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1、第四讲第四讲 多元回归分析：推断多元回归分析：推断Multiple Regression Analysis: Inference一、经典线性模型一、经典线性模型二、二、t检验检验三、置信区间三、置信区间四、四、F检验检验五、报告回归结果五、报告回归结果1.经典线性模型经典线性模型2.OLS估计量的性质估计量的性质一、经典线性模型一、经典线性模型经典线性模型经典线性模型o为了进展统计推断假设检验，需求对模型做进一步假定为了进展统计推断假设检验，需求对模型做进一步假定o假设回归模型满足以下条件，称之为经典线性模型假设回归模型满足以下条件，称之为经典线性模型classical linear mode
2、l, CLM经典线性模型经典线性模型o正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同方差性是成立的。方差性是成立的。o假设正态性假定成立，那么假设正态性假定成立，那么OLS估计量将服从特定的分布，估计量将服从特定的分布，从而可以进展统计推断从而可以进展统计推断o简单地看，误差项度量了影响被解释变量的多种要素的作简单地看，误差项度量了影响被解释变量的多种要素的作用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。当然，这是一个很不严厉的解释，很多情况下正态性假定当然，这是一个很不严厉的解释，
3、很多情况下正态性假定都不成立。现实上，假设样本容量足够大，那么误差项能都不成立。现实上，假设样本容量足够大，那么误差项能否服从正态分布并不很重要，这将在第否服从正态分布并不很重要，这将在第5讲讨论讲讨论o正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被解释变量服从正态分布。即：解释变量服从正态分布。即：经典线性模型经典线性模型经典线性模型经典线性模型XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工资：工资PRF正态分布正态分布OLS估计量的性质估计量的性质经典线性模型经典线性模型OLS估计量的性质证明见课本估计量的性质证明见课本p765，
4、附录，附录E.31.t检验检验2.对于参数的一个线性约束的检验对于参数的一个线性约束的检验二、二、t检验检验t检验检验对单个参数的假设检验参看对单个参数的假设检验参看“关于关于t检验的阐明以及课本附录检验的阐明以及课本附录C.6a称为双尾侧检验，称为双尾侧检验，b和和c称为单尾侧检验称为单尾侧检验t检验检验例题课本例题课本p122，例，例4.4t检验检验例题例题4_1课本课本p123，例，例4.5price:住房价钱；住房价钱；nox:空气中氧化亚氮含量；空气中氧化亚氮含量；dist:社区距商业社区距商业中心间隔；中心间隔；rooms：房间数；：房间数；stratio:学校的生师比学校的生师比
5、t检验检验例题例题4_2课本课本p118，例，例4.2math10:数学成果；数学成果；enroll：学生注册人数；：学生注册人数；totcomp：年均教师工资；：年均教师工资；staff:每千名学生拥有的教职工数每千名学生拥有的教职工数t检验检验例题例题4_2课本课本p118，例，例4.2t检验检验t检验检验t testt检验检验t检验检验t testt检验检验p值值p value/准确的显著性程度准确的显著性程度exact level of significance以上以上t检验的思绪是：选择一个显著性程度，这个显著性程度决议了临界检验的思绪是：选择一个显著性程度，这个显著性程度决议了临界
6、值，将根据回归结果计算出的值，将根据回归结果计算出的t值与这个临界值比较，从而判别能否回值与这个临界值比较，从而判别能否回绝原假设。绝原假设。另一种思绪是：对于计算出的另一种思绪是：对于计算出的t值，将这一值，将这一t值作为临界值，确定与之对应值作为临界值，确定与之对应的回绝原假设的显著性程度，这一显著性程度是可以回绝原假设的最的回绝原假设的显著性程度，这一显著性程度是可以回绝原假设的最小显著性程度，称为准确的显著性程度或小显著性程度，称为准确的显著性程度或p值。假设值。假设p0.05，那么原，那么原假设至少在假设至少在5%的显著性程度上被回绝，反之那么不能回绝。同样，的显著性程度上被回绝，反
7、之那么不能回绝。同样，假设假设pt95% Conf. Inter.lsales1.084 0.060 18.010 0.000 0.961 1.207 profmarg0.022 0.013 1.690 0.101 -0.004 0.048 _cons-4.378 0.468 -9.350 0.000 -5.335 -3.421 1.对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验2.回归总体显著性检验回归总体显著性检验三、三、F检验检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验o以上讨论对单个参数或参数的一个线性组合的假设进展检验，以上讨论对单个参数或参数的一个线性组合的假设进展检验，但很多时
8、候需求对参数的多个线性组合的假设进展检验。这种但很多时候需求对参数的多个线性组合的假设进展检验。这种假设检验被称为多重假设检验假设检验被称为多重假设检验multiple hypotheses test或或结合假设检验结合假设检验joint hypotheses testo例题例题对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验o等价地，等价地，F统计量也可经过下式构造课本统计量也可经过下式构造课本p141o当然，也可以根据当然，也可以根据F统计量的值确定其对应的统计量的值确定其对应的p值，从而得到值，从而得到准
9、确的显著性程度准确的显著性程度对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验例题例题4_6：课本：课本p-salary:棒球球员薪水；棒球球员薪水；years:参与俱乐部的年资；参与俱乐部的年资；gamesyr:年均竞年均竞赛次数赛次数bavg:年均击球次数；年均击球次数；hyunsyr:年均本垒打次数；年均本垒打次数；rbisyr:年均跑垒年均跑垒得分得分对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验例题例题4_7课本课本p144-145回归总体显著性检验回归总体显著性检验回归总体显著性回归总体显著性 overall significance of the regression检验检验回归总体显
10、著性检验回归总体显著性检验例题例题4_8课本课本p141，例，例4.9bwght: 婴儿出生时的体重；婴儿出生时的体重；cigs：母亲怀孕时每天吸烟的数量：母亲怀孕时每天吸烟的数量parity：婴儿在子女中的排行；：婴儿在子女中的排行；faminc: 家庭年收入家庭年收入motheduc：母亲受教育年限；：母亲受教育年限； fatheduc：父亲受教育年限：父亲受教育年限回归总体显著性检验回归总体显著性检验关于回归总体显著性检验的两点阐明关于回归总体显著性检验的两点阐明单个系数的单个系数的t检验显著并不能保证检验显著并不能保证F检验显著，同样，单个系数检验显著，同样，单个系数的的t检验不显著也
11、不能保证检验不显著也不能保证F检验不显著。因此，检验不显著。因此，F检验是必检验是必要的要的F统计量的直观含义统计量的直观含义五、报告回归分析结果五、报告回归分析结果报告回归分析结果报告回归分析结果o一篇完好的阅历分析论文通常包括以下几个部分：一篇完好的阅历分析论文通常包括以下几个部分：o引言：问题陈说、文献综述引言：问题陈说、文献综述o实际模型和计量模型实际模型和计量模型o样本和数据样本和数据o回归分析结果回归分析结果o结论结论o最后应附上参考文献最后应附上参考文献报告回归分析结果报告回归分析结果在报告回归分析结果时应包括：在报告回归分析结果时应包括：OLS系数的估计值及其规范误也可以报告系数的估计值及其规范误也可以报告t值和值和p值值对关键自变量的仔细解释：系数的符号、大小、显著性对关键自变量的仔细解释：系数的符号、大小、显著性回归总体显著性检验的回归总体显著性检验的F值及其显著性程度值及其显著性程度样本量和复断定系数样本量和复断定系数假设针对同一个因变量建立了几个回归模型，应列表把这些结假设针对同一个因变量建立了几个回归模型，应列表把这些结果都呈现出来并加以分析果都呈现出来并加以分析例题例题4_9课本课本p146，例，例4.10范文：范文：习题习题4.34.44.5C4.3C4.5C4.9
