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1、等比数列的前等比数列的前n项和项和等比数列的前n项和教材分析教法学法教学过程教学评价等比数列的前n项和教材分析重点难点学法教法教学过程板书设计目标分析等比数列的前n项和教材分析教法学法教学过程教学评价板书设计一、教材分析地位与作用学情分析教材分析 等比数列的前等比数列的前n项和项和是数列这是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所渗透的推导过程中所渗透的类比、化归、分类类比、化归、分类讨论、整体变换和方程讨论、整体变换和方程等思想，都是学等思想，都是学生今后学习和工作中必备的数学素
2、养。生今后学习和工作中必备的数学素养。地位与作用 学生现有的知识结构有：函数的学生现有的知识结构有：函数的有关知识、本节前面的数列、等差数有关知识、本节前面的数列、等差数列、等比数列的定义和通项公式等。列、等比数列的定义和通项公式等。因而，学生学习本节知识有一定的基因而，学生学习本节知识有一定的基础。另外，高二学生思维活跃、敏捷，础。另外，高二学生思维活跃、敏捷，但不够深刻、严谨。但不够深刻、严谨。学情分析学习目标重点、难点目标分析二、目标分析二、目标分析l知识与技能：知识与技能： 理解并掌握理解并掌握等比数列前等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特项和公式的推导过程、公式的特点点，并应用公
3、式解决与之有关的问题。，并应用公式解决与之有关的问题。 l过程与方法：过程与方法：通过公式的推导过程，体会从通过公式的推导过程，体会从特殊到一般特殊到一般的思维方法，体的思维方法，体会方程思想、分类讨论思想和转化思想。会方程思想、分类讨论思想和转化思想。l情感与态度：情感与态度：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验。胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验。学习目标重点、难点 重点：重点：公式的推导、公式的特点和公式的公式的推导、公式的特点和公式的 简单应用。简单应用。难点：难点：公式推导的思路。公
4、式推导的思路。 在教学中采用以在教学中采用以问题驱动、层层问题驱动、层层铺垫、从特殊到一般铺垫、从特殊到一般启发学生获得公启发学生获得公式的推导方法式的推导方法, ,并并借助多媒体辅助教借助多媒体辅助教学，学，提高教学效率。提高教学效率。三、教法学法三、教法学法教法教法学法学法 在教学中，让学生在问题情境中，在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过经历知识的形成和发展，通过观察、归观察、归纳、思考、探索、交流、反思纳、思考、探索、交流、反思参与学习参与学习, ,最大限度的发挥学生的主体地位最大限度的发挥学生的主体地位,使学使学生真正成为课堂的主人。生真正成为课堂的主人。四、教学
5、过程四、教学过程教教学学过过程程（一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课（四）应用举例，和谐共振（四）应用举例，和谐共振（二）公式推导，感悟问题（二）公式推导，感悟问题（五）课堂练习，深入理解（五）课堂练习，深入理解（六）梳理知识，共同小结（六）梳理知识，共同小结（七）布置作业，课堂延伸（七）布置作业，课堂延伸（三）延伸拓展，创新体验（三）延伸拓展，创新体验（一）创设情景，导入新课（一）创设情景，导入新课 棋盘与麦粒棋盘与麦粒 国际象棋起源于古代印度国际象棋起源于古代印度, ,棋盘有棋盘有8 8行行8 8列列, ,关于国关于国际象棋有这么一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明际象棋有这么一
6、个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者者, ,问他有什么要求问他有什么要求, ,发明者说发明者说: :“请在棋盘的第个格请在棋盘的第个格子里放颗麦粒，在第个格子里放颗麦粒，在第子里放颗麦粒，在第个格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒，格子里放颗麦粒，在第格子里放颗麦粒， 依此类推，每个格子里放的都是前一依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的倍直到第个格子里放的麦粒数的倍直到第64个格子。请给我足够的粮食来完成上个格子。请给我足够的粮食来完成上述要求述要求”。国王觉得不难办到，就欣。国王觉得不难办到，就欣然同意了然同意了!你认为国王能满足发明者的要求吗你认为国王能满足
7、发明者的要求吗?设计意图设计意图 l源于历史，富有人文气息。源于历史，富有人文气息。l图中算数，激发学习兴趣。图中算数，激发学习兴趣。l故事内容紧扣本节课故事内容紧扣本节课 的主题与的主题与 重点。重点。（二）公式推导，感悟问题（二）公式推导，感悟问题问题问题1：如何如何求以求以1 1为首项为首项,2,2为公为公比的等比数列的前比的等比数列的前6464项的和？项的和？ 然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求然后引导学生观察上式的特点，采用适当的方法求和，学生可能很快采用和，学生可能很快采用“倒序相加倒序相加” 求和，通过尝试，求和，通过尝试，显然无法求和。若此时显然无法求和。若此时两边同
8、乘公比两边同乘公比，得：，得： ，得：即：即： = =18 446 744 073 709 551 615 18 446 744 073 709 551 615 （粒）（粒）若按万粒若按万粒400400克克计算，可达计算，可达70007000亿吨。亿吨。设计设计意图意图 l等比数列前等比数列前n n项的和公式推导项的和公式推导的关键是变的关键是变“加加”为为“减减”。l通过通过特殊式子求和特殊式子求和，为公式的，为公式的推导做好铺垫。推导做好铺垫。问题：问题：处理方法：处理方法：先先小组讨论，再由各小小组讨论，再由各小组代表在黑板上展示。同时，教师组代表在黑板上展示。同时，教师对个别学生进行指
9、导。最后师生共对个别学生进行指导。最后师生共同点评，并通过多媒体展示推导过同点评，并通过多媒体展示推导过程。程。q, 得：得：由此得q1时，它的前n项和是即(1)-(2)，,11nnqaaS-=nSq(1-q)q=1最后指出：这种求和方法称为最后指出：这种求和方法称为错位相减求和法当当时，时，( q=1).(q1).等比数列的前等比数列的前n项和表述为项和表述为：设计意图设计意图l让学生自己通过类比的方法探究公让学生自己通过类比的方法探究公式，一方面加深学生对知识的认识，式，一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学习的主动另一方面充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。性，
10、培养学生合作探究的能力。考考你考考你判断对错：判断对错：设计意图：帮助学生设计意图：帮助学生弄清公式的形式和弄清公式的形式和本质，为灵活运用本质，为灵活运用公式打下基础。公式打下基础。 （三）拓展延伸，创新体验（三）拓展延伸，创新体验问题问题3 3：等比数列前等比数列前n n项和公式，还有其它推导方项和公式，还有其它推导方法吗？法吗？ 思路一：思路一：设计意图设计意图l利用利用“发散思维发散思维”进行教学，引进行教学，引导学生通过多种途径，采用多种导学生通过多种途径，采用多种方法推导公式，从而培养学生的方法推导公式，从而培养学生的创造性思维。创造性思维。（四）应用举例，和谐共振（四）应用举例，
11、和谐共振设计意图：设计意图：加强学生对等比数列前加强学生对等比数列前n项和公式项和公式的直接应用的直接应用处理方法：处理方法：自主完成，口头回答。自主完成，口头回答。变式：变式：已知已知 是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表： 题号 (1)23 8(2)42 64(3)-2 -96-63设计意图：设计意图：采用表格形式采用表格形式, ,突出表现五个基本量突出表现五个基本量“知三求二知三求二”的关系，主要是熟练公式运用，着重强调公式的选择的关系，主要是熟练公式运用，着重强调公式的选择. .处理方法：处理方法：学生讨论、探究，学习小组代表在黑板上展示。学生讨论、探究，学习小组代表在黑板上
12、展示。某商场第一年销售计算机某商场第一年销售计算机5000台，台，如果如果平均每年的销售量比上一年增加平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使那么从第一年起，约几年内可以使总销总销售量售量达到达到30000台（保留到个位）？台（保留到个位）？例2处理方法处理方法l 先先小组分析、讨论、尝试，小组分析、讨论、尝试，再让小组代再让小组代 表发言，在赞赏学生之余，完善步骤。表发言，在赞赏学生之余，完善步骤。设计意图设计意图l让学生体会等比数列前让学生体会等比数列前n n项和公式在现实项和公式在现实生活中的应用，培养学生数学语言的表生活中的应用，培养学生数学语言的表达能力。达
13、能力。（五）课堂练习，深入理解（五）课堂练习，深入理解根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的基础过关基础过关1.1.求等比数列求等比数列 1 1，2 2，4 4，从第从第5 5项到第项到第1010项的和。项的和。能力提升能力提升设计意图：提高学设计意图：提高学生灵活运用公式生灵活运用公式的能力。的能力。2.2.某企业去年的产值是某企业去年的产值是138138万元，计划在今后万元，计划在今后5 5年内年内每年比上一年产值增长每年比上一年产值增长1010，这，这5 5年的总产值是年的总产值是多少？多少？（1）我学会了什么我学会了什么_；（2）我感受到了什么我感受到了什么
14、_。 课堂小结在课堂教学中往往起着提纲挈课堂小结在课堂教学中往往起着提纲挈领，画龙点睛的作用领，画龙点睛的作用, ,我引导学生从以下方我引导学生从以下方面进行总结。面进行总结。 （六）梳理知识，共同小结（六）梳理知识，共同小结 从学生角度考虑，布置分层作业。从学生角度考虑，布置分层作业。（七）布置作业，课堂延伸（七）布置作业，课堂延伸必做题：课本课本 第第129129页页 习题习题 3.53.5第第1.2. 1.2. 题题( (基础题基础题: :加强公式的巩固加强公式的巩固) )选做题:求数列（求数列（n n）的的前前n n项和项和? ?( (加深对错位相减法的理解加深对错位相减法的理解) )
15、 我采用及时点评、学生互评我采用及时点评、学生互评相结合的方法，善于发现学生的相结合的方法，善于发现学生的优点，多鼓励他们，激发学习兴优点，多鼓励他们，激发学习兴趣，提高学好数学的信心。趣，提高学好数学的信心。五、教学评价五、教学评价一、新课引入一、新课引入棋盘与麦粒棋盘与麦粒 （3分钟）分钟）学生板演学生板演课题课题二、公式推导二、公式推导 （15分钟）分钟）学生板演学生板演三、典三、典例例探究探究例例1（8分钟）分钟） 变式变式例例2（6分钟）分钟）四、随堂四、随堂训练训练 （9分钟）分钟）五、课堂小结五、课堂小结 （2分钟）分钟）六、六、板书设计板书设计及时间分配及时间分配以上是我对本节课的理解和设计，敬请各位评委老师批评指正以上是我对本节课的理解和设计，敬请各位评委老师批评指正n七、教学过程设计说明：七、教学过程设计说明：n本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明.充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究.在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣.
