是一个是一个积分分环节，
18、响，响应曲曲线如如图所示。所示。 无自平衡能力无自平衡能力单容容对象象阶跃响响应曲曲线 2.2.4多容多容对象的象的动态特性特性v具有两个水槽，有两个可以具有两个水槽，有两个可以储水的容器，水的容器，为双容双容对象。象。图2.10 双容水槽（1）、具有自平衡能力的双容）、具有自平衡能力的双容对象象v两两个个串串联对象象的的模模型型，在在流流入入端端，阀门开开度度有有微小微小扰动的情况下，被控参数的情况下，被控参数v的的动态方程可由几个关系式方程可由几个关系式导出。出。v - = = = - = =v消去中消去中间变量可得量可得v + ( + ) + = K vC1、C2两液槽的容量系数；两液槽
19、的容量系数；vR1、R2两液槽的出水端的阻力；两液槽的出水端的阻力；vT1=R1C1第一个容器的第一个容器的时间常数；常数；vT2=R2C2第二个容器的第二个容器的时间常数；常数；vK=KuR2双容双容对象的放大系数。象的放大系数。v其其传递函数函数为vG(s) = = v若若双双容容对象象调节阀1开开度度变化化所所引引起起的的流流入入量量还存在存在纯延延迟，则其其传递函数可推函数可推导为vG(s)= = 11图2.11 双容对象的阶跃响应曲线 (a)无延迟 ，(b)有延迟v有有n个个相相互互独独立立的的多多容容对象象的的时间常常数数为T1、T2.Tn,总放大系数放大系数为K，则传递函数函数为
20、vG(s)= （2）、具有自平衡能力的多容）、具有自平衡能力的多容对象象v若若T1=T2=Tn=T 则 G(s)= v若若还有有纯延延迟，则vG(s)= （3）、无自平衡能力的双容）、无自平衡能力的双容对象象 v图2.12所示的无自平衡能力的双容所示的无自平衡能力的双容对象是一个象是一个有自平衡能力的有自平衡能力的单容容对象和一个无自平衡能力象和一个无自平衡能力的的单容容对象的串象的串联。图2.12 无自平衡能力的双容水槽v当流入端当流入端阀门在在t0时刻刻发生生阶跃扰动时，由于多了一个中，由于多了一个中间液糟液糟,作作为被控参数，并不能立即以最大速度被控参数，并不能立即以最大速度变化，化，对
21、扰动的响的响应有一定的有一定的惯性，性，=0，可得其，可得其对象的象的动态方程方程为vR1C1 + =v令令T=R1C1,Ta=C2/Ku，则得得 T + = 其其对应的的传递函数函数为 G(s)= v有有纯延延迟的情况的情况则 G(s)= v图2.13无自平衡能力双容无自平衡能力双容对象的象的阶跃响响应曲曲线（4）、相互作用的双容）、相互作用的双容对象象v前述双容前述双容对象，后一容器液位象，后一容器液位变化化对前一容器前一容器液位无影响。液位无影响。v有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液位高低会影响另一水槽液位变化，两者之化，
22、两者之间有相有相互作用，互作用，结果会改果会改变水槽的等效水槽的等效时间常数。常数。图2.14具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型v设被被控控参参数数为输入入扰动为原原来来平平衡衡时，Q0=Q1=Qi,H10=h20；v当当输入有入有扰动后后,会会产生生v其之其之间关系关系为v可得可得对应的的传递函数函数为 v若以若以h2为被控参数，被控参数，则 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念2.1机理建模方法机理建模方法2.2测试建模方法测试建模方法2.3v对于某些生于某些生产过程的机理，人程的机理，人们往往往往还未充分未充分掌握，有掌握，有时也会出也会出现模型中有些参数模型中有些参数难以
23、确定以确定的情况。的情况。这时就需要用就需要用过程程辩识方法把数学模方法把数学模型估型估计出来。出来。2.3.1对象特性的象特性的实验测定方法定方法v工工业对象象通通常常是是由由高高阶非非线性性微微分分方方程程描描述述的的复复杂对象，象，对这些方程式些方程式较难求解。求解。v采用机理法在推采用机理法在推导和估算和估算时，常用一些假，常用一些假设和近和近似。数学模型希望通似。数学模型希望通过实验测定来定来验证。v在无法采用机理法得到数学模型的情况下，只有在无法采用机理法得到数学模型的情况下，只有依靠依靠实验和和测试方法来取得。方法来取得。v过程的程的动态特性，当它特性，当它处于于变动状状态下才会
24、表下才会表现出来，在出来，在稳定状定状态下是表下是表现不出来的。不出来的。为了了获得得动态特性，必特性，必须使被研究的使被研究的过程程处于被激于被激励的状励的状态v根据加入的激励信号和根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，果的分析方法不同，测试对象象动态特性的特性的实验方法也不同，主要以方法也不同，主要以下几种：下几种：（1）测定定动态特性的特性的时域方法域方法v对被控被控对象施加象施加阶跃输入，入，测绘出出对象象输出量出量随随时间变化的响化的响应曲曲线，或施加脉冲，或施加脉冲输入入测绘出出输出的出的脉冲响脉冲响应曲曲线。v由响由响应曲曲线的的结果分析，确定出被控果分析，确定出被控对象的象的
25、传递函数。函数。v该方法方法测试设备简单，测试工作量小、工作量小、应用广用广泛，缺点是泛，缺点是测试精度不高。精度不高。（2）测定定动态特性的特性的频域方法域方法v对被控被控对象施加不同象施加不同频率的正弦波，率的正弦波，测出出输入入量与量与输出量的幅出量的幅值比和相位差，比和相位差，获得得对象的象的频率特性，来确定被控率特性，来确定被控对象的象的传递函数。函数。（3）测定定动态特性的特性的统计相关法相关法v对被被控控对象象施施加加某某种种随随机机信信号号或或直直接接利利用用对象象输入端本身存在的随机噪音入端本身存在的随机噪音进行行观察和察和记录，v可可以以在在生生产过程程正正常常运运行行状状
26、态下下进行行，在在线辨辨识，精度也，精度也较高。高。v统计相相关关法法要要求求积累累大大量量数数据据，并并要要用用相相关关仪和和计算机算机对这些数据些数据进行行计算和算和处理。理。v三种方法三种方法测试的的动态特性，表特性，表现形式是以形式是以时间或或频率率为自自变量的量的实验曲曲线，是非参数模型。，是非参数模型。v建立数学模型的方法称建立数学模型的方法称为非参数模型辨非参数模型辨识方法方法或称或称经典的辨典的辨识方法。方法。v非参数模型非参数模型：阶跃响响应R(t)频率响率响应G(jw)经过适适当的数学当的数学处理可理可转变成参数模型：成参数模型：传递函数的形函数的形式。式。v根据不同的基本
27、原理又可分根据不同的基本原理又可分为v最小二乘法；最小二乘法；v梯度校正法；梯度校正法；v极大似然法三种极大似然法三种类型。型。v最小二乘法是利用最小二乘原理，通最小二乘法是利用最小二乘原理，通过极小化广极小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。由最小差的平方和函数来确定模型的参数。由最小二乘法求得的参数模型有最佳的二乘法求得的参数模型有最佳的统计特性，具有特性，具有一致性、无偏性和有效性。一致性、无偏性和有效性。2.3.2测定定动态特性的特性的时域法域法v在在被被控控对象象上上，人人为地地加加非非周周期期信信号号后后，测定定被被控控对象象的的响响应曲曲线，然然后后再再根根据据响响应曲曲线，
28、求出被控求出被控对象的象的传递函数。函数。测试响响应曲曲线的框的框图1-被测对象； 2变换器； 3记录仪图2.15 测试响应曲线的框图1、输入信号入信号选择及及实验注意事注意事项v对象的象的阶跃响响应曲曲线比比较直直观地反映地反映对象的象的动态特性，它是直接来自原始的特性，它是直接来自原始的记录曲曲线，无需，无需转换，实验也比也比较简单，从响，从响应曲曲线中也易于中也易于直接求出其直接求出其对应的的传递函数。函数。v阶跃输入信号是入信号是时域法首域法首选的的输入信号。入信号。 v有有时生生产现场运行条件受到限制，不允运行条件受到限制，不允许被控被控对象的被控参数有象的被控参数有较大幅度大幅度变
29、化，无法化，无法测出一出一条完整的条完整的阶跃响响应曲曲线，可改用，可改用矩形脉冲矩形脉冲作作为输入信号入信号，得到脉冲响，得到脉冲响应后，后，再将其再将其换成一成一条条阶跃响响应曲曲线。v测试办法及曲法及曲线转换方法：方法：v首首先先在在对象象上上加加一一阶跃扰动，待待被被控控参参数数继续上上升升（或或下下降降）到到将将要要超超过允允许变化化范范围时，立立即即去去掉掉扰动，即即将将调节阀恢恢复复到到原原来来的的位位置置上，上，变成了矩形脉冲成了矩形脉冲扰动形式。形式。图2.16 由矩形脉冲响应确定阶跃响应v在在图中可看出：中可看出：v设：U1(t).U2(t)作作用用下下的的阶跃响响应曲曲线
30、为y1(t)和和y2(t)。v则脉冲响脉冲响应曲曲线为即即(235)式式(235)就是由矩形脉冲响就是由矩形脉冲响应曲曲线y(t),转换为阶跃响响应曲曲线的根据。的根据。v具体作法如下：具体作法如下：v将将时间轴按按 t分分成成n等等份份，在在0t0+ t区区间，阶跃响响应曲曲线与与矩矩形形脉脉冲冲响响应曲曲线重合。重合。v即即y1(t)=y(t)v0(236)v在在区区间内内(237)依此依此类推，最后得到完整的推，最后得到完整的阶跃响响应曲曲线。实验过程中程中应注意一些注意一些问题 (1)采取一切措施防止其它干采取一切措施防止其它干扰的的发生，否生，否则将影响将影响实验结果。果。v为防止其
31、它干防止其它干扰影响，同一影响，同一阶跃响响应曲曲线应重复重复测试两三次，以便两三次，以便进行比行比较，从中剔除某些明，从中剔除某些明显的偶然的偶然误差，并求出其中合理部分的平均差，并求出其中合理部分的平均值。(2)在在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶跃信号，信号，测出出对象的响象的响应特性，与正方向的响特性，与正方向的响应特性特性进行比行比较，以，以检验对象的非象的非线性特性。性特性。(3)测试应进行行到到被被控控参参数数接接近近它它的的稳态值或或至至少少也也要要测试到到被被控控参参数数的的变化化速速度度达达到到最最大大值之之后后。(4)一般一般应在被
32、控在被控对象最小、最大及平均象最小、最大及平均负荷下荷下重重复复测试n条响条响应曲曲线进行行对比比。(5)要注意被要注意被测量起始状量起始状态测量的精度和加量的精度和加阶跃信信号的号的计时起点，起点，这对计算算对象延象延迟的大小和的大小和传递函数确定的准确性有关。函数确定的准确性有关。2、实验结果的数据果的数据处理理v如如何何将将实验所所获得得的的各各种种不不同同响响应曲曲线进行行处理理，以以便便用用一一些些简单的的典典型型微微分分方方程程或或传递函函数数来来近近似似表表达达，既既适适合合工工程程应用用，又又有有足足够的的精度，精度，这就是数据就是数据处理要解决的理要解决的问题。v用用测试法法
33、建建立立被被控控对象象的的数数学学模模型型，首首要要的的问题就是就是选定模型的定模型的结构。构。v典典型型的的工工业过程程的的传递函函数数可可以以取取为各各种种形形式式，常常见形式如下：形式如下：v一一阶惯性性环节加加纯延延迟G(s)=v二二阶惯性性环节加加纯延延迟G(s)= v n个相同极点的个相同极点的n阶惯性性环节加加纯延延迟G(s)= v上上述述几几个个公公式式只只适适用用于于自自平平衡衡过程程，对于于无无自自平平衡衡过程程，其其传递函函数数中中应含含有有一一个个积分分环节，形式如下：形式如下：G(s)=G(s)= v根据根据阶跃响响应曲曲线，如何来，如何来选择上面哪一种上面哪一种传递
34、函数与其函数与其对应，这与与测试者者对被控被控对象的象的验前知前知识掌握的多少和本人的掌握的多少和本人的经验有关。有关。v一般来一般来说，可将，可将测试的的阶跃响响应曲曲线与与标准的准的一一阶、二、二阶阶跃响响应曲曲线比比较，来确定其相近，来确定其相近曲曲线对应的的传递函数形式作函数形式作为其数据其数据处理的模理的模型。型。v对同一条响同一条响应曲曲线，用低，用低阶传递函数函数拟合，数合，数据据处理理简单，计算量也小，但准确程度算量也小，但准确程度较低。低。v用高用高阶传递函数来函数来拟合，合，则数据数据处理麻理麻烦，计算量大，但算量大，但拟合精度也合精度也较高。高。v闭环控制尤其是最常用的控
35、制尤其是最常用的PID控制并不要求非控制并不要求非常准确的被控常准确的被控对象。在象。在满足精度要求的情况下，足精度要求的情况下，尽量使用低尽量使用低阶传递函数来函数来拟合，一些工合，一些工业过程程对象采用一、二象采用一、二阶传递函数函数拟合合为多。多。v用作用作图法确定参数法确定参数T、图2.17 用作图法确定参数T、tv设阶跃输入入幅幅值为u，则K可可按按下下式式求求取取K=(2-43)vT、可可用用作作图法法确确定定，即即在在拐拐点点p处作作切切线，它它与与时间轴交交于于A点点，与与曲曲线的的稳态值渐近近线交交于于B点点。如如图2.17所所示示，图中中的的、T即式（即式（2-38）中的）
36、中的、T值。 v作作图法十分法十分简单，而且，而且实践表明它可以成功地践表明它可以成功地应用于用于PID调节器的参数整定，故器的参数整定，故应用的也用的也较广泛。广泛。 v用两点法求式（用两点法求式（2-38）的）的K、T、参数。参数。上上述述中中用用作作图法法求求取取参参数数不不够准准确确，这里里所所用用两两点点法，即利用法，即利用阶跃响响应曲曲线vy（t）上上的的两两点点数数据据去去计算算T和和值。而而K值仍仍按式（按式（2-43）计算。算。v首首 先先 需需 要要 把把 y（ t） 转 换 成成 它它 的的 无无 量量 纲 形形 式式 ,即即v其中其中y（）为y（t）的）的稳态值。v与与
37、一一阶惯性性环节加加纯延延迟相相对应的的阶跃响响应无量无量纲形式形式为（2-44）v为解解出出上上式式的的T、须选择两两个个时刻刻t1和和，t2,其其中中,从从测试结果中可果中可读出出和和并写出并写出联立方程立方程（2-45）v由式（由式（2-45）可解出）可解出 （2-46） v为了了计算方便，可取，算方便，可取，则可得可得（2-47）v计算算出出T、，准准确确与与否否还可可另另取取两两个个时刻刻进行行校校验。即。即 （2-48）v23用用二二阶惯性性环节加加纯延延迟拟合合图2-16曲曲线，求求K、的方法。的方法。v增益增益K值仍可按式仍可按式2-43计算。算。时间纯延延迟可根可根据据阶跃响
38、响应曲曲线脱离起始的毫无反脱离起始的毫无反应的的阶段开段开始出始出现变化的化的时刻来确定，刻来确定，见图2.18。然后截。然后截去去纯延延迟部分，并化部分，并化为无量无量纲形式的形式的阶跃响响应。v图2.18根据根据阶跃响响应曲曲线上两个点的数据确上两个点的数据确定定T1和和T2v式式（2-39）截截去去纯延延迟并并化化为无无量量纲形形式式后后，所所对应的的传递函数形式函数形式为G(s)= (2-49)v与上式与上式对应的的阶跃响响应为 =或或 1 - = (2-50)v根根据据式式（2-50）可可以以利利用用响响应曲曲线图2.18上上的的两两个数据点个数据点v和和确定参数确定参数T1T2。v
39、一一般般可可取取分分别为0.4和和0.8，再再从从曲曲线上上定定出出t1和和，t2,如如图2-17所所示示，即即可可得得如如下下联立立方方程。程。v将将所所取取两两点点查得得t1和和t2代代入入式式（2-51）便可得到所需的）便可得到所需的T1T2。v为求求解解方方便便，式式（2-51）也也可可以以近近似似表表示如下：示如下：(2-52)v在在固固定定选取取分分别为0.4和和0.8后后,其其对应的的t1和和t2能能够反反映映出出其其应该对应于于式式（2-40）的的传递函函数数的的阶次次，其其关关系系见表表2.1。v表表2.1高高阶惯性性对象象1/中中阶数数n与与比比值的关系的关系nt1/t2n
40、t1/t210.3280.65820.46930.53100.7140.581150.62120.73560.651370.67140.75v表表中中t1和和t2应是是取取0.4和和0.8所所对应的的t1、t2；式式（2-40）中中的的时间常常数数T可由下式求得可由下式求得 （2-54） v综上所述，用式（上所述，用式（2-39）或式（）或式（2-40）拟合合测试响响应曲曲线，确定其参数的步，确定其参数的步骤如下：如下：v（1）将将响响应曲曲线化化为无无延延迟无无量量纲的的标准形式，准形式，v（2）求求取取分分别为0.4和和0.8所所对应的的T1和和t2,根根据据的的值确定确定选择n。v若若，
41、则可可选用式（用式（2-39），其中），其中T1T2可按式可按式（2-51）或式（）或式（2-52）、（）、（2-53）求得。）求得。v（4）若若不不在在（3）的的范范围，则根根据据表表2-1找找其其相相近近的的数数据据对应的的n值选用用式式（2-40），式中），式中T的的值按式（按式（2-54）求得。）求得。v拟合非自平衡合非自平衡过程程阶跃响响应曲曲线。v（1）用用式式（2-41）来来近近似似图2.19的的响响应曲曲线，公式重写如下：，公式重写如下：G(s)=v作作响响应曲曲线稳态上上升升部部分分过拐拐点点A的的切切线交交于于时间轴于于t2,切切线与与时间轴夹角角为，如如图2.19所示。所
42、示。v从从图2.19看看曲曲线稳态上上升升部部分分可可看看作作一一条条过原原点点的的直直线，向向右右平平移移t2距距离离，即即图中中曲曲线稳态部部分分可可看看作作是是经过纯延延迟t2后后的的一一条条积分分曲曲线。因此式（因此式（2-41）中）中=t2式中式中u阶跃输入幅入幅值。v（2）用用式式（2-42）来来近近似似图2.19响响应曲曲线、公式重写如下：、公式重写如下：G(s)=v从从图2.19可可见在在0到到t1时间y（t）=0是是纯延延迟，故取，故取=t1。v在在曲曲线稳态之之后后是是积分分环节作作用用为主主，故故v而而曲曲线由由t1至至A之之间其其惯性性环节作作用用为主，故主，故T=t2
43、-t1被控被控对象的象的动态特性可用特性可用频率特性来描述率特性来描述与与传递函函数数及及微微分分方方程程一一样，也也表表征征系系统的的运运动规律。律。2.3.4最小二乘法最小二乘法2.3.3测定定动态特性的特性的频域法域法频率特性表达式可以通率特性表达式可以通过频率特性率特性测试的的方法来得到。方法来得到。在所研究在所研究对象的象的输入端加入某个入端加入某个频率的正率的正弦波信号，同弦波信号，同时记录输入和入和输出的出的稳定振定振荡波波形，可形，可测得得该被控被控对象的象的频率特性。率特性。xy信号发生器调节阀对象测量仪变换器记录仪用正弦波的用正弦波的输入信号入信号测定定对象象频率特性的率特
44、性的优点在于，能直接从点在于，能直接从记录曲曲线上求得上求得频率特性率特性测量装置量装置应能能滤出与激励出与激励频率一致的有用率一致的有用信号，并信号，并显示其响示其响应幅幅值，相，相对于激励信号的于激励信号的相角，相角，给出其同相分量及正交分量，画出在出其同相分量及正交分量，画出在该测量点上系量点上系统响响应的奈氏的奈氏图。原原理理：激激励励输入入信信号号经波波形形变换可可得得到到幅幅值恒定的正余弦参考信号。恒定的正余弦参考信号。把把参参考考信信号号与与被被测信信号号进行行相相关关处理理（即即相相乘乘和和平平均均）；所所得得常常值（直直流流）部部分分保保存存了了被被测信号同信号同频分量（基波
45、）的幅分量（基波）的幅值和相角信息。和相角信息。图中：中：A被被测对象象响响应的的同同相相分分量量；B被被测对象象响响应的的正正交交分分量量；R输出的出的基波幅基波幅值；对象象输入与入与输出的出的相位差相位差；1gR输出基波幅出基波幅值的的对数数值。2.3.4测定定动态特性的特性的统计相关法相关法在在被被测对象象上上加加随随机机信信号号x（t），测量量被被控控参参数数y（t），计算算出出自自相相关关函函数数和和x（t）与与y（t）的的互互相相关关函函数数，求求出出脉冲响脉冲响应g（t），然后），然后转换成成阶跃响响应，最后得到最后得到G(s)。抗抗干干扰性性强，在在获得得同同样的的信信息息量量
46、时，对系系统正正常常运运行行的的干干扰程程度度比比其其它它的的方方法法低低。对反反应慢、慢、过渡渡时间长的系的系统更更为有效。有效。1、平、平稳随机随机过程的概念程的概念 （1）随机信号随机信号：设信号都是随信号都是随时间随机随机变化的，化的，称称为随机信号随机信号.它它们的集合称的集合称为随机随机过程。程。（2）平均值、均方值）平均值、均方值 均方均方值 平均平均值（3）平平稳随随机机过程程：随随机机过程程是是一一个个时间函函数数，它它的的每每一一个个时刻刻的的数数值都都可可看看作作为一一个个随随机机变量量。一一个个随随机机过程程，它它的的统计特特性性在在各个各个时刻都不刻都不变，称之，称之
47、为平平稳随机随机过程。程。 （4）自相关函数：）自相关函数：（5）互相关函数：）互相关函数：（6）功率）功率谱密度；密度；（7）白噪声：白噪声：在所考在所考虑的的频率范率范围内其内其谱密度密度的幅的幅值是恒定的，就可以是恒定的，就可以认为其是一个白噪声。其是一个白噪声。白噪声只是理白噪声只是理论上的抽象，上的抽象，实际上是不存在的。上是不存在的。2.3.4.2统计相关法的基本原理相关法的基本原理一个一个线性性对象的象的输入函数入函数x(t)是平是平稳的随机的随机过程，相程，相应的的输出出y（t）也是平）也是平稳的随机的随机过程。程。设g（t）为对象的脉冲响象的脉冲响应函数函数,相关法的思想相关
48、法的思想就是：从就是：从输入入x（t）与）与输出出y（t）的互相关函）的互相关函数，来确定脉冲响数，来确定脉冲响应函数。函数。 图2.22对象象输入入输出关系示意出关系示意图X(t)Y(t)线性对象脉冲响应函数g(t)图2.25相关分析法求相关分析法求对象脉冲响象脉冲响应函数的方框函数的方框图该方法有两个困方法有两个困难：一是要一是要获得精确的互相关函数，就必得精确的互相关函数，就必须在在较长一段一段时间内内进行行积分。分。这样会会产生信号漂生信号漂移等其它移等其它问题。二是白噪声是一种数学上的描述，在物理二是白噪声是一种数学上的描述，在物理上无法上无法实现。为解决解决这两个困两个困难，常用的
49、，常用的办法法是采用是采用伪随机信号作随机信号作为输入探入探测信号。信号。、用用M序序列列作作为测试信信号号来来辨辨识对象象的的脉脉冲冲响响应函数的步函数的步骤,步步骤大致如下大致如下: （1）通）通过预备实验粗估粗估对象的特性，象的特性，ts,fm（2）选择M序列的参数，序列的参数，选择和和N（3）选择测试信号的幅信号的幅值a（4）用）用伪随机信号随机信号发生器或生器或计算机算机产生生M序序列列伪随机信号，施加于被随机信号，施加于被测系系统。（5）输入信号的同入信号的同时记录输入、入、输出的数据。出的数据。（6）计算互相关函数算互相关函数,并采用前述并采用前述实验结果的果的数据数据处理理办法
50、求法求传递函数。函数。2.3.4.5用用M序列序列辩识对象的象的实例例某常某常压加加热炉炉,炉膛温度受所加燃料的影响，炉膛温度受所加燃料的影响，燃料量又与燃料燃料量又与燃料调节阀的的压力有关，力有关，现在要求在要求测定燃料定燃料压力与炉膛温度之力与炉膛温度之间的的动态关系。关系。图2.28 测常压加热炉燃料量与炉膛温度之间的响应(a)示意图； (b)方块图图2.29 试验记录曲线可求得可求得过程的程的传递函数如下：函数如下： 图2。30 互相关函数互相关函数图2.31过程的程的阶跃响响应曲曲线2.3.5最小二乘法最小二乘法最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值
51、，它使各次，它使各次实际观测值和和计算算值之之间的差的差值平方和平方和为最小最小”。设y是是一一根根金金属属轴的的长度度，T是是金金属属轴的的温温度，求度，求轴长y和温度和温度T之之间的关系。的关系。第第一一步步:确确定定y和和T之之间关关系系的的数数学学模模型型的的类型和型和结构。构。第第二二步步:确确定定变量量之之间函函数数关关系系中中的的未未知知参参数数。 y和和T之之间是是线性关系。性关系。y=y0(1+T)=a+bTy00时金属金属轴的的长度；度；-膨膨胀系数。系数。在加噪声干在加噪声干扰下，写成下，写成Zi=Yi（真（真值）+ni(随机随机误差差)即即Zi=a+bTi+nii=1，
52、2，,N根根据据N次次（2）观测数数据据（TiZi）来来估估计出未知参数出未知参数a和和b的的值。a和和b的的值确确定定能能使使观测值和和模模型型的的计算算值之之间误差差为最小。每次最小。每次观测误差差为ni=zi-yi=zi-(a+b)相加起来的相加起来的误差差为 常用常用误差平方和作差平方和作为总误差。即差。即 按照求极按照求极值的原理，要使的原理，要使J最小，只要将最小，只要将J分分别对a和和b求偏求偏导数，令其等于零，数，令其等于零，a和和b的估的估计值和和满足下面的条件足下面的条件: 即即和和由下列方程由下列方程组所确定所确定 （2-78）由式（由式（2-78）可解出）可解出 (2-
53、79)假假定定一一个个变量量y与与一一组n维变量量X=（x1,x2-xn）有）有线性关系。即性关系。即y = （2-80） N个参数的个参数的线性系性系统假假设用用y(i)和和x1(i)、x2(i)-xn(i),i=1,2,.,m表表示示实测数数据据。可可以以通通过m个个线性性方方程程的的方方程程组表表示示数据之数据之间的关系。的关系。i=1,2,.,m回回归函数，函数，是回是回归系数。系数。 可以用矩可以用矩阵形式表示如下形式表示如下（2-82）若若m=n,根据方程通根据方程通过下式求解下式求解 （2-83） 只只要要即即方方阵X的的逆逆存存在在，则能能够唯唯一一地求解地求解，表示，表示的估
54、的估计值。定定义误差差矢矢量量且且令令 现在以下列性能指在以下列性能指标J 趋于最小，来于最小，来选择 。 可将式表示成可将式表示成求求J对于于的的导数数并并令令结果果为零零，作作为确确定使定使J为最小的估最小的估计值的条件。的条件。于于是是（2-85） 由此可得由此可得能按下式求解能按下式求解=称称为的最小二乘估的最小二乘估计量（量（LSE）。）。方程叫做正方程叫做正规方程，而方程，而称称为残差。残差。 令令W为期期望望的的加加权矩矩阵，则加加权误差差性性能能指指标成成为W被被限限制制为对称称正正定定矩矩阵。求求Jw对的的极小极小值，可得到加，可得到加权最小二乘估最小二乘估计量量=容容易易看
55、看出出，当当W选择为一一个个单位位矩矩阵I时，就就简化化为。建模的原理一般可分建模的原理一般可分为机理法和机理法和测试法。法。1、机理法建模就是根据所研究系、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生各部件的生产过程中程中实际发生的生的变化机理，写出多种有关的平化机理，写出多种有关的平衡方程，分析衡方程，分析过程的内在程的内在联系，消去中系，消去中间变量，量，写出写出输入与入与输出出变量之量之间的关系。的关系。 本章小结本章小结2、单容容对象指只有一个象指只有一个储能部件的能部件的对象，象，是由一是由一阶传递函数所描述。函数所描述。该单容容对象象有、无平衡能力可分有、无平衡能力可分别用一用一阶惯性
56、性环节或或积分分环节来描述。来描述。对于有些于有些对象中某象中某些些变量不能瞬量不能瞬时跟踪跟踪变化，需要一定的化，需要一定的延延时，因而在数学模型中以，因而在数学模型中以纯延延时环节来表示。来表示。3、多多容容对象象是是指指有有多多个个储能能部部件件的的对象象，它它对应的数学模型是高的数学模型是高阶传递函数。函数。4、测试法法建建模模，它它是是根根据据过程程的的输入入和和输出出的的实测数据数据进行某种数学行某种数学处理后得到的模型。理后得到的模型。它它完完全全从从外外特特性性上上测试和和描描述述它它的的动态性性质，可可以以不不要要求求掌掌握握其其内内部部机机理理。采采用用测试法法时注注意意输
57、入信号的入信号的选择和和测试数据的准确性。数据的准确性。5、测定定动态特性的特性的时域方法。域方法。根根据据对被被控控对象象施施加加阶跃输入入，测绘出出对象象输出量随出量随时间变化的响化的响应曲曲线，或或施施加加脉脉冲冲输入入测绘出出输出出的的脉脉冲冲响响应曲曲线。由由响响应曲曲线的的结果果分分析析，确确定定出出被被控控对象象的的传递函函数。数。使使用用这种种方方法法可可首首先先确确定定被被测系系统的的模模型型阶次次，选择合合适适的的标准准模模型型类型型，然然后后采采取取一一种种方方法法确确定出参数。定出参数。6、测定定动态特性的特性的频域方法，根据域方法，根据BOD图的原理，的原理，对被控被
58、控对象施加不同象施加不同频率的正弦波，率的正弦波，测出出输入量入量与与输出量的幅出量的幅值比和相位差，从而比和相位差，从而获得得对象的象的频率特性，来确定被控率特性，来确定被控对象的象的传递函数。函数。7、测定定动态特性的特性的统计相关法。相关法。对被控被控对象施加某种随机信号或直接利用象施加某种随机信号或直接利用对象象输入端本身存在的随机噪音入端本身存在的随机噪音进行行观察和察和记录，可以在生，可以在生产过程正常运行状程正常运行状态下下进行在行在线辨辨识，精度，精度较高。高。8、测定定动态特性的辨特性的辨识方法。方法。必必须假假定定一一种种模模型型结构构，通通过极极小小化化模模型型与与过程之程之间的的误差准差准则函数来确定模型的参数。函数来确定模型的参数。这类辨辨识方方法法根根据据不不同同的的基基本本原原理理又又可可分分为最最小小二乘法；梯度校正法；极大似然法三种二乘法；梯度校正法；极大似然法三种类型。型。祝你学祝你学习进步！步！本章本章结束束!过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法北京理工大学珠海学院Beijing Institute of technology, Zhu Hai
