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1、北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5第二章第二章解三角形解三角形17 九月 2024一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。题。2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生
2、通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。用的实践操作。3、情感态度与价值观：培养学生在方程思想、情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。统一。二、教学重点二、教学重点:正弦定理的探
3、索和证明及其基本应用。正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。数。三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程ACBcba想一想想一想? ?问题问题 （2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形? ?若成立，如何证明？若成立，如何证明？（1 1）你有何结论）你有何结论? ?在锐角三角形中在锐角三角形中由向量加法的三角形法则由向量加法的三角形法则BAC在钝角三角形中在钝角三角形中ABC同样同样, ,可证明可证明正弦定理正
4、弦定理ABC注注: :(1)(1)由由(2)(2)定理反映了三角形的边角关系定理反映了三角形的边角关系, ,公式实际表示为公式实际表示为: 利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的问题：问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。）已知两角和任一边，求其他两边和一角。（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。的对角。 （从而进一步求出其他的边和角）（从而进一步求出其他的边和角）正弦定理的应用正弦定理的应用例题讲解例题讲解点拨：解三角形应先画出图形，再去分析点拨：解三角形应先画出图形，再去分析例题讲解例题讲解点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角和定理或大边对大三角形内角和定理或大边对大角定理角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.课课 时时 小小 结结（）（）三角形的面积公式三角形的面积公式（）（）正弦定理正弦定理（）（）了解了向量的工具性作用，掌握了两类三角形了解了向量的工具性作用，掌握了两类三角形的解法的解法 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO多多谢谢指指导导
