《2413_弧_弦_圆心角_公开课-[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2413_弧_弦_圆心角_公开课-[1]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆是中心对称图形圆是中心对称图形吗吗? ?它它的对称中心在哪里的对称中心在哪里? ?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称它的对称中心中心是是圆心圆心. . OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角：我们把顶点在圆心的角叫做叫做 圆心角。圆心角。 判别下列各图中的角是不是圆心角，并判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB AOB 绕绕圆圆心心O O 旋旋转到转到A AOBOB的位置，你能的位置，你能发现哪些
2、等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角 AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位置时，显然的位置时，显然 AOB AOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB三、探究三、探究因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1= 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问
3、上述结论还成立吗？为什么什么? ?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等.OABCD如图，如图，COD= AOB, 那么那么CD=AB ,CD=AB吗？吗？ 为什么？为什么？ OABOABABAB问题问题（1）如果）如果AB=AB,那么那么AOB = AOB吗？吗？AB=AB吗？吗？ （2）如果）如果AB=AB,那么那么AOB = AOB 吗？吗？AB=AB吗吗?同样，还可以得同样
4、，还可以得到：到：在在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角们所对的圆心角_， 所所对的弦对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角们所对的圆心角_，所对，所对的弧的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的
5、其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等四、定理四、定理证明：证明：AB=AC AB=ACAB=AC, , ABC ABC 等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中，AB=AC ，ACB=60，求证求证: AOB=BOC=AOC. 1 1、三个元素：三个元素： 圆心角、弦、弧圆心角、弦、弧2 2、三个相等关系三个相等关系：(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中OABA1 1B1知一得
6、二知一得二1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 = ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OE AB于于E，OF CD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD相相 等等 ABAB= =CDCD ， AOB=AOB=COD.COD. AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO， AOB AOB COD.COD. OEOE 、OFOF是是ABAB与与CDCD对应边上的高，对应边上的高， OEOE = = OF.OF.六、练习六、练习CDABABCD=ABCD=2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， , COD=35，求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BCCD=DEBCCD=DEv作业v p88 11,12
