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1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。用几何语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FABCDEFACBEDF（3）ABCDEF（4） A=DABCDEF问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（观察两副三角尺，其中同样角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？它们一定
2、相似吗？探究：探究：作作ABC 和和DEF，使得，使得A=D, B= E，这时它，这时它们的第三个角满足们的第三个角满足C= F吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？ABC 和和DEF相似吗？相似吗？猜想：猜想：请你证明：请你证明：如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABCADE=B, B=B ADE= B又又 A= A,AD=AB
3、 ADE ABC ABC ABCCAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示： 如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形与另一个三角形的的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似。可以简单说成可以简单说成：两角两角对应对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。判定定理判定定理3：ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4) 2.如图，要使如图，要使ACDABC，只需要添加，只需要添加条件条件_(只要写出一种合适的条件
4、即可只要写出一种合适的条件即可)ABCD 213.如如图图2,已已知知点点E在在AC上上,若若点点D在在AB上上,则则满满足足条件条件 ,就可以使就可以使ADE与与ABC相似相似.DDABCE图图2 图图1DE/BC(或者或者C =ADE) (或者或者B=AED)基础演练3、判断题：、判断题： 所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ） 基础演练如图如图,弦弦AB和和CD相交于相交于 O内
5、一点内一点P, 求证求证:PA PB = PCPDODPCBA引申：如果引申：如果弦弦AB和和CD相交于圆相交于圆O外一点外一点P，结论还成立吗，结论还成立吗？引申：上题中，重引申：上题中，重合为一点时，又会有什么合为一点时，又会有什么结论？结论？1.已知如图直线已知如图直线BE、DC交交于于A ， E= C求证：求证：DAAC=ABAEDEABC C证明：证明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE2.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外的外接圆的直径，求证：接圆的直径，求证：ABACAEAD。辅助线辅助线1OABDE
6、C辅助线辅助线2分析：分析：要证：要证：ABACAEAD证：证：ABE与与ADC相似相似证：证：ABD与与ACE相似相似例例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900， ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）。三角形相似）。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求证：求证：ABCACD CBD 。求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DB如
7、图：在如图：在Rt ABC中，中， ACB=900，CDAB于于D,若若 AC=6 ,AD=2,求求AB,CD,BC的长的长相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：两角对应相等。：两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结方法方法2：预备定理。：预备定理。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角相等。：两边对应成比例且夹角相等。 如图如图,在在RtABC的一边的一边AC上有一点上有一点P(点点P与点与点A, C不重合不重合),过点过点P作直线截作直线截得的三角形与得的三角形与ABC相似相似,想一想满足条件
8、的直线共想一想满足条件的直线共有多少条有多少条?试画出图形并试画出图形并简要说明理由简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点思考：若三角形为任意三角形，点P为三角为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ABCP ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE练习练习.如图直线如图直线BE、DC交于交于A, ADAC=AEBA，求证：求证：E=CEDBCAABCED将将DAE绕绕A点旋转点旋转如何证明如何证明DEAC？EABDC C解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 ， AC=8，求，求AB ABC CD
