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1、第八章第八章第八章第八章假设检验假设检验假设检验假设检验第一节第一节概概 述述第二节第二节单个正态总体的假设检验单个正态总体的假设检验第三节第三节两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验本章主要内容本章主要内容第四节第四节总体分布函数的假设检验总体分布函数的假设检验第一节第一节 概概 述述例：某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重例：某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5 kg. 设包装机称得奶粉重量设包装机称得奶粉重量 X 服从正态分布。根据长期服从正态分布。根据长期的经验知其标准差的经验知其标准差 =0.015 (kg), 为检验某台包装机的工某台包装机的工作是否正常作是
2、否正常,随机抽取包装的奶粉随机抽取包装的奶粉9袋袋,称得称得净重重(单位：位：kg)为 0.499， 0.515， 0.508， 0.512， 0.498 0.515， 0.516， 0.513， 0.524问该包装机的工作是否正常？包装机的工作是否正常？于是提出假设：于是提出假设：这样的假设叫做统计假设这样的假设叫做统计假设.1、统计假设、统计假设 关于总体关于总体 X 的分布的分布(或随机事件之概率或随机事件之概率)的各种的各种论断叫论断叫统计假设统计假设(statistical hypothesis),简称假设简称假设,用用H 表示表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为其中需要保护、
3、不能轻易否定的假设称为原假设原假设或或零假设零假设(null hypothesis），），记为记为H0。当零当零假设不成立时必定选择的假设称为假设不成立时必定选择的假设称为备择假设备择假设（alternative hypothesis），），记为记为H1。例如：例如：1. 对于检验某个总体对于检验某个总体 X 的分布的分布,可以提出假设：可以提出假设：2. 对于总体对于总体 X 的分布的参数的分布的参数,可以提出假设：可以提出假设： 统计假设提出之后我们关心的是它的真伪统计假设提出之后我们关心的是它的真伪,根据来自总体的样本根据来自总体的样本,按照一定的规则对按照一定的规则对 H0作出判断作出
4、判断, 是接受还是拒绝是接受还是拒绝. 这个用来对假设这个用来对假设作出判断的规则叫做作出判断的规则叫做检验准则检验准则, 简称检验简称检验.如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为为简单假设（简单假设（simple hypothesis）；）；否则就称之为否则就称之为复复合假设（合假设（complex hypothesis）。）。建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为过程就称为假设检验（假设检
5、验（hypothesis testing）。）。在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为统计假设称为参数假设（参数假设（parameterhypothesis）。）。而而对总体分布形式未知，是关于总体分布形式作统计假对总体分布形式未知，是关于总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非非参数假设（参数假设（non-parameter hypothesis）。）。2、假设检验的
6、基本思想、假设检验的基本思想3、两类错误、两类错误(2)原假设原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了了，这样就犯了“取伪取伪”的错误，通常称为的错误，通常称为第二类错第二类错误误（type error）,其发生的概率其发生的概率P接受接受H0 H0不真不真= 。(1)原假设原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了就犯了“弃真弃真”的错误，通常称为的错误，通常称为第一类错误第一类错误（type error）。）。由于仅当小概率事件由于仅当小概率事件A发生时才拒绝发生时才拒绝H0，所以犯第一类所以
7、犯第一类错误的概率就是条件概率错误的概率就是条件概率P拒绝拒绝H0 H0为真为真= 。第二节第二节单个正态总体的假设检验单个正态总体的假设检验设总体设总体 ，抽取容量为，抽取容量为n的样本的样本X1，X2，Xn，样本均值与样本方差分别是样本均值与样本方差分别是在一定条件下检验关于未知参数在一定条件下检验关于未知参数 或或 的某些假设的某些假设1.单个正态总体数学期望的假设检验单个正态总体数学期望的假设检验（1） 已知关于的已知关于的 检验（检验（ 检验法）检验法）设总体设总体 ,当当 已知时已知时,检验假设检验假设由由选取选取为假设检验的统计量为假设检验的统计量.例例 8. 2 根据长期经验和
8、资料的分析，某砖厂成产的砖的根据长期经验和资料的分析，某砖厂成产的砖的“抗断强度抗断强度” X 服从正态分布，方差为服从正态分布，方差为1.21。从该厂产品。从该厂产品中随机抽取中随机抽取6块，测得抗断强度（单位：块，测得抗断强度（单位：kg.cm-2）如下：）如下：32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03检验这批砖的平均抗断强度为检验这批砖的平均抗断强度为32.50是否成立（取是否成立（取a=0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有变化？）并假设砖的抗断强度的方差不会有变化？）解：解：作为检验统计量。作为检验统计量。(2) 未知时，关于未知时，关于 的检验（的检
9、验（t 检验法）检验法）当当H0为真时，为真时，首先来求检验问题首先来求检验问题H0： ；H1： 的拒绝域的拒绝域（显著性水平为（显著性水平为 ）。由于）。由于 未知，不能再利用未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到作为检验统计量了。注意到S2是是 的无偏估计的无偏估计,用用S2来来 代替代替 ，即采用，即采用所以关于所以关于H0的拒绝域为的拒绝域为 。 可得关于可得关于 的各种不同的假设检验问题的拒的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用绝域。这种用 t 统计量作为检验统计量的检验法统计量作为检验统计量的检验法称为称为 t 检验法检验法。例例1: 设某次考试考生成绩服从正态分布设某次考试
10、考生成绩服从正态分布,从中随机从中随机抽出抽出36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分,标准差标准差为为15分分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为绩为70分分?(取显著性水平取显著性水平 =0.05)?(3)双边检验与单边检验双边检验与单边检验 用统计量用统计量u的值来做检验，称这种统计量为的值来做检验，称这种统计量为检验检验统计量统计量。当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值 ，即即z 的观测值落在区间的观测值落在区间 或或 内时，内时，拒绝原假设拒绝原假设 H0，通常称这
11、样的区间为通常称这样的区间为关于原假设关于原假设H0的的拒绝域拒绝域（简称（简称拒绝域拒绝域）。）。当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值 ，即即z 的观测值落在的观测值落在 内时，我们接受原假内时，我们接受原假设设 H0，称这样的区间为称这样的区间为关于原假设关于原假设H0的接受域的接受域（简（简称称接受域接受域）。）。 H0为为 = 0,而备择假设而备择假设H1表明表明 可能大于可能大于 0，也，也可能小于可能小于 0，称之为，称之为双边备择假设双边备择假设。 备择假设为双边备择假设的检验问题称为备择假设为双边备择假设的检验问题称为双边双边假设检验（假
12、设检验（two-sided test）问题问题。右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验.现讨论单边检验的拒绝域：现讨论单边检验的拒绝域：设总体设总体 ,当当 已知时已知时,检验假设检验假设右边检测的拒绝域右边检测的拒绝域.例例8.4 从甲地发送一个信号到乙地从甲地发送一个信号到乙地, 设发送的信号值为设发送的信号值为 , 由于信号传送时有噪声叠加到信号上由于信号传送时有噪声叠加到信号上, 这个噪声是随这个噪声是随机的机的, 它服从正态分布它服从正态分布 N( , 22)的随机变量的随机变量. 设甲地发设甲地发送某信号送某信号5次次, 乙地收到的信号值为乙地收到的信号值
13、为 8.4 10.5 9.1 9.6 9.9由以往经验由以往经验, 信号值为信号值为8, 于是乙方猜测甲地发送的信号于是乙方猜测甲地发送的信号值为值为8, 能否接受这种猜测？能否接受这种猜测？ 取取=0.05=0.05这是右边检验问题这是右边检验问题.(1)双边检验双边检验2、单个正态总体方差的假设检验、单个正态总体方差的假设检验( 检验法）检验法）设总体设总体 , 未知时未知时,检验假设检验假设(2)单边检验单边检验(右检验或左检验右检验或左检验)设总体设总体 , 未知时未知时,检验假设检验假设零件零件直径直径xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8频数频数ni1
14、13675421解解:要检验的假设是要检验的假设是因为因为 未知未知,所以选取统计量所以选取统计量第三第三节两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验设总体设总体 ，总体，总体 ，从两从两个总体中分别独立抽取样本个总体中分别独立抽取样本X1，X2，Xn1 及及Y1，Y2，Yn2，样本均值与样本方差分别是样本均值与样本方差分别是及及来检验关于参数来检验关于参数 的某些假设。的某些假设。1、两正态总体数学期望假设检验、两正态总体数学期望假设检验（1）方差方差已知关于已知关于数学期望数学期望的假设检验的假设检验(Z检验法检验法)考虑检验问题考虑检验问题H0： ；H1：(2) 方差未知，关于均值的假设检验方差未知，关于均值的假设检验(t检验法检验法)统计量统计量2、两正态总体方差的假设检验、两正态总体方差的假设检验(F检验法检验法)(1)双边检验双边检验第四第四节总体分布函数的假设检验总体分布函数的假设检验检验法检验法在总体的样本分布未知时在总体的样本分布未知时,根据样本值根据样本值x1, x2, ,xn来来检验关于总体分布的假设关于总体分布的假设的一种方法的一种方法.检验法的基本思想与方法检验法的基本思想与方法:
