《0828第一部分数理逻辑简介》由会员分享，可在线阅读，更多相关《0828第一部分数理逻辑简介（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数理逻辑简介数理逻辑简介2024/9/171数理逻辑简介数理逻辑简介数理逻辑又称符号逻辑数理逻辑又称符号逻辑，是运用数学方法，借助符号系统地，是运用数学方法，借助符号系统地研究形式语言中的正确推理规律、论证过程、公式赋值；阐研究形式语言中的正确推理规律、论证过程、公式赋值；阐明数学本质及基本概念的一个数学分支。明数学本质及基本概念的一个数学分支。早在早在17世纪莱布尼兹就提出采用一种普遍的符号，通过将语世纪莱布尼兹就提出采用一种普遍的符号，通过将语言与推理代数化，把所有的知识归结为一个言与推理代数化，把所有的知识归结为一个“万能数学万能数学”的的设想。设想。19世纪中叶，布尔开始用符号表示合取
2、、析取、否定世纪中叶，布尔开始用符号表示合取、析取、否定等词，第一次成功地把命题演算代数化。之后，皮亚诺引进等词，第一次成功地把命题演算代数化。之后，皮亚诺引进了了“包含于包含于”、“存在存在”、“属于属于”等符号；皮尔斯在命题等符号；皮尔斯在命题演算中导入真值概念；施罗德发展了关系的代数，他们都为演算中导入真值概念；施罗德发展了关系的代数，他们都为数理逻辑的诞生做出了贡献。数理逻辑的诞生做出了贡献。莱布尼兹、布尔、皮亚诺莱布尼兹、布尔、皮亚诺2024/9/172数理逻辑简介数理逻辑简介现代逻辑的创始人弗雷格引进变元、量词、蕴涵、命题函现代逻辑的创始人弗雷格引进变元、量词、蕴涵、命题函数等概念
3、，给出了谓词逻辑的公理体系，奠定了数理逻辑数等概念，给出了谓词逻辑的公理体系，奠定了数理逻辑的基础。的基础。20世纪初，怀特海与罗素把前人的成果总结、发世纪初，怀特海与罗素把前人的成果总结、发展、系统化。展、系统化。经过多位数学家的不断努力，经过多位数学家的不断努力，30年代前后，数理逻辑已发年代前后，数理逻辑已发展成为一门内容丰富的学科，对数学、计算机科学、人工展成为一门内容丰富的学科，对数学、计算机科学、人工智能、语言学、控制论、自动化、心理学、量子力学等均智能、语言学、控制论、自动化、心理学、量子力学等均有深远的影响。有深远的影响。弗雷格、怀特海、罗素弗雷格、怀特海、罗素2024/9/1
4、73数理逻辑简介数理逻辑简介命题演算命题演算n命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。题以及逻辑推理的方法。n如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，那么由简单命题组成复合命题式，而把逻辑连接词看作运算符号，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足
5、一定的运算规律。逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。n命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或或”、“与与”、“非非”，运算对象只有两个数，运算对象只有两个数0和和1，相当于命题，相当于命题演算中的演算中的“真真”和和“假假”。n逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两
6、种不同的状态，因此，它在导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。电路分析中得到广泛的应用。2024/9/174数理逻辑简介数理逻辑简介谓词演算谓词演算n谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。 n命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项命题涵项就是
7、指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项就成为真的或假的命题了。n命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。者特称命题了。2024/9/
8、175数理逻辑简介数理逻辑简介著名物理学家爱因斯坦出过的一道题著名物理学家爱因斯坦出过的一道题一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个更聪明些，商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴
9、在自己头上，在我开灯后，请你们个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。”说完后，商说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：人便喊道：“我戴的是黑帽子。我戴的是黑帽子。”请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？请问这个人说得对吗？他是
10、怎么推导出来的呢？2024/9/176数理逻辑简介数理逻辑简介要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如“商人戴的是红帽子商人戴的是红帽子”这样的前提能否推出这样的前提能否推出“猜出猜出答案的应试者戴的是黑帽子答案的应试者戴的是黑帽子”这样的结论来。这这样的结论来。这又需要经历如下过程：又需要经历如下过程：(1)什么是前提？有哪些前提？什么是前提？有哪些前提？(2)结论是什么？结论是什么？(3)根据什么进行推理？根据什么进行推理？(4)怎么进行推理？怎么进行推理？第一章，第二章回答第一、二个问题第一章，第二章回答第一、二个问题第三章回答第三、四个问题第三章回答第三、四个问题 2024/9/177
