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1、2.1随机抽样(三) 2.1.3 分层抽样分层抽样复习复习1.1.统计的基本思想统计的基本思想样本样本 总体总体估计估计2.2.简单随机抽样简单随机抽样(1)抽签法：抽签法：编号.制签.搅拌.抽取.关键是“搅拌”后的随机性.(2)随机数表法：随机数表法：编号. 选数. 取号. 抽取.其中取号位置与方向具有任意性.注注: :简单随机抽样简单随机抽样是等概率抽样，每个个体是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率均为在整个抽样过程中被抽到的概率均为P=n/N.P=n/N.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.通常通常取取l,l+k,l+2k,l+(n-1)k作为样本
2、作为样本.第一步，计算第一步，计算k=N/n,剔除剔除N-n k个个体，个个体，将剩余的将剩余的n kn k个个体编号个个体编号. .第三步，在第第三步，在第1 1组用简单随机抽样确定起组用简单随机抽样确定起始个体编号始个体编号l. .第二步，对编号进行分组第二步，对编号进行分组, ,共分共分n n组组. . 从含有从含有N N个个体的总体中抽取一个容个个体的总体中抽取一个容量为量为n n的样本的样本, ,其操作步骤如下其操作步骤如下: :3.3.系统抽样系统抽样编号编号.分组分组.定一定一.取样取样.“编号”时先剔除剔除,“定一”时用简抽,“取样”时按规则.注注: :系统抽样也是等概率抽样，
3、每个个体在系统抽样也是等概率抽样，每个个体在整个抽样过程中被投到的概率均为整个抽样过程中被投到的概率均为P=n/N.P=n/N.新课新课引例引例: 为了了解单位职工与身体状况有关的某项为了了解单位职工与身体状况有关的某项指标指标,从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为100的样本的样本,如何抽取如何抽取?分析分析: 这里总体是由有明显差异的这里总体是由有明显差异的3部分组成部分组成,若用已若用已学过的抽样方法学过的抽样方法,就可能导致某个年龄段的人抽得就可能导致某个年龄段的人抽得太多或太少太多或太少,导致研究结果失真导致研究结果失真.下面采用新方法下面采用新方法: 将总体分成三个层次将总体分成三
4、个层次.抽样比例为抽样比例为100/500=1/5,计算得计算得:125(1/5)=25,280(1/5)=56,95(1/5)=19.所以各层抽取的个体数分别为所以各层抽取的个体数分别为25,56,19. 在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取在三个层次中用简单随机抽样或系统抽样抽取相应数量的个体即得所要抽取的容量为相应数量的个体即得所要抽取的容量为100的样本的样本. 1.分层抽样的定义分层抽样的定义 在在抽抽样样时时,将将总总体体分分成成互互不不交交叉叉的的层层,然然后后按按照照一一定定的的比比例例,从从各各层层独独立立地地抽抽取取一一定定数数量量的的个个体体,将将各各层层取取出出的的
5、个个体体合合在在一一起起作作为为样样本本,这种抽样方法叫做分层抽样这种抽样方法叫做分层抽样.2.1.3 分层抽样分层抽样(1)将总体按一定标准进行分层将总体按一定标准进行分层;(2)计算抽样比计算抽样比n/N;(3)计算各层应抽取的个体数目计算各层应抽取的个体数目;(4)在每一层进行抽样在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样可用简单随机抽样或系统抽样).2.分层抽样的操作步骤分层抽样的操作步骤分层.算n/N.计算.取样.“取样”时用简抽或系抽.(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;(2)更充分的反映了总体的情况更充分的反映了总体的情况;(
6、3)是等可能抽样是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性每个个体被抽到的可能性(概率概率)都都是相等的是相等的,均为均为3.分层抽样的特点分层抽样的特点4.三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互相互联联系系适用范适用范围围简单简单随机随机抽抽样样抽抽样过样过程中程中每个个体被每个个体被抽取的可能抽取的可能性相等性相等从从总总体中逐体中逐个抽取个抽取最基本的抽最基本的抽样样方法方法总总体中的个体中的个体数体数较较少少系系统统抽抽样样将将总总体均匀体均匀分成几部分分成几部分, ,按事先确按事先确定的定的规则规则在在各部分抽取各部分抽取在起始部分在起始部分抽抽样时样
7、时, ,采采用用简单简单随机随机抽抽样样总总体中的个体中的个体数体数较较多多分分层层抽抽样样将将总总体分成体分成几几层层, ,分分层层进进行抽取行抽取各各层层抽抽样时样时采用采用简单简单随随机抽机抽样样或系或系统统抽抽样样总总体由差异体由差异明明显显的几部的几部分分组组成成题型一题型一 分层抽样的概念分层抽样的概念例例1:某政府机关在编人员共某政府机关在编人员共100人人,其中副处级以上干部其中副处级以上干部10人人,一般干部一般干部70人人,工人工人20个个,上级部门为了了解该机关对政府机上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见构改革的意见,要从中抽取要从中抽取20人人,用下列哪种方法最合
8、适用下列哪种方法最合适( )A.系统抽样系统抽样 B.简单随机抽样简单随机抽样C.分层抽样分层抽样 D.随机数表法随机数表法解析解析:总总体由差异明体由差异明显显的三部分的三部分组组成成,应选应选用分用分层层抽抽样样.答案答案:C变式训练变式训练1:一个单位有职工一个单位有职工160人人,其中业务人员其中业务人员96人人,管理人管理人员员40人人,后勤服务人员后勤服务人员24人人,为了了解职工的收入情况为了了解职工的收入情况,要从中要从中抽取一个容量为抽取一个容量为20的样本的样本,如何去抽取如何去抽取?方法方法1:将将160人从人从1至至160编上号编上号,然后用白纸做成有然后用白纸做成有1
9、160号号的的160个号签放入箱内拌匀个号签放入箱内拌匀,然后从中抽然后从中抽20个签个签,与签号相与签号相同的同的20个人被选出个人被选出.方法方法2:将将160人从人从1至至160编号编号,按编号顺序分成按编号顺序分成20组组,每组每组8人人,18号为第一组号为第一组,916号为第二组号为第二组,153160号为第号为第20组组,先从第先从第1组中用抽签方法抽到一个为组中用抽签方法抽到一个为k号号(1k8),其余组的其余组的(k+8n)号号(n=1,2,19)如此抽取到如此抽取到20人人.方法方法3:按按20:160=1:8的比例的比例,从业务人员中抽取从业务人员中抽取12人人,从管理从管
10、理人员中抽取人员中抽取5人人,从后勤人员中抽取从后勤人员中抽取3人人,都用随机数法从各类都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到他们合在一起恰好抽到20人人.上述三种抽样方法上述三种抽样方法,按简单随机抽样按简单随机抽样 分层抽样分层抽样 系统抽样的系统抽样的顺序是顺序是( )A.方法方法1 方法方法2 方法方法3B.方法方法2 方法方法1 方法方法3C.方法方法1 方法方法3 方法方法2D.方法方法3 方法方法1 方法方法2解析解析:由三种抽样方法的定义和特点可知由三种抽样方法的定义和特点可知.答案答案:C题型二题型二 分层抽样的应用分层抽样的应用例例
11、2:某企某企业业共有共有3200名名职职工工,其中其中,中青老中青老职职工的比例工的比例为为5:3:2,从所有从所有职职工中抽取一个工中抽取一个样样本容量本容量为为400人的人的样样本本,应应采采用哪种抽用哪种抽样样方法更合理方法更合理?且中青老年且中青老年职职工工应应分分别别抽取多少抽取多少人人?解解:因因为总为总体由三体由三类类差异明差异明显显的个体的个体(中青老年中青老年)组组成成,所以所以应应采用分采用分层层抽抽样样的方法的方法进进行抽取行抽取.因因为为中青老年中青老年职职工的比例是工的比例是5:3:2,所以所以应应抽取抽取规规律技巧律技巧:分分层层抽抽样样在日常生活中在日常生活中应应
12、用广泛用广泛,其抽取其抽取样样本本的步的步骤骤尤尤为为重要重要,应应牢牢记记按照相按照相应应的比例去抽取的比例去抽取.变变式式训练训练2:某市区的某市区的4个区中共有个区中共有20000名学生名学生,且且4个区的学生人数之比个区的学生人数之比为为3:2.8:2.2:2.现现要用分要用分层层抽抽样样的方法从所有学生中抽取一个容量的方法从所有学生中抽取一个容量为为200的的样样本本,那么在那么在这这4个区中分个区中分别应别应抽多少名学生抽多少名学生?分析分析:按比例确定每按比例确定每层层抽取的个体的个数抽取的个体的个数.题型三题型三 抽样方法的选择抽样方法的选择例例3:在下列问题中各采用什么抽样方
13、法抽取样本较为合适在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较为合适.(1)从从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验台进行质量检验;(2)科学会堂有科学会堂有32排座位排座位,每排有每排有40个座位个座位,一次报告会坐满了一次报告会坐满了听众听众,会后为听取意见留下会后为听取意见留下32名听众进行座谈名听众进行座谈;(3)某中学有某中学有180名教工名教工,其中有教师其中有教师136人人,管理人员管理人员20人人,后后勤服务人员勤服务人员24人人,今从中抽取一个容量为今从中抽取一个容量为15的样本的样本.分析分析:依据三种抽样方法的适用范围合理选用依据三种抽样方法的适用范围合理选用.解解:
14、(1)因为总体中个体数较少因为总体中个体数较少,所以采用简单随机抽样所以采用简单随机抽样法法;(2)因为总体中个体数较多因为总体中个体数较多,所以采用系统抽样法所以采用系统抽样法;(3)因为总体由差异明显的几部分组成因为总体由差异明显的几部分组成,所以采用分层抽所以采用分层抽样法样法.规律技巧规律技巧:抽样方法的选取抽样方法的选取:1.若总体由差异明显的几个层次组成若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样则考虑采用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法当总体容量较小时宜
15、用抽签法.(2)当总体容量较大当总体容量较大,且样本容量较小时且样本容量较小时,宜用随机数法宜用随机数法.(3)当总体容量较大当总体容量较大,样本容量也较大时样本容量也较大时,宜用系统抽样法宜用系统抽样法.变式训练变式训练3:(2008合肥检测合肥检测)简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽分层抽样之间的共同点是样之间的共同点是( )A.都是从总体中逐个抽取都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分将总体分成几部分;按事先规定的规划在各部分中抽取按事先规定的规划在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同抽样过程中每个个体被抽到的机会相同D.将总体分成几层将总体分成几层,分层
16、进行抽取分层进行抽取解析解析:分析四个选项知分析四个选项知,只有只有C正确正确.答案答案:C题型四题型四 抽样方法的综合应用抽样方法的综合应用例例4:为了考察某校的教学水平为了考察某校的教学水平,现要抽查这个学校高三年级部现要抽查这个学校高三年级部分学生本年度的考试成绩分学生本年度的考试成绩.为了全面地反映实际情况为了全面地反映实际情况,欲采取欲采取以下三种方式进行抽查以下三种方式进行抽查:(已知该校高三年级共有已知该校高三年级共有20个教学班个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校假定该校每班的学生人数都相同每班的学生人数都相同
17、).从全年级从全年级20个班中任意抽取一个班个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取再从该班中任意抽取20人人,考察他们的学习成绩考察他们的学习成绩;每个班都抽取每个班都抽取1人人,共计共计20人人,考察这考察这20名学生的成绩名学生的成绩;把学生按成绩分成优秀把学生按成绩分成优秀 良好良好 普通三个级别普通三个级别,从其中共抽从其中共抽取取100名学生进行考察名学生进行考察(已知若按成绩分已知若按成绩分,该校高三学生中优该校高三学生中优秀生共秀生共150人人,良好生共良好生共600人人,普通生共普通生共250人人).根据上面的叙述根据上面的叙述,试回答下列问题试回答下列问题:(1)上面三种抽
18、取方式中上面三种抽取方式中,其总体其总体 个体个体 样本分别指什么样本分别指什么?每一每一种抽取方式抽取的样本中种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析分析:本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.解决这类题时解决这类题时,应该注意叙述的完整性和条理性应该注意叙述的完整性和条理性.解解:(1)这这三种抽取方式中三种抽取方式
19、中,其其总总体都是指体都是指该该校高三年校高三年级级全体学全体学生本年度的考生本年度的考试试成成绩绩,个体都是指高三年个体都是指高三年级级每个学生本年度每个学生本年度的考的考试试成成绩绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考名学生本年度的考试成绩试成绩,样本容量为样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩名学生本年度的考试成绩,样本容量为样本容量为20;第三种抽取方式中第三种抽取方式中样本为所抽取的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩名学生本年度的考试成绩,样本容量为样本容量为
20、100.(2)上面三种抽取方式中上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机第一种方式采用的方法是简单随机抽样法抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法法.(3)第一种方式抽样的步骤如下第一种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:首先在这首先在这20个班中用抽签法任意取一个班个班中用抽签法任意取一个班;第二步第二步:然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生名学生,考察其考试成绩
21、考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下第二种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:首先在第一个班中首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某用简单随机抽样法任意抽取某一学生一学生,记其学号为记其学号为a;第二步第二步:在其余的在其余的19个班中个班中,选取学号为选取学号为a的学生的学生,共计共计19人人.第三种方式抽样的步骤如下第三种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:分层分层.因为若按成绩分因为若按成绩分,其中优秀生共其中优秀生共150人人,良好生共良好生共600人人,普通生普通生共共250人人,所以在抽取样本时所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次应该把全体学生分成三个层次.第二步第二
22、步:确定各个确定各个层层次抽取的人数次抽取的人数.因因为样为样本容量与本容量与总总体的个体数比体的个体数比为为100:1000=1:10,所在每个所在每个层层次中抽取的个体数依次次中抽取的个体数依次为为 即即15,60,25.第三步第三步:按层次分别抽取按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人人;在良好生中用简在良好生中用简单随机抽样法抽取单随机抽样法抽取60人人;在普通生中用简单随机抽样法在普通生中用简单随机抽样法抽取抽取25人人.技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.现从现从80件产品中随机抽出件产品中随机抽出10件进行质量检件进行质量检查查,
23、下列说法正确的是下列说法正确的是( )A.80件产品是总体件产品是总体 B.10件产品是样本件产品是样本C.样本容量为样本容量为80 D.样本容量为样本容量为10 答案答案:D2.问题问题:有有1000个乒乓球分别装在个乒乓球分别装在3个箱子内个箱子内,其中红色箱子其中红色箱子内有内有500个个,蓝色箱子内有蓝色箱子内有200个个,黄色箱子内有黄色箱子内有300个个,现从中现从中抽取一个容量为抽取一个容量为100的样本的样本;从从20名学生中选出名学生中选出3名参加座名参加座谈会谈会.方法方法:.随机抽样法随机抽样法 .系统抽样法系统抽样法 .分层抽样法分层抽样法.其中问其中问题与方法能配对的
24、是题与方法能配对的是( )A., B.,C., D.,解析解析:读题知读题知,用分层抽样用分层抽样,用简单随机抽样用简单随机抽样.答案答案:B3.一个单位有职工一个单位有职工160人人,其中有业务员其中有业务员104人人,管理人员管理人员32人人,后勤服务人员后勤服务人员24人人,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为20的样本的样本,用分层用分层抽样方法抽出样本抽样方法抽出样本,则在则在20人的样本中应抽到管理人员人数人的样本中应抽到管理人员人数为为( )A.3 B.4C.12 D.7解析解析:由由题题意可得意可得 答案答案:B4.某地区某地区为为了解居民家庭生活状况了解居民家庭生活状况,
25、先把居民按所在行先把居民按所在行 业业分分为为几几类类,然后每个行然后每个行业业抽取居民家庭抽取居民家庭进进行行调查调查,这这种抽种抽样样是是( )A.简单简单随机抽随机抽样样 B.系系统统抽抽样样C.分分层层抽抽样样 D.分分类类抽抽样样答案答案:C5.某单位有老年人某单位有老年人28人人,中年人中年人54人人,青年人青年人81人人,为了调为了调查他们的身体健康状况查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量需要从他们中间抽取一个容量为为36的样本的样本,合适的抽取方法是合适的抽取方法是( )A.简单随机抽样简单随机抽样B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层抽样D.先从老年人中剔去一人先从
26、老年人中剔去一人,然后分层抽样然后分层抽样解析解析:读题读题易知易知,用分用分层层抽抽样样,但中年人但中年人54,青年人青年人81,样样本本容量容量36,他他们们都是都是9的倍数的倍数,因此因此,老年人老年人28-1=27合适合适,这样这样按比例按比例 抽取抽取样样本即可本即可.答案答案:D6.某大学数学系共有本科生某大学数学系共有本科生5000人人,其中一其中一 二二 三三 四年级的四年级的学生比为学生比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为一个容量为200的样本的样本,则应抽三年级的学生则应抽三年级的学生( )A.80人人 B.
27、40人人C.60人人 D.20人人解析解析:分分层层抽抽样应样应按比例抽取按比例抽取,所以所以应应抽取三年抽取三年级级的学生人数的学生人数为为答案答案:B7.(2008天津天津)一个一个单单位共有位共有职职工工200人人,其中不超其中不超过过45岁岁的有的有120人人,超超过过45岁岁的有的有80人人.为为了了调查职调查职工工的健康状况的健康状况,用分用分层层抽抽样样的方法从全体的方法从全体职职工中抽取工中抽取一个容量一个容量为为25的的样样本本,应应抽取超抽取超过过45岁岁的的职职工工_人人.解析解析:依依题题意得意得,抽取超抽取超过过45岁岁的的职职工人数工人数为为108.某工厂生某工厂生
28、产产A B C三种不同型号的三种不同型号的产产品品,产产品数量品数量之比依次之比依次为为2:3:5.现现用分用分层层抽抽样样方法抽出一个容量方法抽出一个容量为为n的的样样本本,样样本中本中A种型号种型号产产品有品有16件件,那么此那么此样样本的容量本的容量n=_.解析解析:由由题题意得意得80能力提升能力提升9.某企业有三个车间某企业有三个车间,第一车间有第一车间有x人人,第二车间有第二车间有300人人,第三第三车间有车间有y人人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本人的样本,第一车间被抽取第一车间被抽取20人人,第三车间被抽取第三车间被抽取10人人,问
29、问:这个企业第一这个企业第一车间车间 第三车间各有多少人第三车间各有多少人?10.某单位有工程师某单位有工程师6 人人,技术员技术员12 人人,技工技工18 人人,要从要从这些人中抽取一个容量为这些人中抽取一个容量为n的样本的样本.如果采用系统抽如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体却不用剔除个体;如果样本容如果样本容量增加量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔需要在总体中先剔除除1个个体个个体,求样本容量求样本容量n.品味高考品味高考11.(2010重庆重庆)某单位有职工某单位有职工750人人,其中青年职工其中青年职工350人人,
30、中中年职工年职工250人人,老年职工老年职工150人人,为了了解该单位职工的健康情为了了解该单位职工的健康情况况,用分层抽样的方法从中抽取样本用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本的青年职工为若样本的青年职工为7人人,则样本容量为则样本容量为( )A.7 B.15 C.25 D.35解析解析:设样设样本容量本容量为为n,则则 解得解得n=15.答案答案:B12.(2009陕西陕西)某单位共有老某单位共有老 中中 青职工青职工430人人,其中有青年其中有青年职工职工160人人,中年职工人数是老年职工人数的中年职工人数是老年职工人数的2倍倍,为了解职工为了解职工身体状况身体状况,现采用分层抽样方法进
31、行调查现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有在抽取的样本中有青年职工青年职工32人人,则该样本中的老年职工人数为则该样本中的老年职工人数为( )A.9 B.18 C.27 D.36解析解析:设设老年老年职职工人数工人数为为x,则则3x=430-160,解得解得x=90,设样设样本本中老年中老年职职工人数工人数为为y,则则 解得解得y=18.答案答案:B13.(2009广广东东)某某单单位位200名名职职工的年工的年龄龄分布情况如分布情况如下下图图,现现要从中抽取要从中抽取40名名职职工作工作样样本本.用系用系统统抽抽样样法法,将全体将全体职职工随机按工随机按1200编编号号,并按并按编编
32、号号顺顺序平均分序平均分为为40组组(15号号,610号号,196200号号).若第若第5组组抽出的号抽出的号码为码为22,则则第第8组组抽出的号抽出的号码应码应是是_.若用分若用分层层抽抽样样方法方法,则则40岁岁以以下年下年龄龄段段应应抽取抽取_人人.3720解析解析:由系由系统统抽抽样样的方法的方法过过程知程知,抽出的抽出的样样本号本号码应码应成等差数列成等差数列,且公差且公差为为分分组间组间隔隔为为5.由第由第5组组抽出的号抽出的号码为码为22知知,第一第一组组抽出的号抽出的号码为码为2.因此因此,第第8组组抽出的号抽出的号码应码应是是37.用分用分层层抽抽样样方法可知方法可知,40岁岁以下年以下年龄龄的的职职工占工占50%,按比按比例例应应抽取抽取4050%=20(人人).祝同学们学习进步祝同学们学习进步个人观点供参考，欢迎讨论
