《方程的根与函数的零点说课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点说课课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版人教版 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学数学1第三章第三章 函数的应用函数的应用 3.1函数与方程函数与方程 第一课时第一课时方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点3 3教学过程教学过程教学过程教学过程2 2教法学法教法学法教法学法教法学法1 1教材分析教材分析教材分析教材分析评价与反思评价与反思评价与反思评价与反思4 4四个方面来与大家探讨我对本节课的理解四个方面来与大家探讨我对本节课的理解。一、教材分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析l l教材特点：教材特点：教材特点：教材特点：1 1、教材地位和作用：、教材地位
2、和作用：、教材地位和作用：、教材地位和作用：大学课程大学课程数学分析数学分析中的介值定理下放到中学课程。中的介值定理下放到中学课程。人教版人教版 高中课程标准实验教科书高中课程标准实验教科书 数学数学1第三章第三章 函数的应用函数的应用 3.1函数与方程函数与方程 的的 第一课时第一课时在中学教材结构中，起着承上启下的作用。在中学教材结构中，起着承上启下的作用。1 1承上承上承上承上启下启下启下启下2 2 本课内容可以看作是本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次是函数概念外延的一次扩充。学习函数零点概扩充。学习函数零点概念的目的是把函数与方念的目的是
3、把函数与方程联系起来，把所有的程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应从这个角度看本节课应承载着建立函数与方程承载着建立函数与方程数学思想的任务。数学思想的任务。 本节课的主要教本节课的主要教学内容是函数零点学内容是函数零点的概念和函数零点的概念和函数零点存在的判定依据，存在的判定依据，这又为下一节这又为下一节“用用二分法求方程近似二分法求方程近似解解”以及后续的学以及后续的学习提供了基础。习提供了基础。ll知识目标知识目标知识目标知识目标ll能力目标能力目标能力目标能力目标ll情感目标情感目标情感目标情感目标2
4、2、教学目标、教学目标、教学目标、教学目标了解函数零点的概念了解函数零点的概念了解函数零点与方程根的联系了解函数零点与方程根的联系掌握零点存在的判定方法掌握零点存在的判定方法提高由特殊到一般的归纳思维能力提高由特殊到一般的归纳思维能力经历经历“探究探究归纳归纳应用应用”的过程的过程感悟由具体到抽象的研究方法感悟由具体到抽象的研究方法体验自主探究，合作交流的乐趣体验自主探究，合作交流的乐趣培养学生严谨的科学态度培养学生严谨的科学态度激发学生的学习兴趣激发学生的学习兴趣3 3、重点难点、重点难点、重点难点、重点难点重点重点了解函数的零点与方程根的联系，了解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在
5、性的判定依据。掌握函数零点存在性的判定依据。难点引导探究函数零点的概念及零点存引导探究函数零点的概念及零点存在性定理，确定函数零点的个数。在性定理，确定函数零点的个数。问题情境问题情境建立模型建立模型解释解释应用和拓展应用和拓展讨论探究讨论探究实践体验实践体验归纳总结归纳总结发展问题发展问题(1)基本初等函数的图基本初等函数的图象和性质；象和性质；(2)初步了解一元二次初步了解一元二次方程的根和相应二次函方程的根和相应二次函数图像与数图像与x 轴的关系；轴的关系；(3)初步具备将初步具备将“数数”与与“形形”相结合及转化相结合及转化的意识。的意识。学生具备的学生具备的学生具备的学生具备的学生欠
6、缺的学生欠缺的学生欠缺的学生欠缺的(1)应用函数解决问题应用函数解决问题的意识还不强；的意识还不强；(2)由特殊到一般的归由特殊到一般的归纳总结能力还不够；纳总结能力还不够；(3) 数形结合及转化数形结合及转化的思想意识需进一步的思想意识需进一步培养培养二、教法与学法二、教法与学法二、教法与学法二、教法与学法活活动动为为主主线线设计者设计者组织者组织者引导者引导者合作者合作者问问题题为为载载体体教师教师建立模型建立模型方法探究方法探究小组合作小组合作归纳总结归纳总结学生学生双主体双主体1 1、教法、教法、教法、教法古人曰：古人曰：“授人以鱼授人以鱼,不如授人以渔不如授人以渔”。教给学。教给学生
7、学习的方法远比教给学生的知识更重要。生学习的方法远比教给学生的知识更重要。本节课，我进行了以下学法指导本节课，我进行了以下学法指导：探究学习法探究学习法：学生通过分析、探索、得出代：学生通过分析、探索、得出代数法与几何法的解题思想；数法与几何法的解题思想；交流学习法交流学习法：通过互相交流、与教师交流，：通过互相交流、与教师交流，发现知识间的联系；发现知识间的联系；归纳学习法归纳学习法：学生通过自己的归纳小结，加：学生通过自己的归纳小结，加深对知识的理解。深对知识的理解。2 2、学法、学法、学法、学法三、教学过程三、教学过程三、教学过程三、教学过程创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题合作交流，
8、形成概念合作交流，形成概念 初步运用，示例练习初步运用，示例练习 讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理 巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维归纳总结，整体认识归纳总结，整体认识 课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置 1 1、创设情景，揭示课题、创设情景，揭示课题、创设情景，揭示课题、创设情景，揭示课题方程方程 有实根吗？有实根吗？你能用多少种方法解决这个问题？你能用多少种方法解决这个问题？预案一：预案一：解方程（求根公式或因式分解）；解方程（求根公式或因式分解）；预案三：预案三：设设 ，画出函数图象，画出函数图象.预案二：预案二：计算判别式计算判别式 的值；的值；问题问题1 1：知识探究（一）
9、：函数零点的概念知识探究（一）：函数零点的概念知识探究（一）：函数零点的概念知识探究（一）：函数零点的概念 方程方程x22x+1=0x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0xy01321121234.y= x22x+3(1)y=x(1)y=x2 2-2x-3-2x-3与与x x2 2-2x-3=0-2x-3=0 (2)y=x(2)y=x2 2-2x+1-2x+1与与x x2 2-2x+1
10、=0-2x+1=0(3)y=x(3)y=x2 2-2x+3-2x+3与与x x2 2-2x+3=0-2x+3=0问题问题2 2：下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x x轴交点和相应方程轴交点和相应方程的根有何关系？的根有何关系？结论结论: : 二次函数图象与二次函数图象与x x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。教学过程教学过程教材分析教材分析教法学法教法学法 问题是数学的问题是数学的“心脏心脏”，是数学知识、能力发展的生长点，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，和思维的动力，从学生最熟悉的方程的根和函数图象问题从学生最熟悉的方程的根和函数图象问
11、题入手，入手，对教材进行二次处理，对教材进行二次处理，, ,为学生归纳方程与函数的为学生归纳方程与函数的关系打下基础。关系打下基础。yx012112xy0132112543问题问题3 3：上述结论对其他函数成立吗？上述结论对其他函数成立吗？ 看下列函数的图象：看下列函数的图象：议一议议一议2 2、合作交流，形成概念、合作交流，形成概念、合作交流，形成概念、合作交流，形成概念1、函数零点的概念：、函数零点的概念：概概念念通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到通过观察几个特殊函数图象，将结论推广到一般函数，形成概念，即一般函数，形成概念，即培养了学生的观察培养了学生的观察归纳能力，同时也归纳能力，
12、同时也体现了由特殊到一般的思体现了由特殊到一般的思想想。3 3、初步应用，示例练习、初步应用，示例练习、初步应用，示例练习、初步应用，示例练习通过实例区分概念，函数零点是具体的自通过实例区分概念，函数零点是具体的自变量的取值，而不是一个点，突破了本节变量的取值，而不是一个点，突破了本节课的第一个重点，同时也为得出下面的三课的第一个重点，同时也为得出下面的三个等价关系做好铺垫。个等价关系做好铺垫。练一练练一练问题问题4：以下三个结论有相关性吗？以下三个结论有相关性吗？ 3个结论说明个结论说明 有些方程问题可以转化为函数有些方程问题可以转化为函数问题来求解，函数问题有时也可转化为方程问题来求解，函
13、数问题有时也可转化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础。问题，这正是函数与方程思想的基础。想一想想一想进一步通过例题，进一步通过例题，巩固概念，熟悉函数零点的巩固概念，熟悉函数零点的求法，即求相应方程的实数根，由此渗透了方求法，即求相应方程的实数根，由此渗透了方程与函数的思想，并把握住了教学重点。程与函数的思想，并把握住了教学重点。用一用用一用练习练习1：求下列函数的零点：求下列函数的零点： 1. 1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽
14、略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？一组说明他的行程一定曾渡过河？ 知识探究二：零点存在性定理知识探究二：零点存在性定理4 4、讨论探究，揭示定理、讨论探究，揭示定理、讨论探究，揭示定理、讨论探究，揭示定理问题问题5:5:在什么情况下，函数在什么情况下，函数 在区间（在区间（a a，b b）一定存在零点？一定存在零点？ 2. 2.将河流抽象成将河流抽象成x x轴，将前后的两个轴，将前后的两个位置视为位置视为A A、B B两点。请问当两点。请问当A A、B B与与x x轴轴怎样的
15、位置关系时，怎样的位置关系时，ABAB间的一段间的一段连续连续不断不断的函数图象与的函数图象与x x轴一定会有交点？轴一定会有交点？ 3.A3.A、B B与与x x轴的位置关系，如何用数学轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？符号（式子）来表示？用用f f（a a）f f（b b）00来表示来表示 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，让学生亲历教师预设的层层递进的问情推理，让学生亲历教师预设的层层递进的问题，体验由图象语言转化为数学语言的语言转题，体验由图象语言转化为数学语言的语言转化的过程，体会成功的喜悦，激发了学生的学化的过程，体会
16、成功的喜悦，激发了学生的学习兴趣，并得出定理。习兴趣，并得出定理。AB0x 由列表和图像可知由列表和图像可知f(2)0f(2)0，即即f(2)f(2)f(3)0,f(3)0,说明这个函数说明这个函数在区间在区间(2,3)(2,3)内有零点。内有零点。 由于函数由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数内是增函数, ,因而因而仅有一个零点。仅有一个零点。解法一：解法一：用计算器或计算机作出用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象的对应值表和图象. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x024
17、6105y241086121487643219123456789-4-1.30691.09861.09865.60497.79189.945912.079414.19725 5、巩固深化，发展思维、巩固深化，发展思维、巩固深化，发展思维、巩固深化，发展思维解法三解法三：通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题通过数形结合，把讨论原函数的零点个数问题转化转化为讨为讨论方程的根个数问题，再论方程的根个数问题，再转化转化为两个简单函数的图象交点个数问题，为两个简单函数的图象交点个数问题，其步骤是其步骤是： 令令f f（x x）=0, =0, 得方程得方程 方程变形，方程变形，lnx=-2x+6 ,l
18、nx=-2x+6 , 拆成两个函数拆成两个函数g g（x x）=lnx, h=lnx, h（x x）=6-2x=6-2x 画两函数图象画两函数图象 根据两函数图象根据两函数图象交点个数交点个数 即为原函数的即为原函数的零点个数零点个数, ,得结果得结果. .y=2x +6y= lnx60x1 2 3 4y1解法二解法二：估算：估算f(x)在各整数处的取值的正负：在各整数处的取值的正负：x1234f(x) 通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点点存在的区间，并能结合函数性质，判断零点个数，突破了本节课的难点个数，突
19、破了本节课的难点.是是方程与函数思想方程与函数思想的体现，数形结合思想的应用。的体现，数形结合思想的应用。6 6、归纳整理，整体认识、归纳整理，整体认识、归纳整理，整体认识、归纳整理，整体认识课堂小结课堂小结知识内容知识内容知识内容知识内容思想与方法思想与方法思想与方法思想与方法函函数数零零点点的的概概念念函函数数零零点点存存在在性性定定理理数数形形结结合合思思想想函函数数与与方方程程的的思思想想化化归归与与转转化化的的思思想想对本节课所学的知识有一对本节课所学的知识有一个完整、系统的认识；在个完整、系统的认识；在培养概括能力的同时，也培养概括能力的同时，也对课堂的教学效果进行反对课堂的教学效
20、果进行反馈。馈。 7 7、课后反馈，作业布置、课后反馈，作业布置、课后反馈，作业布置、课后反馈，作业布置作业分为必做和选作两部分，即注重知识的延作业分为必做和选作两部分，即注重知识的延伸性和连贯性，也伸性和连贯性，也为下一节课的为下一节课的“用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解”做好准备。做好准备。 课本课本P92 习题习题3.1 A组组 2必做题：必做题：选作题：选作题： 设二次函数设二次函数 若若 ，试判断函数在区间试判断函数在区间 上的零点个数。上的零点个数。 板书设计板书设计板书设计板书设计板书简明清楚，重点突出，加深学生对重板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌
21、握，同时便于记忆，有点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。例题的书写过程保留，利于提高教学效果。例题的书写过程保留，有利于学生完善解题格式有利于学生完善解题格式课堂教学时间安排课堂教学时间安排课堂教学时间安排课堂教学时间安排创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 合作交流，形成概念合作交流，形成概念 初步运用，示例练习初步运用，示例练习 讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理 巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维归纳总结，整体认识归纳总结，整体认识 课后反馈，作业布置课后反馈，作业布置 约约5分钟分钟 约约2分钟分钟 约约5分钟分钟约约15分钟分钟约约3分钟分钟约约10分钟分钟约约
22、1分钟分钟1.1.两个探究两个探究两个探究两个探究2. 2. 三种思想三种思想三种思想三种思想 学生从中深刻地领会到本节课知识形成过程中所蕴含的学生从中深刻地领会到本节课知识形成过程中所蕴含的三三种数学思想种数学思想，培养了学生思维的，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批深刻性、敏锐性、广阔性、批判性判性，同时通过精讲例题及发散变式训练的教学，使学生既巩，同时通过精讲例题及发散变式训练的教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能；固了知识，又形成了技能； 在在此此基基础础上上，民民主主和和谐谐的的课课堂堂氛氛围围，也也培培养养了了学学生生自自主主学学习习、合合作作交交流流的的学学习习习习惯惯
23、，培培养养了了学学生生勇勇于于探探索索、不不断断创新创新的思维品质的思维品质3.3.四个能力四个能力四个能力四个能力 本节课通过两个探究并结合生活中的实例，使学生在本节课通过两个探究并结合生活中的实例，使学生在“讨讨论探究论探究”中掌握函数零点概念及零点存在性定理，中掌握函数零点概念及零点存在性定理，将课堂还给将课堂还给学生，使课堂焕发生命的活力；学生，使课堂焕发生命的活力；四、教学评价与反思四、教学评价与反思四、教学评价与反思四、教学评价与反思 本节课通过两个探究，三个思想，四个能力三方面本节课通过两个探究，三个思想，四个能力三方面（1）将传授知识转化为学生的内在素质）将传授知识转化为学生的内在素质（2）数学思想方法的应用让学生从更高层次上思考）数学思想方法的应用让学生从更高层次上思考问题问题即培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，即培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯学习习惯 发挥我们的创造力，发挥我们的创造力，力争力争“ “使教育过程成使教育过程成为一种艺术的事业为一种艺术的事业” ”。
