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1、茂名市一中茂名市一中 高一数学工作室高一数学工作室1.61.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用1函数模型的应用示例1、物理情景、物理情景简单和谐运动简单和谐运动星体的环绕运动星体的环绕运动2、地理情景、地理情景 气温变化规律气温变化规律月圆与月缺月圆与月缺3、心理、生理现象、心理、生理现象 情绪的波动情绪的波动智力变化状况智力变化状况体力变化状况体力变化状况4、日常生活现象、日常生活现象 涨潮与退潮涨潮与退潮股票变化股票变化正弦型函数正弦型函数2例题例题1下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与
2、频率各是多少？）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从一次往复运动？如从A点算起呢？点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式。）写出这个简谐运动的函数表达式。O OA A2 2B BC CD DF FE Ey/cmy/cmx/sx/s0.40.40.80.81.21.23如图，某地一天从如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满时的温度变化曲线近似满足函数足函数（）求这一天（）求这一天614时的最大温度。时的最大温度。（）写出这段曲线的函数解析式。（）写出这段曲线的函数解析式。注意注
3、意一般地，所一般地，所求出的函数模型只能求出的函数模型只能近近似地似地刻画这天刻画这天某个时段某个时段的温度变化情况，因此的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变要特别注意自变量的变化范围。化范围。例题例题o108612 14102030t/hT/oC4 如果在北京地区（纬度数是北纬如果在北京地区（纬度数是北纬40o）的一幢）的一幢高为高为ho的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？应小于多少？例题例题分析：根据根据地理知识地理知识，能够被太阳直射到的地区为，能够被太
4、阳直射到的地区为南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图南，北回归线之间的地带。画出图形如下，由画图易知易知A B Ch05解：解：图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、图中、分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离射南回归线的情况来考虑，依题意两楼之间的距离应不小于。应不小于。根据根据太阳高度角的定义太阳高度角的定义有有 所以所以 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于即在盖
5、楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。楼高两倍的间距。 6练习：茂名市的纬度是北纬练习：茂名市的纬度是北纬21.70，小王想在某小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层层，每层3米，米，楼与楼之间相距楼与楼之间相距15米。要使所买楼层在一年四米。要使所买楼层在一年四季正午太阳季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？几层的房？A南楼 北C3层以上层以上7返回返回8太阳高度角的定义如图，设地球表面某地如图，设地球表面某地纬度值为纬度值为 ，正午太阳高度角为正午太阳高度角为 此此时太阳直射纬度为时太阳直射纬度为
6、 那么这三个量之间的关那么这三个量之间的关系是系是当地夏半年当地夏半年 取正值，取正值，冬半年冬半年 取负值。取负值。太阳光太阳光地心地心北半球北半球南半球南半球返回返回9返回返回太阳光直射南半球太阳光太阳光地心地心10例例4 4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：天的时
7、间与水深关系表：时刻时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精（精确到确到0.001）。11xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可
8、以考虑用函数可以考虑用函数 刻画水刻画水深与时间的关系。深与时间的关系。12从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12，时刻时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7
9、542.8352.5002.8353.754由由13（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，米，安全条例规定至少要有安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO369121518212424614（3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸
10、货，将船驶向较深的水域。该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO3691215246215小结小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型种数学模型,可以用来研究很多问题可以用来研究很多问题,我们可以我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气如天气预报预报,地震预测地震预测,等等等等.2.建立三角函数模型的一般步聚建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据搜集数据利用计算机利用计算机作出相应的作出相应的散点图散点图进行函数进行函数拟合得出拟合得出函数模型函数模型利用函数利用函数模型解决模型解决实际问题实际问题16
