《3.1.1 数系的扩充和复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.1 数系的扩充和复数的概念（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解方程：解方程：解：解： 由于负数不能开平方，所以原方程无由于负数不能开平方，所以原方程无解解.这说明实数仍然存在局限性这说明实数仍然存在局限性. 引入引入 我们引入一个新数我们引入一个新数i，叫做虚数单位，叫做虚数单位，并规定：并规定： （1）它的平方等于）它的平方等于-1，即，即 （2）实数可以和它进行四则运算，进）实数可以和它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立然成立. 新课新课 新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授复数通常用字母复数通常用字母z表示，即表示，即 在上述规定下，在上述规定下，i 可以与实数可以与实数b b相乘，在与实数相乘
2、，在与实数a a相加，结果为相加，结果为a+ +bi. .我们把形如我们把形如a+bi ( (a, b是实数是实数) )的数叫做的数叫做复数复数. .其中其中i i叫做叫做虚数单位虚数单位. . 全体复数所组成的集合叫做复数集，一般用字全体复数所组成的集合叫做复数集，一般用字母母C表示表示. .a叫做叫做实部实部，b b叫做叫做虚部虚部. .新课讲授新课讲授实数实数(b=0)虚数虚数(b 0)纯虚数纯虚数(a=0)显然，实数集显然，实数集 R 是复数集是复数集 C 的真子集的真子集.两个不全是实数的复数之间是不能比较两个不全是实数的复数之间是不能比较大小的，但若它们的大小的，但若它们的实部实部
3、与与虚部虚部分别相等，我分别相等，我们就说这两个们就说这两个复数相等复数相等。新课讲授新课讲授例题讲解例题讲解解题思路：解题思路：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想 例题例题 例例2 2 实数实数 m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数 z=m+1+ +1+ (m1 1)i是：（是：（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为m R，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部， （1）m=1时，时，z是实数；是实数； （2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；课后习题课后习题 1,2,3题题 作业作业
