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1、第第4 4章章 一次函数一次函数4.1 4.1 函数和它的表示法函数和它的表示法4.1.1 4.1.1 变量与函数变量与函数湘教版湘教版 八年级下册八年级下册 “动脑筋动脑筋” 问题问题1：如图是：如图是某地气象站用自动温度记某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。录仪描出的某一天的温度曲线。看图思考：看图思考：1 1、这一天中，、这一天中，4 4时的气温是时的气温是 ，1414时的气温时的气温是是_. .2、 随着随着 的变化而变化。的变化而变化。(气温、时间）气温、时间）1020气温气温时间时间新课导入新课导入新课导入新课导入边长边长x1234567.面积S.观察思考：观察思考：
2、1、正方形的、正方形的 随着随着 的变化而变的变化而变化。化。 149162536“动脑筋动脑筋”问题问题2：当正方形的边长：当正方形的边长x分别取分别取1，2，3，4，5，.时，正方形的面积时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。分别是多少？试填写下表。49面积面积S边长边长x2、当边长、当边长x取定一个值时，面积取定一个值时，面积S有有 （唯（唯一或不唯一）的值与它对应。一或不唯一）的值与它对应。唯一唯一问题问题3：某城市居民用的天然气，：某城市居民用的天然气，1 收费收费2.88元，元，使用使用x 天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为 y = 2.88 x.当当x=1
3、0时，缴纳的费用为多少？时，缴纳的费用为多少？“动脑动脑筋筋” 第第3个问题中，个问题中，使用天然气缴纳的费用使用天然气缴纳的费用y随着随着所所用天然气的体积用天然气的体积x的变化而变化的变化而变化. 当当x=10时，时，y= （元）；当（元）；当x=20时，时，y=_ （元）（元）28.857.6 在某一变化过程中，取值会在某一变化过程中，取值会发生变发生变化化的量称为的量称为变量变量，取值，取值固定不变固定不变的量称的量称为为常量常量（或（或常数常数）. 判断标准：看是否发生判断标准：看是否发生 。变化变化新课推进新课推进新课推进新课推进1. 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在
4、着两个变量两个变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变量当其中的一个变量变化时，另一个变量也也在随着变化；在随着变化；3.当一个变量当一个变量确定一个值确定一个值时，另一个变量有时，另一个变量有唯一的一个值唯一的一个值与它对应。与它对应。 一一般般地地, ,变变量量y y随随着着变变量量x x的的变变化化而而变变化化, ,并并且且对对于于x x的的每每一一个个值值, , y y都都有有唯唯一一的的一一个个值值与与它它对对应应, ,我我们们就就说说y y是是x x的的函函数数，记记作作y y= =f f( (x x) )。此此时时称称x x是是自自变变量量, , y y是是因因变变量量, ,对
5、对于于自自变变量量x x取取的的每每一一个个值值a a，因因变变量量y y的的对对应应值值称称为为函函数数值，值，记作记作y y= =f f( (a a ) )。例如：例如：y=2.88x图图4-2如图如图4-2，已知圆柱的高是，已知圆柱的高是4cm，底面半径是，底面半径是rcm， 当圆柱的底面半径当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱由小变大时，圆柱的体积的体积V（ ）是是r的函数的函数.（1）用含）用含r 的代数式来表示圆柱的体积的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量指出自变量r 的取值范围的取值范围.（2）当）当r = 5 ，10时，时，V是多少？是多少？（结果保留结果保留）例例1典例剖析典
6、例剖析典例剖析典例剖析 1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？是函数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；）速度一定的汽车所行驶的路程和时间； （2）三角形的底边长与面积；）三角形的底边长与面积； （3）m、n是变量，是变量，m=n；（1）x、y是变量，是变量，y=（5）正方形的面积）正方形的面积S与正方形的周长与正方形的周长C。课堂演练课堂演练课堂演练课堂演练2、半径是、半径是R的圆周长的圆周长C=2R，下列说法正确的是，下列说法正确的是（ ）A. 、R是变量，是变量，2是常量是常量 B. C是变量，是变量，2，R是常量
7、是常量C. R是变量，是变量，2， ，C是常量是常量D. C，R是变量，是变量，2，是常量是常量3、笔记本每本、笔记本每本a元，买元，买3本笔记本共支出本笔记本共支出y元，在这元，在这个问题中：个问题中： a是常量时，是常量时，y是变量；是变量； a是变量时，是变量时，y是常量；是常量； a是变量时，是变量时，y也是变量；也是变量；上述判断正确的有（上述判断正确的有（ ） A0个个 B1个个 C2个个 D3个个DB5、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为y，底角为，底角为x （1）用含）用含x的式子表示的式子表示y；并指出自变量；并指出自变量x的取的取值范围；值范围； （2）指出式子里的常量
8、与变量）指出式子里的常量与变量 （3）当）当x=75度时，求度时，求y的值。的值。4、已知函数、已知函数y= x-2. （1）求）求x=2时时y的值；（的值；（2）求）求y=1时时x的值的值解：解：y= x-2=2-2=0解：解：1=x-2得得x=3解解(1)y=180-2x(0x90).(2) 180和和-2是常量，是常量，y、x是变量。是变量。(3)x=75 时，时，y= 180-75 2=30 .1、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且，并且对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值， y都有唯都有唯 一的一个值与它对
9、应一的一个值与它对应，那么我，那么我们就说们就说x是自变量是自变量 ，y是是x的函数。的函数。2、先变化先变化的是的是自变量自变量，后变化后变化的是的是函数函数。3、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足三个条件：（1）有）有两个变量两个变量（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量）自变量 x每取一个确定的值，函数每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。都有唯一的值与之对应。4、这种唯一对应性是指、这种唯一对应性是指 y是唯一的。是唯一的。x可以有多个值，但是对应
10、可以有多个值，但是对应的的 y值只能有一个。值只能有一个。 5、函数的本质就是变量间的对应关系。、函数的本质就是变量间的对应关系。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1、用总长为、用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面积求矩形面积s与一边长与一边长a之间的关系式，并指之间的关系式，并指出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是谁的函数。谁的函数。解：解：s=a（30-a） 其中其中30是常量，是常量，s、a是是变量，且变量，且a是自变量，是自变量，s是是a的函数。的函数。思考题：思考题：2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度、
11、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：有如下关系：x kg 0123.y cm1212.51313.5.(1)请写出弹簧总长请写出弹簧总长y（ cm）与所挂物体的质量）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式；）之间的函数关系式；(2)当当x=0时，时，y的值是多少？它的实际意义是什么的值是多少？它的实际意义是什么？(3)当挂物重当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？时，弹簧的总长是多少？y=12+0.5xy=12没有挂物体没有挂物体当当x=10时，时，y=12+0.5x=12+0.510=17（cm）1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡量力，决心为国家人民作一个有用的人才；为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。 吴玉章
