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1、1下列说法正确的是下列说法正确的是_综合法又叫顺推证法或由因导果法，此法特点是表综合法又叫顺推证法或由因导果法，此法特点是表述简单，条理清楚述简单，条理清楚分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件充分条件综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理综合法是从已知条件和某些数学定义、公理、定理出发，分析法从要证明的结论出发，故两种方法不能出发，分析法从要证明的结论出发，故两种方法不能一起使用一起使用分析法又叫逆推证法或执果索因法，分析法思考起来分析法又叫逆推证法或执果索因法，分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法比较自然，容易寻
2、找到解题的思路和方法解析：解析：综合法和分析法经常一起使用，故综合法和分析法经常一起使用，故错误错误答案：答案： 2用反证法证明命题：用反证法证明命题：“a，bN，ab可被可被5整除，那么整除，那么a、b中至少有一个能被中至少有一个能被5整除整除”时，假设的内容应为时，假设的内容应为_解析：解析：用反证法证明命题应先否定结论用反证法证明命题应先否定结论答案：答案： a、b都不能被都不能被5整除整除答案：答案： PQ答案：答案：x1时，时，f(x)g(x)；(3)如果如果x1x2，且，且f(x1)f(x2)，证明，证明x1x22.规范解答规范解答(1)f(x)(1x)ex.令令f(x)0，解得，
3、解得x1.(1分分)当当x变化时，变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，1)1(1，)f(x)0f(x)极大值极大值(2)证明：由题意可知证明：由题意可知g(x)f(2x)，得，得g(x)(2x)ex2.(5分分)令令F(x)f(x)g(x)，即，即F(x)xex(x2)ex2，于是于是F(x)(x1)(e2x21)ex.(7分分)当当x1时，时，2x20，从而，从而e2x210，又，又ex0，所以，所以F(x)0.从而函数从而函数F(x)在在1，)上是增函数上是增函数又又F(1)e1e10，所以，所以x1时，有时，有F(x)F(1)0，即，即f(x)g(x)(9
4、分分)(3)证明：证明：若若(x11)(x21)0.由由(1)及及f(x1)f(x2)，得得x1x21，与，与x1x2矛盾矛盾(10分分)若若(x11)(x21)0，由，由(1)及及f(x1)f(x2)，得，得x1x2，与，与x1x2矛盾矛盾根据根据得得(x11)(x21)0，(11分分)不妨设不妨设x11.由由(2)可知，可知，f(x2)g(x2)，g(x2)f(2x2)，所以所以f(x2)f(2x2)，从而，从而f(x1)f(2x2)，因为因为x21，所以，所以2x22x2，即，即x1x22.(14分分)1直接法的应用直接法的应用综合法和分析法并用实际上是解决数学问题的一般思维综合法和分析
5、法并用实际上是解决数学问题的一般思维方法在解决数学问题的过程中，分析和综合往往是相方法在解决数学问题的过程中，分析和综合往往是相互结合的，综合的过程离不开对问题的分析，分析的结互结合的，综合的过程离不开对问题的分析，分析的结果离不开综合的表达，因此在选择数学证明方法时，一果离不开综合的表达，因此在选择数学证明方法时，一定要有定要有“综合性选取综合性选取”的意识，要明确数学证明方法不的意识，要明确数学证明方法不是孤立的，是相互联系的，它们在同一个问题中往往交是孤立的，是相互联系的，它们在同一个问题中往往交互使用互使用注意：利用分析法证题时，一定要严格按格式书写，否注意：利用分析法证题时，一定要严
6、格按格式书写，否则容易出错则容易出错2用反证法证题时必须注意的几个问题：用反证法证题时必须注意的几个问题：(1)必须正确地必须正确地“否定结论否定结论”，这是运用反证法的前提；，这是运用反证法的前提；(2)在添加补充在添加补充“假设假设”后，由原命题条件及结论的否定后，由原命题条件及结论的否定出发进行推导，整个推理过程必须准确无误，否则不出发进行推导，整个推理过程必须准确无误，否则不是推不出矛盾，就是无法判断所得结论是否正确；是推不出矛盾，就是无法判断所得结论是否正确；(3)反证法虽然是解决数学问题的利器，但并非所有的证反证法虽然是解决数学问题的利器，但并非所有的证明题都适宜用反证法，宜用反证
7、法证明的数学问题有明题都适宜用反证法，宜用反证法证明的数学问题有这样几种类型：已知条件少看似简单的命题；结论是这样几种类型：已知条件少看似简单的命题；结论是否定形式的命题；关于否定形式的命题；关于“存在性存在性”及及“唯一性唯一性”的命的命题；直接证明有困难的命题，等等题；直接证明有困难的命题，等等1用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设的内容的是时，假设的内容的是_解析：解析：“至至少有一个不大于少有一个不大于60”的否定为的否定为“都大于都大于60”答案：答案：假设三内角都大于假设三内角都大于602设设alg2lg5，b
8、ex(x0)，则，则a与与b大小关系为大小关系为 _解析：解析：alg2lg5lg101，而而bexe01，故，故ab.答案：答案： ab答案：答案：xy4设设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证平面内，下列条件中能保证“若若xz，且，且yz，则，则xy”为为真命题的是真命题的是_(填所有正确条件的代号填所有正确条件的代号)x为直线，为直线，y，z为平面；为平面；x，y，z为平面；为平面；x，y为直线，为直线，z为平面；为平面；x，y为平面，为平面，z为直线；为直线；x，y，z为直线为直线解析：解析：由空间位置关系的判定
9、及性质可知由空间位置关系的判定及性质可知正确正确答案：答案：6.(文文)设设a，b均为正数，且均为正数，且ab，求证：，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：证明：法一：(分析法分析法)要证要证a3b3a2bab2成立，成立，只需证只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立成立又因为又因为ab0，只需证只需证a2abb2ab成立成立又需证又需证a22abb20成立，成立，即需证即需证(ab)20成立成立而依题设而依题设ab，则，则(ab)20显然成立，由此命题得证显然成立，由此命题得证法二：法二：(综合法综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而而a，b均为正数，均为正数，ab0，由由(*)式即得式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.
