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1、创意(二)高考试题探源集合的概念与运算问题 命命题题角角度度：该该内内容容是是历历年年高高考考必必考考热热点点，以以考考查查概概念念和和计计算算为为主主考考查查集集合合的的交交集集、并并集集、补补集集运运算算；从从考考查查形形式式上上看看， 主主要要以以选选择择题题、填填空空题题的的形形式式出出现现常常联联系系不不等等式式的的解解集集与与不不等等关关系系，考考查查数数形形结结合合、分分类类讨讨论论等等数数学学思思想想方方法法 课课 本本 题题 源源 ： ( (教教 材材 P12习习 题题 A组组 T10) )已已 知知 集集 合合 Ax|3x7， B x|2x10， 求求 R( (AB) )，
2、 R( (AB) )，( ( RA) )B. 高考真题：(1)(2011辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，则MN()AM BN CI D(2)(2012浙江高考)设集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，则A(RB)()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)思路探索(1)对于抽象集合，充分利用Venn图；(2)依据交集、补集的定义，结合数轴形象直观地解决解析(1)NIM，结合Venn图，NM，又MN，NM，从而MNM.(2)易知B1,3，RBx|x3，A(RB)x|3x4答案(1)A(2)B反思感悟1.题目源于教材高于教材，是教材题的
3、变通，不仅考查集合运算，还考查不等式的解法和数形结合思想2所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题补偿训练1 (1)(2013青岛高一检测)若Px|x1，则()APQ BQPCRPQ DQRP(2)(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析(1)Px|x1，QRP.(2)AxR|5x1，AB(1，n)，m1，从而Bx|mx0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2思路探索(1)利用yf(x)x2的奇偶性、由f(
4、1)求得f(1)，进而求g(1)的值(2)注意到f(2)0，转化为f(x2)f(2)，利用奇偶性、单调性求解解析(1)yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，从而f(x)f(x)2x2.又f(1)1，令x1，得f(1)f(1)23，所以g(1)f(1)21.(2)当x0时，f(x)x38，f(x)在x0，)上是增函数，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又f(x)是偶函数，由(*)得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得x4或x f(2)且灵活应用偶函数的性质f(|x|)f(x)，避免分类讨论，当然本题亦可由f(x)0的解集，根据图象变换，数形结合求f(x2)0的解集. 补
5、偿训练4 (1)(2013连云港高一检测)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)log2x，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析(1)根据已知，得g(2)f(2)9，由f(x)为奇函数，故f(2)f(2)，则有3f(2)9，f(2)6.(2)当x0时，f(x)log2x0，x1.f(x)为奇函数，即f(x)f(x)，当x0.log2(x)0,0x1，则1x0.综上，x的取值范围为(1,0)(1，)答案(1)6(2)(1,0)(1，)函数的图象及应用问题函数的图象及应用问题 命题角度：函数图象涉及的知识面广，形式
6、灵活，是每年高考必考内容，主要考查函数图象的选择、图象的变换及图象应用题型以选择题、填空题的形式出现课本题源：(教材P23练习T2)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘记在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速思路探索(1)抓住指数函数的图象特征，结合f(0)判定(2)由幂函数f(x)与二次函数的g(x)的图象，根据对称性和图象的变化趋势，数形结合判定反思感悟1.两题考查常见基本初等函数的
7、图象及应用，源于教材，是课本中函数图象的融合，掌握基本初等函数的图象是求解的关键2在判断函数图象时，要充分利用特殊点以及图象的对称关系来判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论易出错补偿训练5 函数y2xx2的图象大致是()解析解析当当x0时，时，y2xx2是增函数，从而排除是增函数，从而排除C，D.又又f(2)f(4)0，B不符合，选不符合，选A.答案答案A命题角度：考查主要表现在：以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质；灵活运用性质进行大小比较、方程和不等式求解等考查题型以选择题和填空题为主课本题源：(教材P73练习T3)比较下列各题中两个值的大小：(1)lg 6，lg 8；(2
8、)log0.56，log0.54； 0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4. 对对数函数的图象与性质的考查对对数函数的图象与性质的考查 反思感悟1.对数函数的图象和性质是历年高考的重点，第(1)题源于教材，第(2)题是课本内容的深化，着重考查指、对数函数性质的应用，以及数形结合思想.2.第(2)题求解的关键是数与形的转化，化抽象为具体，利用图象，得到在一般情况下，不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较直接利用单调性和中间值解决. 答案答案(1)D(2)(，12，)x0的取值范围是的取值范围是(，12，)命
9、题角度：函数与方程考点主要考查函数零点存在性定理，以及数形结合的数学思想，涉及的内容常是零点个数的判定及零点所在区间的确定，多以选择题的形式命题课本题源：(教材P93习题3.1A组T2)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：函数与方程问题函数与方程问题 x123456f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.064试判断函数试判断函数f(x)在哪些区间内有零点，为什么？在哪些区间内有零点，为什么？高考真题：(2011上海高考)若x0是方程lg xx2的解，则x0属于区间()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)思路探索构造函数f(x)lg xx2，利用零点存在性定理判定x0所在的区间反思感悟1.函数yf(x)有零点方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴存在交点.在解决函数与方程的问题时，要注意这三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化.2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数与方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式.
