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1、上页上页下页下页6-5 电容电容 电场的能量电场的能量一、一、电容电容 电电容容在在国国际际单单位位制制(SI)中中的的单单位位: F(法拉法拉)。1F=106F=1012pF 。 电容器电容器任意形状的两个导体的集合。任意形状的两个导体的集合。 设电容器两个极板带有等量异设电容器两个极板带有等量异号的电荷号的电荷+q和和-q, 两板间的电势差两板间的电势差(电压电压)为为V ,quAB则该电容器的电容为则该电容器的电容为+q-qV上页上页下页下页 注注意意电电容容C只只决决定定于于两两导导体体的的形形状状、大大小小、相相对对位位置和周围电介质的性质置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。
2、与电容器是否带电无关。二、几种电容器的电容二、几种电容器的电容1.平行板电容器平行板电容器由高斯定理知，A、B间场强大小为+上页上页下页下页2.圆柱形电容器圆柱形电容器 圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。设圆筒的长度为度为L, 两筒的半径分别两筒的半径分别R1和和R2,两筒之间是空气，如图所示。两筒之间是空气，如图所示。求这电容器的电容。求这电容器的电容。(忽略圆柱两端的边缘效应忽略圆柱两端的边缘效应) 解解 设同轴圆筒分别带电设同轴圆筒分别带电Q ，+Q -Q由高斯定理：由高斯定理：rLR1R2上页上页下页下页3. 球型电容器球型电容器 如
3、图半径不同的两个均匀带电球面，如图半径不同的两个均匀带电球面，其带电量为其带电量为+q、-q，由高斯定理得两球由高斯定理得两球面间任意点场强为：面间任意点场强为：所以面间所以面间电势差电势差为：为：所以所以电容电容为：为：上页上页下页下页若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C要比真空情况电容大，可表示为： 或圆柱形电容器圆柱形电容器球型电容器球型电容器平行板电容器平行板电容器有介质时有介质时上页上页下页下页例例6-7 设有两根半径为设有两根半径为a的平行长直导线，它们中心的平行长直导线，它们中心轴线之间相距为轴线之间相距为d，且，且 。求单位长度导线的电。求单位长度导线的电容。
4、容。解：先假设两条导线均匀带电，电荷线密度分别为解：先假设两条导线均匀带电，电荷线密度分别为 ，沿垂直于两导线的方向建立，沿垂直于两导线的方向建立x轴，原点轴，原点O在在A导线上，如图导线上，如图由无限长均匀带电直导线的由无限长均匀带电直导线的电场公式（电场公式（5-12）：）：ABxOPxdP点的场强为：点的场强为：上页上页下页下页两导线两导线A、B之间的电势差为之间的电势差为两导线两导线A、B构成的电容器单位长度构成的电容器单位长度的电容为的电容为上页上页下页下页重点和难点：重点和难点： 电容器电容的计算电容器电容的计算平行板电容器平行板电容器识记识记掌握电容串并联等效掌握电容串并联等效电
5、容的计算电容的计算上页上页下页下页五、电容器的储能五、电容器的储能 电电容容器器的的充充电电过过程程实实质质上上是是电电源源逐逐步步把把正正电电荷荷从从电电容容器器的的负负极极搬搬运运到到正正极极的的过过程程。电电源源所所作作的的功功就就以以电能的形式储存在电容器中。电能的形式储存在电容器中。 设某一瞬时,电容器两极板的带电量分别为+q和-q,而极板间的电势差为V,那么电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功 在在极极板板上上的的电电荷荷由由零零增增加加到到Q的的过过程中电源所作的总功程中电源所作的总功dqqq上页上页下页下页 利用利用Q=CV,可以得到可以得到电容器的储能公式电容器
6、的储能公式为为三、三、电场的能量电场的能量 电容器储存的电能等于两极板间的电场的能量，用电容器储存的电能等于两极板间的电场的能量，用描述场的量来改写上式有（以平行板电容器为例）描述场的量来改写上式有（以平行板电容器为例） 上页上页下页下页 电场的能量密度电场的能量密度(即单位体积内储存的电能即单位体积内储存的电能): 表表明明：电电场场能能量量是是储储存存在在电电场场中中的的。就就是是说说场场是是能量的携带者能量的携带者。 说明说明（1）上式适用于任何电场）上式适用于任何电场（2）对任一带电系统整个电场能量为）对任一带电系统整个电场能量为 上页上页下页下页例例6-86-8 一球形电容器由两个同
7、心导体球壳组成，其间充满相一球形电容器由两个同心导体球壳组成，其间充满相对介电常数为对介电常数为 r r的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空。的各向同性均匀电介质，外球壳以外为真空。内球壳半径为内球壳半径为R R1 1，带电量为，带电量为q q1 1；外球壳内、外半径分别为；外球壳内、外半径分别为R R2 2和和R R3 3，带电量为，带电量为q q2 2。求：求：(1)(1)空间的电场分布；空间的电场分布；(2)(2)该电容器的电容；该电容器的电容；(3)(3)电介质中电介质中的电场能量。的电场能量。 解解 (1)由高斯定理有：由高斯定理有：oR1R2R3 roq1-q1q1+q2上页上页
8、下页下页 (2)两球的电势差为：两球的电势差为：电容为电容为q1(3) 电介质中的电场能量：电介质中的电场能量：电场能量也可用下式求得：电场能量也可用下式求得：rdrR1R2R3 roq1-q1q1+q2上页上页下页下页例例6-9 如图，半径为如图，半径为a的长直导线，外面套有共轴导体的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒内半径为圆筒，筒内半径为b，导线与圆筒间充以介电常量为，导线与圆筒间充以介电常量为的均匀介质。沿轴线单位长度上导线带电为的均匀介质。沿轴线单位长度上导线带电为 ，圆筒，圆筒带电为带电为- 。忽略边缘效应，求沿轴线单位长度内的。忽略边缘效应，求沿轴线单位长度内的电场能量。电场能量
9、。ab解：空间电场分布具有圆柱对称性，根据高解：空间电场分布具有圆柱对称性，根据高斯定理可得在长直导线内部和圆筒内半径以斯定理可得在长直导线内部和圆筒内半径以外区域场强为零，而在长直导线和圆筒之间外区域场强为零，而在长直导线和圆筒之间场强为场强为上页上页下页下页因此长直导线和圆筒之间的电场能量密度为因此长直导线和圆筒之间的电场能量密度为在该区域取长为在该区域取长为h、半径为半径为r、厚为、厚为dr的薄圆筒，其体的薄圆筒，其体积元为积元为: ,在此体积元内电场的能量为在此体积元内电场的能量为沿轴线单位长度内的电场能量为沿轴线单位长度内的电场能量为上页上页下页下页重点和难点：重点和难点： 电容器的储能公式电容器的储能公式 静电场的能量密度静电场的能量密度 静电场的能量的计算静电场的能量的计算作业：作业：p206 习题习题6-31。
