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1、 北师大版北师大版昆山中学 崔文娟第一章 整式的乘除 6. 6. 6. 6.完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式知识回顾知识回顾 左边是两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？平方差公式：平方差公式： (a+b)(a (a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 22.2.公式的结构特点：公式的结构特点： 观察下列算式及其运算结果，你有什么现？(m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+23m+9 =m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x) =4+23x+23x+9x2 =4+223x+9x2 =4+1
2、2x+9x2类似的你可以求出 (a+b)2 的结果吗？活动探究一活动探究一活动探究一活动探究一 (a+b)2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？左边是两数之和的左边是两数之和的 _;它们的运算结果有它们的运算结果有_项项,分别是这两数的分别是这两数的 _ 加上这两个数乘积的加上这两个数乘积的_倍倍.平方平方3平方和平方和2活动探究二活动探究二 (ab) 2=？ 你是怎样做的？ (a- -b)2= a2 - - 2ab+b2活动探究二活动探究二综上可得 (ab)=a22ab+b2 也就是说也就是说: :两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的等于它们的_，
3、加上（或减去），加上（或减去）它们的它们的 _._.这两个公式称为这两个公式称为完全平方公式完全平方公式.平方和平方和乘积的二倍乘积的二倍思考思考:你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说明中的面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 公式特征：公式特征：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多可以表示数，单项式和多项式项式. .(a+b)2=
4、a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.积中两项为两数积中两项为两数的平方和；的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符倍，且与乘式中间的符号相同号相同. .首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍首尾中间倍首尾中间放放 . .例例1 1 利用完全平方公式进行计算：（1） (2x3)2 ； （2） (4x+5y)2 ; （3） (mna)2 再识完全平方公式：练一练 (1)(2(1)(2xy +xy + x x ) )2 2 ; ; (2)( (2)(n n +1) +1)2 2 n n
5、2 2 ; ; (3) (4 (3) (4x x + 0.5)+ 0.5)2 2 ; ; (4) (4) (a+b+c)(a+b+c)2 2 . .1 1 1 1. . . .计算计算计算计算：练一练 2.2.2.2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) ( a+1)2 a2 +2a+1； (4) ( a1)2 a22a1.课堂小结课堂小结学习了本节课你有哪些收获呢？学习了本节课你有哪些收获呢？1.1.完全平方
6、公式的形式为完全平方公式的形式为 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab+b2ab+b2 22.2.理解完全平方公式的理解完全平方公式的推导推导及其及其几何意义几何意义；3.3.完全平方公式里的字母可以表示一个完全平方公式里的字母可以表示一个数数，表示一个表示一个单项式单项式，也可以表示一个，也可以表示一个多项式多项式. .达标检测达标检测1.（ ）2=2_2.22是完全平方式，则是完全平方式，则 _3.计算（）计算（）2结果是（结果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算运用乘法公式计算 (1) (2) 5.已知已知x+y=9,xy=20,求（求（x-y）2的值的值.作业作业1. 教材习题教材习题1.11 ：1，2.2. 拓展练习拓展练习：(a+b)2与与(ab)2有怎样的联系？能否用一个有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？形来验证你的结论？谢谢大家，再见！谢谢大家，再见！
