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1、第五章第五章 控制系统的时间响应控制系统的时间响应第二节第二节 时间响应的性能指标时间响应的性能指标2008.10.24系统的时间响应性能指标，是通过二阶系统的单位阶跃响应来导出的(1)单位阶跃信号比较容易获得(2)单位阶跃输入是实际中最不利的输入；另一方面，通过阶跃响应也容易求得其他输入的响应(3)对于高阶系统，一般可以看作由若干个一阶和二阶系统组成，而二阶系统比一阶系统更能全面反映整个系统的动态特性。所以，即使是高阶系统，也可以通过以二阶系统为基础来评价其性能好坏。二阶系统一般都设计成欠阻尼系统，有关响应性能指标是在欠阻尼系统单位阶跃响应情况下导出的。xo(t)=时间响应性能指标应能充分反
2、映系统时间响应的稳定性、快速性和准确性。根据这一要求，共有五个指标。1.性能指标及其要求t0xo()稳态响应xo(t)trtptsMp10.020.02或或0.050.05允许误差允许误差 上升时间tr (Rising time)响应曲线从原工作状态出发，第一次达到稳态值时所需的时间。 峰值时间tp (Peak time)响应曲线从原工作状态出发，达到第一个峰值时所需的时间。 调整时间ts (Setting time)又称过渡时间，响应曲线达到稳态值允差范围内xo()%时所需的时间。 最大超调量Mp 反应系统过渡平稳性允许误差允许误差0xo()稳态响应xo(t)trtptsMp10.020.0
3、2或或0.050.05 振荡次数 N 在过渡过程时间ts内，系统以阻尼频率为振荡频率所经历的振荡次数，反映系统响应平稳性。2.计算依据根据欠阻尼二阶系统单位阶跃响应进行计算其中3.计算公式 tr xo(tr) = xo() =1，即注意tr 与n 、的关系 tp 可见，峰值时间为振荡周期的一半 ts |xo(ts)- xo()| xo()%取=2，当00.7时，取=5，当00.7时， Mp 振荡次数 N 当 时 当 时 4 二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统一般取 其
4、它的动态性能指标，有的可用精确表示，有的很难用准确表示，如ts、N可采用近似算法。 如 ,例1已知温度计的传递函数为已知温度计的传递函数为 ， 用其测量容器用其测量容器内的水温，一分钟后才能显示出该温度的内的水温，一分钟后才能显示出该温度的9898的数值。如跟容器的数值。如跟容器加热，使水温依加热，使水温依10oC/min的速度均匀上升。问温度计的稳态指示的速度均匀上升。问温度计的稳态指示误差有多大？误差有多大？解解ts = 4T = 1minT = 0.25min稳态指示误差为稳态指示误差为ess = 10T= 2.5= 2.5C方法一方法一方法二方法二系统的输入量为系统的输入量为xi(t)
5、=10t, Xi(s)=10/s2Xo(s) = G(s)Xi(s)根据定义根据定义例例2 2已知一控制系统如图所示，其中K=40，=0.1，当xi(t)为单位阶跃函数时，求该系统的自由频率n、阻尼比和时间响应性能指标 tr、tp、ts、Mp、N。Xi(s)- -Xo(s)+ +n=20，=0.25=0.094=0.16当=2 时，当=5 时，=0.8 (s)=0.6 (s)=1.85=2.47=47%例例3 3kxo(t)xi(t)mcxi(t) 为8.9N的阶跃信号，响应如右图所示求系统的k、m、c步骤a)求系统的传递函数0xo()xo(t)/mt /s0.00290.032tpb)求根据
6、终值定理求 kxo()=0.03k=297(N/m)=9.6%=0.6=2n=1.96 (s-1)m=77.3 kgc=181.8 (Ns/m)c)求 、nd)求 m、c根据和例40xo(t)t0.134二阶控制系统单位阶跃响应如右图示二阶控制系统单位阶跃响应如右图示求系统的阻尼比求系统的阻尼比和自由频率和自由频率n解解课堂练习课堂练习已知一单位负反馈系统是由一个积分环节K/S和一个惯性环节1（TS+1）串联组成，其中K=40，T=0.1；当输入函数为单位阶跃函数时，求系统的自由频率n和阻尼比和时间响应性能指标。0 03 32 21 14 40.10.1txo(t)1. 右图是一二阶控制系统的单位阶跃响应曲线。求其传递函数作业作业2. 要使图示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25，峰值时间tp为2S。确定K和Kf 的值。K1 1s s2 21+Kf sXi(s)Xo(s)+ +- -
