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1、动脑、动口、动手培养自主学习能力 再再 探探 实实 际际 问问 题题与与 一一 元元 一一 次次 方方 程程韩城市新城二中 王亚利 前面我们结合实际问题，讨论前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题看出，方程是分析和解决问题的一种的一种 很有用的数学工具。很有用的数学工具。本节我们将进一步探究本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解如何用一元一次方程解决实际问题。决实际问题。游戏一游戏一： 请你在日历上圈出一个请你在日历上圈出一个竖竖列列上相邻的三个日期，只要你上相邻
2、的三个日期，只要你把它们的把它们的和和告诉我，我就能马告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号？上知道这三天分别是几号？星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930312005年年7月份月份SunMonMonTueTueWenWenTurTurFriFriSatSat123456789101112131415161718192021222324252627282930311、观察某个月的日历，说说、观察某个月的日历，说说横排、竖列横排、竖列的相邻数的相邻数
3、之间有什么关系？之间有什么关系？2、如果设横排的相邻三个数的中间一个数为、如果设横排的相邻三个数的中间一个数为X，其其它两个数可怎样表示？三个数的和为多少？它两个数可怎样表示？三个数的和为多少？3、如果设竖列的相邻三个数的中间一个数为、如果设竖列的相邻三个数的中间一个数为X呢？呢？思思考考例如例如SunMonMonTueTueWenWenTurTurFriFriSatSat41810123517191、 已知一个数为已知一个数为11，请写出它周围的八个数？，请写出它周围的八个数？11SunMonMonTueTueWenWenTurTurFriFriSatSat161、 已知一个数为已知一个数为
4、11，请写出它周围的八个数？，请写出它周围的八个数？2 、 现用一个现用一个22的正方形框框出四个数，其中一个数的正方形框框出四个数，其中一个数为为16，请你写出其它的三个数？，请你写出其它的三个数？89151691016171516222316172324星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031问题探究: 在日历的一个竖列上圈出相邻的在日历的一个竖列上圈出相邻的3个日期，它个日期，它们的和为们的和为60，你知道这，你知道这3天分别是几号吗？天分
5、别是几号吗？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期星期三三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829301.观察日历中，一个竖列上相邻的观察日历中，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系个数之间有什么关系？一个竖列上相邻的3个数由上而下依次增加72.如果设其中的一个数为如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？那么其他两个数怎样表示？(1)设上面这个数为x，则另两个为x+7，x+14(2)设中间这个数为x，则另两个为x-7，x+7(3)设下面这个数为x，则另两个为x-14，x-7例如例如问问题题探
6、探究究 3.根据你所设的未知数根据你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是列出方程，求出这三天分别是几号。几号。 解：设中间一个数解：设中间一个数为为x x，则另两个数为则另两个数为x-7x-7，x+7x+7，根据题意得：根据题意得： ( (x-x-7)+x+(x+7)=607)+x+(x+7)=60 3x=60 3x=60 x=20 x=20 因此，这三天自上因此，这三天自上而下分别是：而下分别是：1313号，号，2020号，号，2727号。号。和是和是6060 x-7 x x+7还有不同的解法吗？还有不同的解法吗？ 解解2 2：设最小的一个数为：设最小的一个数为x x，则另两个数为则另
7、两个数为x+7x+7， x+14 x+14，根据题意得：根据题意得： x x +(x+7)+(x+14)=60+(x+7)+(x+14)=60 解得解得x=13x=13因此，这三天自上而下分别是：因此，这三天自上而下分别是：1313号，号，2020号，号，2727号号解解3 3 ：设最大的一个数为设最大的一个数为x x，则另两个数为则另两个数为x-7x-7，x-x-1414。 根据题意得根据题意得 x +(x-7)+(x-x +(x-7)+(x-14)=6014)=60 解解得得 x=27 x=27 因此，这三天自上而下分别是：因此，这三天自上而下分别是：1313号，号，2020号，号，272
8、7号号解解2 2：设最小的一个数为设最小的一个数为x x，则另两个数为则另两个数为x+7x+7，x+14x+14。根据题意得：根据题意得： x x +(x+7)+(x+14)=60+(x+7)+(x+14)=60 解解3 3 ：设最大的一个数为设最大的一个数为x x，则另两个数为则另两个数为x-7x-7，x-14x-14。根据题意得根据题意得 x +(x-7)+(x-x +(x-7)+(x-14)=6014)=60 解解1 1：设中间的一个数为：设中间的一个数为x x，则另两个数为则另两个数为x+7x+7，x+14x+14。根据题意得：根据题意得： x x +(x+7)+(x+14)=60+(
9、x+7)+(x+14)=60 你喜欢哪一种方法？ 4.如果小明说出的和是如果小明说出的和是75，你们能求出这你们能求出这3天分别是几天分别是几号吗？为什么？号吗？为什么？ 解：设上面一个数为x，则另两个分别为：x+7，x+14，由题意得：x+(x+7)+(x+14)=75 3x+21=75 x=18 5.如果小明说出的和是如果小明说出的和是21，你们能求出这，你们能求出这3天分别天分别是几号吗？为什么？是几号吗？为什么？ 解：设下面一个数为x、则另两个分别为：x-14，x-7，由题意得： x+(x-14)+(x-7)=21 3x-21=21 x=14 因此，这三天分别是18号，25号，32号，
10、因为32号不符合实际，所以竖列中相邻三天的和不可能是75。 因此，这三天分别是0号，7号，14号，因为0号不符合实际，所以竖列中相邻三天的和不可能是21。星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930你你认为日历中，认为日历中，一个竖列上相邻一个竖列上相邻3个数的和的最个数的和的最小应该是几？小应该是几？最大呢？最大呢？31结论：结论：竖竖列上三个列上三个连续的数之和应连续的数之和应不小于不小于2424，不大于，不大于7272，且是，且是3 3的倍数。的倍
11、数。最大最大的三的三个数个数最小最小的三的三个数个数议议一议一议v在各自的日历上任意圈出一个竖列上相在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻邻4个数，两人分别把自己所圈个数，两人分别把自己所圈4个数的个数的和告诉同伴，由同伴求出这和告诉同伴，由同伴求出这4个数。个数。做做一个一个小游戏小游戏星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例如例如两人互动游戏1：v在各自的日历上，用一个正在各自的日历上，用一个正方形任意圈出方形任意圈出22个数，把个数，把它们
12、的和告诉同伴，由同伴它们的和告诉同伴，由同伴求出这求出这4个数。个数。星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031换种圈换种圈法试试法试试例如例如两人互动游戏2 ：做一做做一做 ： 在上面的游戏中，如果用正方形所圈出的4个数的和是76，这4天分别是几号？ 解：设最小的数为x，则其余3个数分别是x+1，x+7，x+8.根据题意，得x+x+1+x+7+x+8=76 4x=60 x=15因此，这4天分别是15号、16号、22号、23号. xx+1x+7x+
13、8 小小明明告诉小彬，自己生日那天告诉小彬，自己生日那天上下左右四个日期的和为上下左右四个日期的和为80。小彬。小彬想了一下，准确地说出了小明的生想了一下，准确地说出了小明的生日是几号，你知道他是怎么算出来日是几号，你知道他是怎么算出来的吗？的吗？生活情景一：生活情景一：某电脑公司向用户作出承诺某电脑公司向用户作出承诺: :凡在本公司购买一台电脑凡在本公司购买一台电脑, ,两年内将定期对顾两年内将定期对顾客进行回访客进行回访( (自购买第二天起每到自购买第二天起每到100100天回访天回访一次一次).).田老师星期四在该公司买了一台电脑田老师星期四在该公司买了一台电脑. . 请问请问:(1):
14、(1)第一次回访应该是星期几第一次回访应该是星期几? ? (2) (2)第四次回访应该是星期几第四次回访应该是星期几? ?生活情景二：生活情景二：点滴收获点滴收获小结：通过这一系列的活动，请同学们总结一下运用方程解决实际问题的一般步骤.(1)审：正确审清题意；审：正确审清题意；(2)设：设未知数；设：设未知数；(3)列：找准列：找准“相等关系相等关系”，列出方程；，列出方程；日历中的方程日历中的方程(4)解：正确解出方程；解：正确解出方程；(6)答答: 作出回答。作出回答。(5)验验: 检验解的合理性；检验解的合理性； 合理地设未知数使解题更加简单。 课后实践 请同学们依据日历中 的数的规律，编出不同类型的游戏规则，回家与父母做日历游戏，把今天所学的知识向父母展示，与父母分享日历中的数学 规律。
