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1、土力学 主讲：张彦辉主讲：张彦辉主讲：张彦辉主讲：张彦辉 专业：建筑工程专业：建筑工程专业：建筑工程专业：建筑工程第二章第二章 土体应力计算土体应力计算本章主要内容本章主要内容2.1 概述概述2.2 土的自重应力土的自重应力2.3 自重应力系自重应力系 有效应力原理有效应力原理2.4 基底接触应力分布及简化计算基底接触应力分布及简化计算2.5 地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用2.6 地基中的附加应力地基中的附加应力平面问题的解及其应用平面问题的解及其应用2.7 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力2.8 其他条件下地基中的应力
2、计算其他条件下地基中的应力计算掌握：掌握：1.土中的应力状态及土中应力的研究方法土中的应力状态及土中应力的研究方法;2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压土中的自重应力，基底压力与基底附加压力的概念；力的概念；3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加土中自重应力、基底接触应力和地基附加应力的计算。应力的计算。学习要求学习要求 在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变化不大引起的变形是建筑物允许的
3、，则不会产化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而破坏。破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形因此研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳的基础。与地基失稳的基础。 建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计算地基应力。算地基应力。 2.1 概概 述述概概 述述支承建筑物荷载的土层称为支承建筑物荷载的土层称为地基地基与
4、建筑物基础底面直接接触的土层称为与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层持力层将持力层下面的土层称为将持力层下面的土层称为下卧层下卧层下卧层持力层（受力层）地地基基基础FG主要受力层 概概 述述土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负法向应力：压为正，拉为负剪应力：剪应力：剪应力：剪应力：X XZ ZY Y剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，与坐标轴方向一致，剪应力方向与坐标轴一致
5、：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴一致：负剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴相反：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴一致：正剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力方向与坐标轴相反：负剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线剪应力作用面上外法线n n与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，与坐标轴方向相反，概概 述述土力学中应力符号的规定土力学中应力符号
6、的规定 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负概概 述述自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载下卧层持力层地地基基基础FG主要受力层概概 述述土中的应力分为两种：土中的应力分为两种：建筑物修建之前已经存在，也称建筑物修建之前
7、已经存在，也称为初始应力为初始应力建筑物修建之后的在建筑物修建之后的在自重应力基础上增加自重应力基础上增加的应力的应力 2.2 2.2 土的自重应力土的自重应力1 1、竖向自重应力、竖向自重应力、竖向自重应力、竖向自重应力 单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量单位面积上土柱的重量地面地面Z式中：式中：式中：式中： 为土的天然重度，为土的天然重度，为土的天然重度，为土的天然重度，kN/mkN/m3 3;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度
8、，mm。地面地面z土的自重应力土的自重应力式中：式中：式中：式中： 为土的有效重度，为土的有效重度，为土的有效重度，为土的有效重度，kN/mkN/m3 3;z;z为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力为土柱的高度，即计算应力点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，点以上土层的厚度，mm。地下水位以下的土：地下水位以下的土：地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加土的自重应力土的自重应力h1地面地面h2h3分布规律分布规律分布规律分布规律自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在等容重
9、地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基均质地基成层地基成层地基土的自重应力土的自重应力K0土的侧压力系数土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖向有效应力之比，有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1，对一般地基对一般地基K0 0.5左右。左右。无侧向变形（有侧限）条件下：无侧向变形（有侧限）条件下：2 2、水平自重应力、水平自重应力、水平自重应力、水平
10、自重应力土的自重应力土的自重应力根据弹性力学中广义虎克定律：根据弹性力学中广义虎克定律：czcycx3 3、土坝的自重应力、土坝的自重应力对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量c = H 。对于重要的土坝要进行有限元分析。对于重要的土坝要进行有限元分析。土的自重应力土的自重应力例：例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算每土层接触面处的竖向自
11、重应力并画出应力曲线。土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。土的自重应力土的自重应力44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面面2-2面面3-3面面4-4面面土的自重应力土的自重应力土的自重应力土的自重应力地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？土的自重应力土的自重应力地下水位下降引起地下水位下降引起增大的部分增大的部分h h1 1h h2 2= =-u-uu=u=w wh h2 2u=u=w wh h2 2地下水位下降会引起
12、地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降的一个主要原因。主要原因。土的自重应力土的自重应力上部结构的自重及各种上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到荷载都是通过基础传到地基中的。地基中的。上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计基底接触应力基底接触应力指指上部结构荷载和基础自重上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力础底面处施加于地基上的单位面积压力 2.4 2.4 基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深
13、大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素影响基底接触应力分布图形的因素基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算一、基底接触应力实际分布一、基底接触应力实际分布柔性基础柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小及分布相同及分布相同；基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。刚性基础刚性基础：刚度较大，基底接
14、触应力分布随上部荷载的大：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。小、基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布。直线分布。基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载小荷载小荷载BLP二、基底接触应力简化计算法二、基底接触应力简化计算法1、中心荷载矩形基础、中心荷载矩形基础:B B L Lx xy yPF为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，
15、为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KNG为基础自重和基础台阶上的土重为基础自重和基础台阶上的土重基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算当当当当e eL/6L/6时，基底接触应力成梯形分布；时，基底接触应力成梯形分布；时，基底接触应力成梯形分布；时，基底接触应力成梯形分布；pminpmaxpminpmaxdacb2 2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力FvPGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算当当当当e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分
16、布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe基底接触应力及简化计算基底接触应力及简化计算当当当当e eL/6L/6时，基底压力时，基底压力时，基底压力时，基底压力p pminmin0 0FvPGdacbxxyybLeapmaxPmin0pmaxPminL/6eL/6五、地基中附加应力的计算（空间问题）五、地基中附加应力的计算（空间问题）( (一一一一) )布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解布森涅斯克解(二二)矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力矩形基底均布荷载作用下地基中的附
17、加应力1.角点下的应力角点下的应力2. 任意点的应力任意点的应力 角点法角点法 abcdo abcdoz = ( C+ C) p0 z = ( C+ C+ C + C) p0当当o o点位于荷载面中心时，点位于荷载面中心时， C = C= C= C，z = 4 Cp0这就是角点法计算均布矩形荷载中心点下z的解。地基中的附加应力地基中的附加应力空间问题的解及其应用空间问题的解及其应用oabcdefghfabcdeghoz = ( C+ C- C- C)p0z =( C- C- C+ C)p0 ( (三三) )矩形面积上作用竖直三角形荷载矩形面积上作用竖直三角形荷载在零角点下任意深度在零角点下任意深度z处所引起的竖直附加应力处所引起的竖直附加应力z为为 z = tc p0(四四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力五、地基中附加应力的计算（平面问题）五、地基中附加应力的计算（平面问题）（1）弗拉曼解及其应用）弗拉曼解及其应用（2 2）条形面积上的竖直均布荷载）条形面积上的竖直均布荷载p p0 0M M（3）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力zaspmn=x/bn=x/b，m=z/bm=z/b的函数的函数的函数的函数第二章结束第二章结束
