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1、列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答.一、面积问题一、面积问题1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得： x (x2) 120.即xx+2120m2x2 2x120 0.2 2、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为如下图，它的长为m m，宽为宽为m m如果如果地毯中央长方形图案的面积为地毯中央长方形图案的面积为m m2 2 ，则花边多宽则花边多宽? ?w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm ,
2、 根据题意得根据题意得(8 2x) (5 2x) = 18.即即2x2-13x+11 = 0.3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 0.解这个方程,得x1 5;x2 -70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.4.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为解：设道路的宽为 x x m m，根据题
3、意得根据题意得 (35-x) (26-x) (35-x) (26-x) 850.850.即即x x2 2 - 61x - 61x60 60 0.0.35m26m解这个方程解这个方程, ,得得x x1 1 1;1;x x2 2 60(60(不合题意不合题意, ,舍去舍去).).答答: :道路的宽应为道路的宽应为1m.1m.5. 5. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.(1)(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗
4、? ?(2)(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m200m2 2吗吗? ?(3)(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m180m2 2吗吗? ?如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2解解:(1)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m25. 5. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(2)设养鸡场的宽为设养鸡场的宽为
5、xm,根据题意得根据题意得25m40-2x180m25. 5. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.解解:(3)设养鸡场的长为设养鸡场的长为xm,根据题意得根据题意得25mx180m25. 5. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场, ,鸡场的一鸡场的一边靠墙边靠墙( (墙长墙长25m),25m),另外三边用木栏围成另外三边用木栏围成, ,木栏木栏长长40m.40m.6.6.如图如图, ,在在R RtABCtABC中中
6、,C=90,C=90,点点P,QP,Q同时由同时由A,BA,B两两点点出发出发, ,分别沿分别沿AC,BCAC,BC方向向点方向向点C C匀速移动匀速移动, ,它们的速它们的速度都是度都是1m/s.1m/s.几秒后几秒后PCDPCD的的面积是面积是RtACBRtACB面积的面积的一半一半? ?ABCPQ8cm6cm二、数的问题二、数的问题 7.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.BAC8、 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数9、相邻两数是自然数，它们的平方和 比 这两数中较小者的2倍大51，求这两数 10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人
7、统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？ 11、一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张，已知全组同学送出的贺卡共42张。这个小组的人数是多少？ 这两题的区别在哪里？12.12.两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, , 随着随着生产技术的进步生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, , 甲种药品成本的年平均下降率多大甲种药品成本的年平均下降率多大? ? 解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-
8、x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.三、增长率问题三、增长率问题小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取四、经营问题四、经营
9、问题13、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？(1)题目中的每天总销售利润：_=1600若若设设每件降价每件降价x x元，元，则则每件的每件的销销售利售利润润每天的每天的销销售量售量每天每天总销总销售利售利润润降价前降价前降价后降价后(2)由题意可得方程：_(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？ 每天的销售量每件的销售利润4444x2020+5x40201600(44x)(20+5x)=1600(44x)(20+ 5x )=160014、某商场将进货价为30元的台灯以40
10、元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这时应至少进台灯多少？ 请完成表格，并予以解答：请完成表格，并予以解答：若若设设每每盏盏台灯台灯涨涨价价x x元，元，则则：进价进价售价售价每每盏盏台灯的利台灯的利润润月月销销售量售量每月的每月的总销总销售利售利润润降价前降价前降价后降价后每月总销售利润：_=1000030304040+x600600-10x40+x-3010600100001040+x-30600-10x15、人民商场的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。 16、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少? 17、去年比前年增长10，今年比去年增长10，那 么今年是否是前年的20呢？1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法
