盈亏问题盈亏问题 ——高志君高志君盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章《九章算术》中的第六章----------------““盈不盈不足章足章””中中盈，就是有余；亏，就是不足盈，就是有余；亏，就是不足的意思的意思知识导航：知识导航： 盈：亏：剩余的不足的 现在有一筐苹果平均分在有一筐苹果平均分给一群小朋友一群小朋友.按如下的方法分：按如下的方法分：请判断那种分法是盈，哪种分法是判断那种分法是盈，哪种分法是亏①①如果每人分如果每人分4个苹果，就剩余个苹果，就剩余39个苹果个苹果（（ ））；；③③如果每人分如果每人分6个苹果，就剩余个苹果，就剩余15个苹果个苹果（（ ）；）；②②如果每人分如果每人分8个苹果，就个苹果，就还差差9个苹个苹（（ ）；）；④④如果每人分如果每人分10个苹果，就个苹果，就还差差33个苹个苹（（ ）；）；课前预热课前预热 知识加油站知识加油站•盈盈亏亏问题问题又叫盈不足又叫盈不足问题问题，是指把一定数，是指把一定数量的物品平均分量的物品平均分给给固定的固定的对对象，如果按某象，如果按某种种标标准分，准分，则则分配后会有剩余（盈）；按分配后会有剩余（盈）；按另一种另一种标标准分，分配后又会有不足（准分，分配后又会有不足（亏亏），），求物品的数量和分配求物品的数量和分配对对象的数量象的数量。
盈亏问题的分类盈亏问题的分类•它们可以分为五类：（1）一盈一亏：一次分配有余，一次分配不足（2）两盈：两次分配都有剩余.（3）两亏：两次分配都不够.（4）盈适足：一次分配有余，一次分配正好（5）亏适足：一次分配不够，一次分配正好. 例例1：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人：幼儿园老师给小朋友分苹果，如果每人分分4个，则多个，则多9个；如果每人分个；如果每人分5个，则少个，则少6个个.问有多少个小朋友？有多少个苹果问有多少个小朋友？有多少个苹果？•一盈一亏一盈一亏•解：解：（9＋6）÷（5－4）＝＝15（人）•15×4＋9＝＝69（个）或15×5－6＝＝69（个）•答：答：有15个小朋友，有69个苹果 练习练习•小明去小明去买练习买练习本，他付本，他付给营业员给营业员的的钱买钱买4本本多多1元，元，买买6本又差本又差2元小明付元小明付给营业员给营业员多多少元？每本少元？每本练习练习本多少元？本多少元？ 例2：阿乐把自己的一些连环画借给她的几位同学若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本问阿乐的同学有几人？她有多少本连环画？•两亏•解：解：（17－3）÷（5－3）＝＝7（人）•5×7－17＝＝18（本）•答：答：阿乐的同学有7人，她有18本连环画。
练习：练习：•六一班第一小六一班第一小队队的同学去植的同学去植树树，如果每人，如果每人栽栽8棵棵则则少少27棵；如果每人栽棵；如果每人栽6棵棵则则少少5棵六一班第一小六一班第一小队队有多少个同学？他有多少个同学？他们们要栽要栽多少棵多少棵树树？？ 例例3：学校分配宿舍，每个房间住：学校分配宿舍，每个房间住3人，则多人，则多出出20人；每个房间住人；每个房间住5人，恰恰安排好，问房人，恰恰安排好，问房间和学生各有多少？间和学生各有多少？•盈适足盈适足•解：解：20÷÷（（5－－3）＝）＝10（个）（个）•10××5＝＝50（人）（人）•答：有答：有10个房个房间间，，50个学生 练习：练习：•老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个，如果增加一个同学，每个同学正好分得4个.求这篮苹果一共有多少个？ 例例4：有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出爱心，：有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣村长分发寒衣时，每户分给纷纷向灾区捐献大量寒衣村长分发寒衣时，每户分给5件，余件，余99件；每户分给件；每户分给7件，仍然余件，仍然余33件每户应分多件。
每户应分多少件可以少余或不余？少件可以少余或不余？•两盈两盈•解：（解：（99－－33））÷÷（（7－－5）＝）＝33（户）（户）•5××33＋＋99＝＝264（件）（件）•264÷÷33＝＝8（件）（件）•答答:每每户户分分8件，正好不余件，正好不余 练习：练习：•老老师师将一批将一批铅铅笔笔奖给奖给三好学生，每人三好学生，每人4支多支多10支，每人支，每人6支多支多2支，支，问问三好学生有多少三好学生有多少人？人？铅铅笔有多少支？笔有多少支？ 基本练习：基本练习：•某学校安排初一学生的宿舍，每个房某学校安排初一学生的宿舍，每个房间间住住4人，有人，有40个人没有床位；改个人没有床位；改为为每每间间住住6人，人，就空出就空出20个床位有多少人住宿？个床位有多少人住宿？有多少有多少间间宿舍？宿舍？•有商品若干件，每件有商品若干件，每件卖卖12元，可盈利元，可盈利100元；元；每件每件卖卖9元，就要元，就要亏亏损损50元有多少件商品元有多少件商品？？这这些商品的成本是多少元？些商品的成本是多少元？ 变式练习：变式练习：•货货运列运列车车运运载载粮食，每粮食，每节车节车皮装皮装90吨，吨，还还余余60吨运不走；每吨运不走；每节车节车皮装皮装110吨，可空下吨，可空下两两节车节车皮，皮，问问有多少有多少节车节车皮？皮？代运的粮食代运的粮食有多少吨？有多少吨？•全班同学去划船，如果减少一条船，每条全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条个同学；如果增加一条船，每条船正好坐船正好坐6个同学。
个同学这这个班有多少个同学？个班有多少个同学？ 拓展练习：拓展练习：•用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差厘米；绳子三折时，还差40厘米，求绳厘米，求绳长和游泳池水深长和游泳池水深•少先少先队员队员去植去植树树，如果每人各挖５个，如果每人各挖５个树树坑，坑，还还有３个有３个树树坑没人挖；如果２人各挖４个，坑没人挖；如果２人各挖４个，其余的人各挖６个其余的人各挖６个树树坑，就恰好挖完全部坑，就恰好挖完全部的的树树坑问问少先少先队员队员一共挖了多少个一共挖了多少个树树坑坑？？ 小华和小明各买了一本小华和小明各买了一本《天天练》，约定在相同的时间内做《天天练》，约定在相同的时间内做完这本书上的题目小华计划头两周每周做完这本书上的题目小华计划头两周每周做30道题，以后每道题，以后每周做周做25道；小明计划头两周每周做道；小明计划头两周每周做35道题，以后每周做道题，以后每周做30道，道，剩余剩余2周余下复习问：《天天练》这本书中有多少道题？周余下复习问：《天天练》这本书中有多少道题？他们约定用几周做完？他们约定用几周做完？•解：解： [5××2＋（＋（30××2－－5××2））]÷÷（（30－－25）＝）＝12（周）（周）• 30××12＋＋5××2＝＝310（道）（道）•答：《天天练》这本书中有答：《天天练》这本书中有310道题，他们约定用道题，他们约定用12周做完。
周做完 本节课我们主要学习了以下知识：本节课我们主要学习了以下知识：•（盈（盈+ +亏）亏）÷÷两次分配数量的差两次分配数量的差= =分配对象分配对象•（大盈－小盈）（大盈－小盈）÷÷两次分配数量的差两次分配数量的差= =分配分配对象对象•（大亏－小亏）（大亏－小亏）÷÷两次分配数量的差两次分配数量的差= =分配分配对象对象 课堂总结 如果在题中直接出现了盈亏，大盈小盈，如果在题中直接出现了盈亏，大盈小盈，大亏小亏则我们可以直接套用基本公式来大亏小亏则我们可以直接套用基本公式来计算如果题中没有这些量，则我们可以利计算如果题中没有这些量，则我们可以利用题中的已知信息将盈亏，大盈小盈，大亏用题中的已知信息将盈亏，大盈小盈，大亏小亏挖掘出来，然后利用基本公式来计算小亏挖掘出来，然后利用基本公式来计算。