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1、北北京京欢欢迎迎您您！勾股定理回顾与思考勾股定理回顾与思考华罗庚华罗庚学习目标学习目标1.对直角三角形的性质及判别方法全面进行总结。2.回顾勾股定理一章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。3.了解勾股定理的历史证明。知识框架图角与角之间的关系：角与角之间的关系：边与边之间的关系：边与边之间的关系：角与边之间的关系：角与边之间的关系：角：角：直直角角三三角角形形性质性质判别判别方法方法边：边：300角所对的直角边等于斜边的一半A+B=900有一个角是直角的三角形是 直角三角形如果 ，那么这个三角形是 直角三角形勾股
2、数勾股数“补补”“割割”方法一：方法一：方法二：方法二：分分割割为四个直角三为四个直角三角形和一个小正方角形和一个小正方形形补补成大正方形。大成大正方形。大正方形的面积等于正方形的面积等于四个直角三角形的四个直角三角形的面积加上小正方形面积加上小正方形的面积。的面积。勾股定理的验证勾股定理的验证cab由面积计算由面积计算,得得展开展开,得得化简化简,得得abc 方法三：方法三： 1876 1876年，美国总统伽菲尔德利用下图也验证了年，美国总统伽菲尔德利用下图也验证了勾股定理。勾股定理。 刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图”著名画家达芬奇的证明著名画家达芬奇的证明无字的证明无字的证明 （201
3、4.四川凉山州第16题） 已知一个直角三角形已知一个直角三角形的两边长分别是的两边长分别是6和和8 ，则，则第三边的长为第三边的长为类型之一 6886解解:当当6和和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边即斜边的长为三条边即斜边的长为10 ；当当6是直角边，是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长是条直角边的长是；因此第三边的长为因此第三边的长为10或或。分类讨论思想分类讨论思想 （2014.四川宜宾第14题）如图，有一个直角三角如图，有一个直角三角形纸片形纸片ABC，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边，现将
4、直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的长吗？的长吗？ 类型之二 折叠问题折叠问题方程思想方程思想 解法解法1：设设CD=xcm,则则BD=(8-x)cm由折叠可知：由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=CD=Xcm,在在Rt ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102；AB=10 BE=AB-AE=10-6=4cm在在Rt BDE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2解得解得x=3 CD的长为的长为3cm。解法解法2.设设CD=xcm,则则BD=(8
5、-x)cm在在Rt ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=62+82=102AB=10则则BE=AB-AE=4由折叠可知：由折叠可知：AE=AC=6cm,DE=DC=x，Rt ACD Rt AED则则= 68=6x+6x+4x解得解得x=3 CD的长为的长为3cm。 在在白水县城区白水县城区改造过程中，有一块四边形的空地改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量，测量， A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m, DA=4m若每平方米草皮需要若每平方米草皮需要500元，问总共需
6、要投元，问总共需要投入多少元？入多少元？类型之三 DCBA转化的思想转化的思想 2. 2.如如上上图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和和高分高分别为20dm20dm、 3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相是这个台阶两个相对的端点，对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是少？点最短路程是少？A20203 32 2B 1.1.已知一个已知一个RtABCRtABC的两边长分别为的两边长分别为3 3和和4 4，则以第三边为边的正方形的面积是则以第三边为边的正方形的面积是
7、2525或或7 7A20203 32 2B32323解：台阶展开成平面图形如图所示，解：台阶展开成平面图形如图所示，连接连接AB,AB,因为因为B B3 33 32 23 35 5 ，AC=AC=2020 ，由勾股定理得，由勾股定理得ABAB2 2=AC=AC=AC=AC2 2 2 2+BC+BC+BC+BC2 2 2 2 = = = =202020202 2 2 2+ + + +151515152 2 2 2= = = =625625625625，25252525，所以蚂蚁爬行的最短路线为所以蚂蚁爬行的最短路线为所以蚂蚁爬行的最短路线为所以蚂蚁爬行的最短路线为25252525 。台阶中的最值
8、问题台阶中的最值问题20203 32 2B11 3.3.3.3.学习过程中你还有什么困惑？学习过程中你还有什么困惑？学习过程中你还有什么困惑？学习过程中你还有什么困惑？感悟与收获1.1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2. 2.通过本节课的学习，你获得了那些通过本节课的学习，你获得了那些数学思想数学思想和方法和方法？必做题必做题：1.课本第课本第16页复习题页复习题3，4，5B组组12.独立完成一份有关独立完成一份有关勾股定理的小报。勾股定理的小报。选做题：选做题：勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密联系。感受数学与生活的紧密联系。结束寄语结束寄语数数学学使使人人聪聪明明, ,数数学学使使人人陶陶醉醉, ,数数学学的的美美陶陶冶冶着你、我、他着你、我、他. . 再见!
