【直线与椭圆的位置关系

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交方程组有两解两个交点代数方法代数方法= n2-4mp例例1：直线：直线y=kx+1与椭圆与椭圆 恒有公共点恒有公共点,求求m的取值范围。的取值范围。（2012年南昌市模拟考试）年南昌市模拟考试）xyOBA一元二次方程：一元二次方程：求根公式：求根公式：韦达定理：韦达定理：直线与椭圆关系：直线与椭圆关系：根的判别式：根的判别式：弦长公式：弦长公式：中点坐标计算公式：中点坐标计算公式：lmm设弦

2、的两个端点坐弦的两个端点坐标分分别为 ，代入圆锥，代入圆锥曲曲线得两方程后相减，得到弦中点坐得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直与弦所在直线斜斜率的关系，然后加以求解，率的关系，然后加以求解，这即即为“点差法点差法”， xyOMBA例例5 中心在原点、一个焦点为中心在原点、一个焦点为F( ,0)的椭圆被的椭圆被直线直线x-2y-2=0截得的弦的中点的横坐标为截得的弦的中点的横坐标为1，求，求此椭圆的方程此椭圆的方程.点差法步骤：点差法步骤：1.设点设点A(x1,y1),B(x2,y2);2.代入圆锥曲线方程作差代入圆锥曲线方程作差;3.利用平方差公式变形，把中点坐标与直线利用平方差公式变形

3、，把中点坐标与直线斜率代入得到式子斜率代入得到式子.点差法用途：点差法用途：可以解决与中点弦有可以解决与中点弦有关的关的一切一切问题问题.变式变式2:已知直线已知直线l过点过点M(1,0.5),且与椭圆且与椭圆x2+4y2=4相交于相交于E,F两点，求弦两点，求弦EF的中点的轨的中点的轨迹方程迹方程.xyOlMEF变式变式1:已知直线已知直线l过点过点(1,0.5), 且与椭圆相交于且与椭圆相交于E,F两点，若两点，若EF的中点为的中点为M，求直线，求直线l的方程的方程.、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交、处理、处理弦中点问题：弦中点问题：“点差法点差法”、“韦达定理韦达定理”小结小结作业：作业： 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.