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1、6 完全平方公式（完全平方公式（1）戚氏中学戚氏中学 王永民王永民1.经历探索探索完全平方公式完全平方公式的的过程程2.会会推推导完全平方公式，并能正确完全平方公式，并能正确运用公运用公式式进行行简单的的计算算3.了解了解的几何背景的几何背景.学习目标学习目标 一块边长为一块边长为a的正方形实验田，现对该实验田进行了扩增，的正方形实验田，现对该实验田进行了扩增，建成了一个边长增加了建成了一个边长增加了b米的大正方形，问现在实验田的面积米的大正方形，问现在实验田的面积是多大？是多大？aabb一一、 创设情境创设情境 明确目标明确目标a ab bb ba aa aa ab bb b1：你能用这四张
2、卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼；：你能用这四张卡片拼成一个大正方形吗？请你动手拼一拼；2：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？：你能用不同的方法求大正方形的面积吗？3：你从中发现了什么规律？得到什么结论？：你从中发现了什么规律？得到什么结论？4：你能用多项式乘法法则说明理由吗？：你能用多项式乘法法则说明理由吗？二二、动手实践、动手实践 合作探究合作探究小组活动：小组活动：得出结论：得出结论：(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 现在我们就知道实验田的面积是多大了。现在我们就知道实验田的面积是多大了。bbaa(a+b)ababab+完全平方公式完全平方公式 的几何意的几何意义
3、请你大胆猜想，科学验证请你大胆猜想，科学验证1：根据上面的结论，你能猜出根据上面的结论，你能猜出(a- -b)2 的结果吗？的结果吗？2：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？：你能用不同的方法验证你猜测的结果吗？(a- -b)2 = a2- -2ab+ +b2三三、 大胆猜想大胆猜想类比比归纳 完全平方公式：完全平方公式：(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 (a- -b)2 = a2- -2ab+ +b2 观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题：观察上面的完全平方公式，讨论下面的问题： 1：公式的左边有什么特点？：公式的左边有什么特点？ 2：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？
4、：公式的右边有什么特点？符号又有何特点？ 3：你能用自己的语言叙述这个公式吗？：你能用自己的语言叙述这个公式吗？三三、 大胆猜想大胆猜想类比比归纳 公式特征：公式特征：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示可以表示数数，单项式单项式和和多多项式项式. .(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21.1.积为积为二次三项式二次三项式；2.2.积中两项为积中两项为两数两数的平方和；的平方和；3.3.另一项是另一项是两数积的两数积的2 2倍倍，且与乘式中间的符，且与乘式中间的符号相同号相同. .首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放
5、中央倍放中央中间符号看前方中间符号看前方 . . 两个数和的平方等于两个数和的平方等于这两两个数平方的和再加上它个数平方的和再加上它们乘乘积的的2倍，倍，两个数差的平方等于两个数差的平方等于这两个数平方的和再减去它两个数平方的和再减去它们乘乘积的的2倍倍例例1、运用完全平方公式、运用完全平方公式计算：算：解解: (4m+n)2=16m2(1) (4mn)2(a +b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2(2) (x2y)2四四、 精精讲点点拨学以致用学以致用(2) (x-2y)2四四、 精精讲点点拨学以致用学以致用解：解： (x-2y)2=x2(2
6、) (x-2y)2(a +b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2这里的这里的2强强调不能漏乘调不能漏乘四四、 精精讲点点拨学以致用学以致用计算步骤计算步骤:1.1.选择公式；选择公式；2.2.明确明确a，b，准确代入公式；，准确代入公式；3.3.化简化简(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算（1）(2x-3)2（2）(4x+5y)2 （3） (n+1)2- n2五、五、 巩固巩固练习强化提高化提高六六、 当堂当堂检测 自我自我评价价三三二二A A1.1.完全平方式
7、是一个完全平方式是一个 次次 项式项式2.2.计算计算（）2 2结果是（结果是（ ） a a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 a a2 2+b+b2 2 a a2 2b b2 23 3. .运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算： (1) (1) (2)(2)(3)(3) 本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？七、七、 盘点收点收获 当堂小当堂小结七、七、 盘点收点收获 当堂小当堂小结布置作业：布置作业：1.A1.A组：随堂练习组：随堂练习1.21.2 B B组：知识技能组：知识技能1.2.31.2.32.2.思考题：（思考题：（a+b+c)a+b+c)2 再 见！
