《椭圆的简单几何性质（4）直线与椭圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单几何性质（4）直线与椭圆的位置关系（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系ABC种类:点在椭圆内点在椭圆上点在椭圆外直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法=n2-4mp点P(x0,y0)在椭圆内点P(x0,y0)在椭圆上点P(x0,y0)在椭圆外处理处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”例例1、 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的
2、直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.归纳归纳：这类问题的两种解决方法这类问题的两种解决方法（1）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；）联立方程组，解出直线与圆锥曲线的交点，再利用两点距离公式来求解；（2）联立方程组，运用）联立方程组，运用“设而不求设而不求”解法技巧，结合韦达定理完成求解。解法技巧，结合韦达定理完成求解。例例2、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的
3、中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABMlmm例3、椭圆,直线：,椭圆上是否存在一点,到直线的距离最小?最小距离是多少?思考：最大距离为多少？例例4例例4练练1:已知椭圆已知椭圆的焦点为的焦点为,在直线在直线上找一点上找一点,求以求以为焦点为焦点,通通过点过点且长轴最短的椭圆方程且长轴最短的椭圆方程.练练2：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。【课后课后练习练习】(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.A. 1 B. C. D.xOyPFQDBA(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PD l于于D，QF AO，则椭圆，则椭圆（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD
