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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置空间点、直线、平面之间的位置(wi zhi)关关系系第1页/共60页第一页，共61页。2.1.3空间中直线与平面之间的位置(wi zhi)关系21.4平面与平面之间的位置(wi zhi)关系 第2页/共60页第二页，共61页。1了解直线与平面之间的三种(sn zhn)位置关系2了解平面与平面之间的两种位置关系3会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系 ( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书2929页页) ) 第3页/共60页第三页，共61页。 ( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书2929页页) ) 第
2、4页/共60页第四页，共61页。观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面的位置关系，铁轨(tiju)和桥面、水面的位置关系，两根立柱确定的平面和水面的位置关系第5页/共60页第五页，共61页。第6页/共60页第六页，共61页。1空间中直线与平面(pngmin)的位置关系 (对应(duyng)学生用书29页) 第7页/共60页第七页，共61页。直线与平面直线与平面的位置关系的位置关系公共点个数公共点个数图形语言图形语言符号语符号语言言直线在直线在平面内平面内直线与平直线与平面相交面相交直线与平直线与平面平行面平行有无数个公共有无数个公共(gnggng)点点有且只有有且只有(zhyu)一个一个公共点公
3、共点aaA没有没有(mi yu)公共点公共点a第8页/共60页第八页，共61页。2.平面(pngmin)与平面(pngmin)的位置关系位置关系位置关系图示图示符号语言符号语言公共直线条数公共直线条数两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交有有 公共直公共直线线无无a一条一条(y tio)第9页/共60页第九页，共61页。探究1：“直线在平面外”是指直线与平面平行吗？提示：直线与平面的位置(wi zhi)关系也可认为分成两种：直线在平面内和直线在平面外，直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书2929页页) ) 第10页/共60页
4、第十页，共61页。探究2：若有两平面，且，直线a，直线b，是否一定有ab呢？提示(tsh)：不一定，a与b可能平行，也可能异面第11页/共60页第十一页，共61页。探究3：直线a与平面(pngmin)平行，直线b，则a与b有怎样的位置关系？提示：直线a与平面(pngmin)平行，则直线a和平面(pngmin)内的任何一条直线都不相交，故a与b可能平行，也可能异面.第12页/共60页第十二页，共61页。 ( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书3030页页) ) 第13页/共60页第十三页，共61页。直直线线和和平平面面 第14页/共60页第十四页，共61页。直直线线和和平平面
5、面 第15页/共60页第十五页，共61页。例1 下列命题中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面(pngmin)相交，那么另一条直线也和这个平面(pngmin)相交；一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面(pngmin)都平行；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面(pngmin)与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面(pngmin)平行，则另一条一定与这个平面(pngmin)平行第16页/共60页第十六页，共61页。A0B1C2 D3【分析】本题主要考查直线与平面(pngmin)的位置关系，解答本题要牢牢地抓住直线和平面(pngmin)三种位置关
6、系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断第17页/共60页第十七页，共61页。【解析(ji x)】正确，错误如图1所示l1m，l1，而而l2m，l2 .第18页/共60页第十八页，共61页。正确(zhngqu)如图2所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，第19页/共60页第十九页，共61页。直线(zhxin)A1C1与直线(zhxin)BD异面，A1C1平面A1B1C1D1，且BD平面A1B1C1D1，故正确错误，直线(zhxin)还可能与平面相交，由此可知，正确，故选C.【答案】C第20页/共60页第二十页，共61页。【规律方法】解答此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置
7、关系的定义：(1)在直线和平面的三种位置关系中，否定其中一种，其反面是另外两种位置关系；(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含两层含义：一是“有”表示(biosh)存在；二是“只有”表示(biosh)惟一第21页/共60页第二十一页，共61页。变式1(2010年四川模拟(mn)对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得、都平行于平面；内有不共线的三点到平面的距离相等；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m.第22页/共60页第二十二页，共61页。其中可以判断两个(lin )平面与平行的条件有_第23页/共60页第二十三页，共61页。解析：若与相交，如图，可在内找到A、B、C三
8、个点到平面的距离相等(xingdng)，所以排除.容易证明都是正确的答案答案(d n)：第24页/共60页第二十四页，共61页。要点二 平面与平面的位置关系空间中的两个平面有且只有两种位置关系：两平面平行和两平面相交1画两个平行平面时，要注意把表示平面的平等(pngdng)四边形画成对应边平行，如图第25页/共60页第二十五页，共61页。2画两个相交平面时，要注意画出交线，被遮挡住的部分(b fen)用虚线或者不画第26页/共60页第二十六页，共61页。例2 、是两个不重合的平面，下面说法中正确(zhngqu)的是()A平面内有两条直线a、b都与平面平行，那么B平面内有无数条直线平行于平面，那
9、么C若直线a与平面和平面都成相等的角，那么第27页/共60页第二十七页，共61页。D平面内所有的直线都与平面平行，那么【分析】解答本题要牢牢抓住平面平行的概念(ginin)，即分析两平面是否可能有公共点，借助于图形更可事半功倍第28页/共60页第二十八页，共61页。【解析】根据两平面相交和平行的定义，结合图形(txng)判断如下图所示A、B都不能保证、无公共点，如图1；C中当a，a且与相交时，a与、也成等角，但与不平行，如图2；所在只有D说明、一定无公共点第29页/共60页第二十九页，共61页。【答案】D【规律方法】判断两平面的位置关系，通常是结合条件，综合考虑各种因素并借助图形，同时要区别无
10、数与任意(rny)的不同第30页/共60页第三十页，共61页。变式2已知平面(pngmin)平面(pngmin)，l，则()AlBlCl，相交 D以上均有可能解析：如图所示第31页/共60页第三十一页，共61页。由于平面平面，所以(suy)平面，无公共点，又l，所以(suy)l，无公共点所以(suy)l.答案：B第32页/共60页第三十二页，共61页。要点三 线线、线面、面面位置关系综合研究要判断线线、线面、面面位置关系时，除清楚定义外，还要利用好身边的模型(mxng)，尤其是“长方形”这个模型(mxng)。第33页/共60页第三十三页，共61页。例3 已知a、b、c为三条(sn tio)不重
11、合的直线，、为两个不重合的平面ac，bcab；a，bab；ac，ca；a，a；a，b，aba.第34页/共60页第三十四页，共61页。其中正确的命题是()A BC D【分析】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系(gun x)解答本题要考虑线线、线面、面面位置关系(gun x)的特征与定义，结合空间想象能力作出判断第35页/共60页第三十五页，共61页。【解析】由公理4知正确；由直线与平面平行的位置关系知正确从而选A.其中(qzhng)是错误的，因为平行于同一平面的两条直线可能平行、可能相交，也可能异面是错误的，因为当ac，c时，可能a，也可能a.对于，可能平行，也可能相交【
12、答案】A第36页/共60页第三十六页，共61页。【规律方法】判断(pndun)线线、线面、面面的位置关系，要牢牢地抓住其特征与定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断(pndun)第37页/共60页第三十七页，共61页。变式3给出下列(xili)几个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行第38页/共60页第三十八页，共61页。其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：当点在已知直线上时，不存在(cnzi)过该点的直线与该直线平行
13、，故错；由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与一条已知直线垂直的直线有无数条，故错；第39页/共60页第三十九页，共61页。过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故错；过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有(zhyu)一个，故对答案：B第40页/共60页第四十页，共61页。典例 下列(xili)命题：直线l与平面内的无数条直线平行，则l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，直线b，则a；若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书3131页页) ) 第41页/共60页第四十
14、一页，共61页。【错解】C【错因分析】思维不严密、对线线、线面平行概念掌握(zhngw)不准确导致错误第42页/共60页第四十二页，共61页。【正解】对于，直线(zhxin)l虽与平面内的无数条直线(zhxin)平行，但l有可能在平面内，l不一定平行于，是假命题对于，直线(zhxin)a在平面外，包括两种情况：a和a与相交，a和不一定平行，是假命题第43页/共60页第四十三页，共61页。对于，直线ab，b，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面(pngmin)内，a不一定平行于，是假命题对于，ab，ba，那么a或a，a与平面(pngmin)内的无数条直线平行，是真命题综上，真命题的个数为1.
15、答案为A.第44页/共60页第四十四页，共61页。易错补练 、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定的是()A、都平行于直线l、mB内有三个不共线的点到的距离(jl)相等Cl、m是内的两条直线，且l、mDl、m是两条异面直线，且l、m、l、m第45页/共60页第四十五页，共61页。解析：当A中直线lm时，、可能相交；B中、可能平行，可能相交；当C中直线lm时，、可能相交；故D正确(zhngqu)答案：D第46页/共60页第四十六页，共61页。1直线和平面的位置关系(1)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外，我们(w men)统一用记号a来表示a、aA这两
16、种情形( (对应对应(duyng)(duyng)学生用书学生用书3131页页) ) 第47页/共60页第四十七页，共61页。(2)直线与平面(pngmin)位置关系的图形语言表述：一般地，直线a在平面(pngmin)内，应把直线a画在表示平面(pngmin)的平行四边形内；直线a与平面(pngmin)平行时，表示直线的线段应画成与表示平面(pngmin)的平行四边形的一条边平行(3)直线与平面(pngmin)位置关系的符号语言表述：直线a在平面(pngmin)内，记作a；直线a与平面(pngmin)相交于A，记作aA；直线a与平面(pngmin)平行，记作a.第48页/共60页第四十八页，共6
17、1页。2两个平面的位置关系(1)两个平面的位置关系：两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条(y tio)直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行第49页/共60页第四十九页，共61页。(2)两个平行平面的画法：两个平行平面的画法：画两个平行平面时，要注意把表示(biosh)平面的平行四边形画成对应边平行，如图，而图的画法是不恰当的第50页/共60页第五十页，共61页。1过平面外一点，可作这个(zh ge)平面的平行线条数为()A1条B2条C无数条 D不确定( (对应对应
18、(duyng)(duyng)学生用书学生用书3131页页) ) 第51页/共60页第五十一页，共61页。解析：过平面外一点(y din)，可作这个平面的平行平面，该平面内过该点的所有直线都与这个平面平行答案：C第52页/共60页第五十二页，共61页。2若aA，则直线a与平面内的直线的可能(knng)关系是()A相交 B相交或异面C异面与平行 D相交或平行解析：a与内的直线相交或异面答案：B第53页/共60页第五十三页，共61页。3如果直线ab，且a平面(pngmin)，则b与的位置关系是()A相交 BbCb Db或b解析：b在内或b与平行答案：D第54页/共60页第五十四页，共61页。4下列(
19、xili)四个命题：两条直线和同一平面平行，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行第55页/共60页第五十五页，共61页。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行(pngxng)其中正确命题的个数是()A3个B2个C1个D0个第56页/共60页第五十六页，共61页。解析：两直线平行于同一个平面，可以平行、相交或异面，错；两条直线没有(mi yu)公共点，可以平行，或者异面，错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可能异面，错；一条直线和一个平面内无数条直线没有(mi yu)公共点，这条直线可
20、以在这个平面内，可以和这个平面相交，也可以和此平面平行，错故选D.答案：D第57页/共60页第五十七页，共61页。5在如图正方体中，与平面(pngmin)AA1C1C平行的棱有_，与棱BB1平行的面有_答案答案(d n)：BB1和和DD1面面AD1和和面面DC1第58页/共60页第五十八页，共61页。 课时课时(ksh)(ksh)作业作业 ( (九九) ) 第59页/共60页第五十九页，共61页。谢谢大家(dji)观赏！第60页/共60页第六十页，共61页。内容(nirng)总结2.1。空间点、直线、平面之间的位置关系。(2)直线和平面相交的定义中，“有且只有”包含(bohn)两层含义：一是“有”表示存在。l不一定平行于，是假命题。a和不一定平行，是假命题。a不一定平行于，是假命题。是真命题综上，真命题的个数为1.答案为A.。A、都平行于直线l、m。B中、可能平行，可能相交。谢谢大家观赏第六十一页，共61页。
