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1、义务教育教科书义务教育教科书 八年级上册八年级上册浙江省衢州学院附属学校浙江省衢州学院附属学校 浙江省衢州学院教师教育学院浙江省衢州学院教师教育学院胡赵云胡赵云CAB1发现问题发现问题特殊特殊 ：直角三角形：直角三角形-RtABC 边与边之间的关系呢？边与边之间的关系呢？你知道什么你知道什么? ?CAB特殊特殊：等腰：等腰 ， 等边等边CABCAB2提出问题提出问题问题：问题：RtABC中中,C=90,问边问边a,b,c之间有何关系？之间有何关系？ ACBabc如何如何研究？研究？3如何解决如何解决问题问题1.已知已知RtABC，C=90 （1）若）若 a=b=1,你能写出含你能写出含c的等式
2、吗？的等式吗？ 1.特殊入手特殊入手ACB11cACB22cc2=2（2）若）若 a=b=2,你能写出含你能写出含c的等式吗？的等式吗？DDc2=-简单的简单的4如何解决如何解决问题问题1.已知已知RtABC，C=90 （1）若）若 a=b=1,你能写出含你能写出含c的等式吗？的等式吗？ （2）若）若 a=b=2,你能写出含你能写出含c的等式吗？的等式吗？ 1ACB2cc2=2c2=8（3）若）若 a=1, b=2呢？呢？ACB11cD1.特殊简单入手特殊简单入手5如何解决如何解决问题问题1.已知已知RtABC，C=90 （1）若）若 a=b=1,你能写出含你能写出含c的等式吗？的等式吗？ （
3、2）若）若 a=b=2,你能写出含你能写出含c的等式吗？的等式吗？ （3）若）若 a=1, b=2呢？呢？1.特殊简单入手特殊简单入手c2=2c2=8思考思考:(1)(2)的条件有什么共同点？的条件有什么共同点？(3)的条件与的条件与(1)(2)有什么区别？有什么区别？(1)(2)的结果有什么共同点？的结果有什么共同点？c2=2，c2=8能让我们想起什么？能让我们想起什么？6如何解决如何解决问题问题: 如何验证如何验证以以c为边长的正方形为边长的正方形的面积是否为的面积是否为2 ？方法方法2.用网格用网格1帮助帮助ACB11c2.分析方法分析方法ACB11c7如何解决如何解决你能用上述方法验证
4、问题（你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？）的结论吗？思考思考: :你有哪些方法知道正方形的面积为你有哪些方法知道正方形的面积为8？2.分析方法分析方法ACB22c8如何解决如何解决问题：你能用上述方法帮助解决问题（问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？）吗？ 思考思考：你有哪些方法知道正方形的面积为：你有哪些方法知道正方形的面积为5？ ACB12c.应用方法应用方法11112222cccc11112222cccc9如何解决如何解决问题问题1.（4）若）若a=2,b=3.你能求你能求c2吗？吗？ 思考：思考：你有哪些方法知道正方形的面积为你有哪些方法知道正方形的面积为13？ACB23c.
5、应用方法应用方法33332222cccc33332222cccc10问题问题2. 梳理上述四个问题的边长，并思考梳理上述四个问题的边长，并思考a,b,c之间之间 有什么联系有什么联系?. 观察归纳观察归纳如何解决如何解决a2+b2=c2abc11c2=222c2=812c2=523c2=1311ACB34cACB23c如何解决如何解决问题问题3.(1)在网格中能验证在网格中能验证a2+b2c2吗？当吗？当 a=2，b=3时时.验证结论验证结论(2)在在RtABC中，中，C=90,a=3，b=4，问，问c=?a2b2c212如何解决如何解决网格有局限性，对于非整数边长的怎么办？网格有局限性，对于
6、非整数边长的怎么办？问题问题4. RtABC中，中，C=90,你能说明你能说明 a2+b2=c2正确吗？正确吗？.结论一般化结论一般化ACBbcaa2b2c2ACBab c13归纳应用归纳应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 RtABC，C=90 a2+b2=c2 1.归纳：勾股定理归纳：勾股定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理ACBbca14义务教育教科书义务教育教科书 八年级上册八年级上册CAB回顾思考：回顾思考：1.怎样探索获得勾股定理的？怎样探索获得勾股定理的？2.有哪些方法验证勾股定理？有哪些方法验证勾股定理？ 15思考拓展思考拓展a
7、2+b2=c2abc11c2=222c2=812c2=523c2=13 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ACBbca你有问题吗？你有问题吗？你想到什么问题？你想到什么问题？你能发现什么问题？你能发现什么问题？16归纳应用归纳应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 RtABC，C=90 a2+b2=c2 勾股定理勾股定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理ACBbca已知已知Rt 的两边，求第三边。的两边，求第三边。有什么用？有什么用？172.应用：应用： (1)求下列图形中未知数求下列图形中未知数x，y，z的值的值.归纳应用归纳应用14481x169144y121100z182.应用：应用： (2)求下列三角形未知边的长求下列三角形未知边的长.归纳应用归纳应用5121782016?19拓展视野拓展视野拓展拓展1: 验证方法验证方法(古今中外古今中外400多种，上至总统下至数学爱好者多种，上至总统下至数学爱好者)赵爽赵爽（公元（公元3世纪）世纪）朱青出入法朱青出入法梯形法梯形法20拓展视野拓展视野拓展拓展2: 文化价值文化价值数学家大会数学家大会与外星人沟通与外星人沟通21
