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1、第五章第五章 频率特性法频率特性法第二节第二节典型环节与系统频率特性典型环节与系统频率特性频率特性法是一种图解分析法，它频率特性法是一种图解分析法，它是通过系统的频率特性来分析系统的性是通过系统的频率特性来分析系统的性能能,因而可避免繁杂的求解运算。与其因而可避免繁杂的求解运算。与其他方法比较他方法比较,它具有一些明显的优点它具有一些明显的优点.一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性一一 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1比例环节比例环节0KReIm (1) 奈氏奈氏图图 G(s)=K第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型
2、环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性=K)G(j K)= A( 0o ( )= (2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性：=20lgKL( )=20lgA()20lgK010.1dB L( )对数相频特性：对数相频特性：=0o)=tg-1 (Q(P( )010.1) (2积分环节积分环节 (1) 奈氏图奈氏图 ReIm0=0G(s)=1s第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性1j)=G(j 1)= A( -90o ( )=(2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性
3、： =-20lgL( )=20lgA() 对数相频特性：对数相频特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90o ( )=1L( )=-20lg1=0dBL( )=-20lg0.1=20dB) (dB L( )020-20 3微分环节微分环节 (1) 奈氏图奈氏图 G(s)=s第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性)= A( 90o ( )=j)=G(j ReIm0=0(2) 伯德图伯德图 对数幅频特性：对数幅频特性： L( )=20lgA() =20lg 对数相频特性：对数相频特性：10.11
4、010.11020dB/dec90o ( )=1L( )=20lg1 =0dBL( )=20lg0.1=-20dB) (dB L( )020-20090第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性4惯性环节惯性环节G(s)=1Ts+11T+1j)=G(j T)211+( )= A( T -tg-1 ( )=(1) 奈氏图奈氏图 根据根据幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性求出特殊求出特殊点，然后将它们平滑连接起来。点，然后将它们平滑连接起来。取特殊点：取特殊点：=0)=1 A( 0o ( )=-90o ( )=-0)
5、= A( 1=T)=0.707 A( -45o ( )=绘制奈氏图近似方法绘制奈氏图近似方法: ReIm0=011=T-45可以证明：可以证明：惯性环节的奈惯性环节的奈氏图是以氏图是以(1/2,jo)为为圆心，以圆心，以1/2为半为半径的半圆。径的半圆。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性(2) 伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性： 转折频率转折频率-20dB/decT110TdB L( )T)211+( )=20lgL( 1T( T)21=0dB20lg1 L( ) ( T)2120lg T1L( )=
6、-20lg T1/T频段，可频段，可用用-20dB/dec渐近渐近线近似代替线近似代替两渐近线相交点的为两渐近线相交点的为转折频率转折频率=1/T。渐近线渐近线渐近线渐近线渐近线产生的渐近线产生的最最大误差值为：大误差值为：21L=20lg =-3.03dB 精确曲线为精确曲线为精确曲线精确曲线相频特性曲线：相频特性曲线：T -tg-1 ( )=0-45-90) (=00o ( )=1=T-90o ( )=-45o ( )=5一阶微分环节一阶微分环节G(s)=1+Ts(1) 奈氏图奈氏图 1=0=第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环
7、节与系统的频率特性性性性1)= A( 0o ( )=)= A( 90o ( )=T)21+( )= A( T tg-1 ( )=T+1j)=G(j ReIm0=0(2) 伯德图伯德图一阶微分一阶微分环节的频率特性与惯性环节环节的频率特性与惯性环节成反比成反比 , 所以它们的所以它们的伯德图对称于横轴。伯德图对称于横轴。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性20dB/decT110TdB L( )-20020) (对数幅频特性：对数幅频特性： T)21+( )=20lg L(渐近线渐近线相频特性曲线：相频特性曲线
8、：T tg-1 ( )=45090=00o ( )=1=T45o ( )=90o ( )= 6振荡环节振荡环节 第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性n=(1- 21 )222n )2+( G(s)=nn s2+2 s+n22nn n22)=G(j - 2+j2 )2(nn n22)=A( - 2)2+(2 (1) 奈氏奈氏图图1=01)= A( 0o ( )=ReIm0-90o ( )=21)= A( =n=0)= A( -180o ( )=0=n 将特殊点平滑连接起来，可得近似幅将特殊点平滑连接起来，可得近
9、似幅相频率特性曲线相频率特性曲线。 幅相频率特性曲线因幅相频率特性曲线因值的值的不同而异不同而异。n n22 - 2 ( )=-tg-1第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性(2)伯德图伯德图对数幅频特性：对数幅频特性：)2(nn n22 - 2)2+(2 )=20lg L(nn=0dBL( )20lg1dB L( )n(2L( )20lg) n=-40lgn-20020-40n10精确曲线与渐近线精确曲线与渐近线之间存在的误差与之间存在的误差与值有关，值有关，较小较小，幅值出现了峰值。，幅值出现了峰值。d=0
10、) dA( 可求得可求得Mr=11- 2 2 r =1-2 2 n谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值精确曲线精确曲线相频特性曲线：相频特性曲线：0-90-180) (n n22 - 2 ( )=-tg-1=00o ( )=-90o ( )= n=-180o ( )=不同，相频特性曲线不同，相频特性曲线的形状有所不同的形状有所不同：=0.=0.-40dB/dec7时滞环节时滞环节奈氏图奈氏图是一是一单位圆单位圆(1) 奈氏图奈氏图1=0第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性G(s)=e- sjG(j )=e- (
11、)=-1)= A( ReIm0=01)= A( 0o ( )=1)= A( - ( )=(2)伯德图伯德图L( )=20lg1=0dBdB L( )020 ( )=-) (0-100-200-300 8非最小相位环节非最小相位环节最小相位环节最小相位环节: 最小相位环节对数幅频特性与对数相最小相位环节对数幅频特性与对数相频特性之间存在着唯一的对应关系。对非频特性之间存在着唯一的对应关系。对非最小相位环节来说，不存在这种关系。最小相位环节来说，不存在这种关系。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性开环传递函数中没
12、有开环传递函数中没有s右半平面上右半平面上的极点和零点。的极点和零点。 开环传递函数中含有开环传递函数中含有s右半平面上右半平面上的极点或零点的极点或零点。非最小相位环节非最小相位环节:以一阶不稳定环节为例说明：以一阶不稳定环节为例说明：=0-1=0第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性(1)奈氏图奈氏图 G(s)=1Ts-11T-1j)=G(j T)211+( )= A( -1T -tg-1 ( )=ReIm01)= A( -180o ( )=)=0 A( -90o ( )=(2)伯德图伯德图 T)211+(
13、 )=20lgL( -20dB/decT1dB L( )-200200-90-180) (环节环节传递函数传递函数斜率斜率dB/dec特殊点特殊点()第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性0o1s1Ts+11s2KL( )=0=1,L( )=20lgKT1=转折转折频率频率转折转折频率频率1 =转折转折频率频率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例比例积分积分重积分重积分惯性惯性比例微分比例微分振荡振荡常用典型环节伯德图特征表常用典型环节伯德图特征表 00, -20-20-400, 20
14、0, -40L( )=0=1,s2+2nns+22n1+ s二、控制系统开环频率特性二、控制系统开环频率特性 频率特性法的最大特点是根据系统频率特性法的最大特点是根据系统的开环频率特性曲线分析系统的闭环性的开环频率特性曲线分析系统的闭环性能能 , 这样可以简化分析过程。所以绘制这样可以简化分析过程。所以绘制系统的开环频率特性曲线就显得尤为重系统的开环频率特性曲线就显得尤为重要要。下面介绍开环系统的下面介绍开环系统的幅相频率特性幅相频率特性曲线和对数频率特性曲线的绘制。曲线和对数频率特性曲线的绘制。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环
15、节与系统的频率特性性性性1系统开环幅相频率特性曲线系统开环幅相频率特性曲线系统开环传递函数一般是由典型环系统开环传递函数一般是由典型环节串联而成的：节串联而成的：积分环节积分环节的个数的个数时间常数时间常数系统的阶次系统的阶次开环增益开环增益nm幅频特性幅频特性:相频特性相频特性: 近似绘制系统的奈氏图近似绘制系统的奈氏图: :先把特殊点找先把特殊点找出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。出来，然后用平滑曲线将它们连接起来。 第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性Tj )21+( )= A( i )21+( mj
16、=1Ki=1n- 90o+mn-j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 imG(s)=sj=1(Tjs+1)n- K(i=1is+1)(1)0型系统型系统= 0特殊点特殊点:系统起点和终点系统起点和终点K=0n-m=2n-m=1n-m=3第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性Tj )21+( )= A( i )21+( mj=1Ki=1nmnj =1i =1 ( )= tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0)=K A( 0o ( )=0)= A( -(n-m)90o ( )=0=幅频和相频特
17、性幅频和相频特性:(2) 型系统型系统=1系统起点和终点系统起点和终点n-m=2n-m=1n-m=3=第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性Tj )21+( )= A( i )21+( mj=1Ki=1n-190o+mn-1j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0=幅频和相频特性幅频和相频特性:=1特殊点特殊点:=0)= A( -90o ( )=0)= A( -(n-m)90o ( )=(3)II型系统型系统=2n-m=2n-m=1n-m=3系统起点和终点系统起点和终点=0=第二
18、节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性mTj )21+( )= A( i )21+( j=12Ki=1n-2180o+mn-2j =1i =1 ( )=- tg-1 Tj tg-1 i幅频和相频特性幅频和相频特性:ReIm0=0=2特殊点特殊点:)= A( -180o ( )=0)= A( -(n-m)90o ( )=开环系统奈氏曲线起点和终点的综开环系统奈氏曲线起点和终点的综合情况如图合情况如图:=1=0=3=2奈氏曲线的起点奈氏曲线的起点 奈氏曲线的终点奈氏曲线的终点n-m=2n-m=1n-m=3第二节第二节第
19、二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性ReIm0ReIm0=例例试绘制系统的奈氏图。试绘制系统的奈氏图。系统的奈氏图系统的奈氏图解：解：n-m=2I型系统型系统G(s)=Ks(Ts+1)特殊点特殊点:=0=第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性T)2K1+( )= A( T ( )=-90o-tg-1ReIm0=0=)= A( -90o ( )=-180o ( )=0)= A( 例例已知系统的开环传递函数已知系统的开环传递函数,试画出该系试画
20、出该系统的开环幅相特性曲线。统的开环幅相特性曲线。解：解： 1) T=00=K第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性0型型，n=mG(s)=K(1+1+Ts s)T)21+( )= A( )21+( K ( )= tg-1 T tg-1 ReIm00o ( )=)=K A( )K A( 0o ( )= A( K T K T 0o ( )=0= 1) 0=0o ( )=)=K A( )K A( 0o ( )= A( K T 0o ( )=K=0K T =2系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性系统的开环传递函数
21、一般由典型系统的开环传递函数一般由典型环节串联而成：环节串联而成：开环系统的频率特性：开环系统的频率特性：G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)Gn(s)=Gi(s)ni=1对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性n)=Gi(ji=1G(j )=Ai(ni=1)e ji()=20lgAi(ni=1L( )=20lgAi(ni=1)=Li(ni=1 )= ( i(ni=1 ) 将各环节的对数频率特性曲线相加，将各环节的对数频率特性曲线相加，即为开环系统的对数
22、频率特性曲线。即为开环系统的对数频率特性曲线。 绘制系统开环对数频率特性曲线的绘制系统开环对数频率特性曲线的一般步骤：一般步骤：1) 将开环传递函数化成典型环节的乘积。将开环传递函数化成典型环节的乘积。3) 将各环节的对数幅频、相频曲线相加。将各环节的对数幅频、相频曲线相加。2）画出各典型环节的对数幅频和对数相画出各典型环节的对数幅频和对数相 频特性曲线；频特性曲线；第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性 例例 已知开环传递函数，试画出系统的已知开环传递函数，试画出系统的 开环对数频率特性曲线。开环对数频率特性
23、曲线。解：解：G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)画出各环节的对画出各环节的对数频率特性曲线数频率特性曲线G1(s)=10-20dBdec3142L1L3L2L4110-20020400-180-9090-40dB/decG2(s)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11 各环节曲线相加，各环节曲线相加，即为开环系统的对数即为开环系统的对数频率特性曲线。频率特性曲线。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性dB L( )-20dB/dec) (可知：可知：
24、低频段幅频特低频段幅频特性可近似表示为：性可近似表示为：)A( K)=20lgK-20lgL( 低频段曲线的斜率低频段曲线的斜率-20 dB/dec低频段曲线的高度低频段曲线的高度L(1)=20lgK 根据对数幅频特性曲线的低频段和各转根据对数幅频特性曲线的低频段和各转折频率即可确定系统的对数频率特性曲线。折频率即可确定系统的对数频率特性曲线。第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性实际的作图过程可简化为：实际的作图过程可简化为：1)将开环传递函数标准化；将开环传递函数标准化；2)在坐标中标出各环节的转折频率；在
25、坐标中标出各环节的转折频率；3)过过=1 ，L()=20lgK这点，作斜这点，作斜率为率为-20dB/dec的低频渐近线；的低频渐近线；4)每到某一环节的转折频率处，每到某一环节的转折频率处，根据该根据该环节的特性改变一次渐近线的斜率。环节的特性改变一次渐近线的斜率。5)画出对数相频特性的近似曲线。画出对数相频特性的近似曲线。例例试画出系统的试画出系统的伯德图伯德图解：解：第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性G(s)=100(s+2)s(s+1)(s+20)G(s)=10(0.5s+1)s(s+1)(0.05s+1)将式子标准化将式子标准化各转折频率为：各转折频率为：1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/dec0-180-90-40dB/dec-2002040低频段曲线：低频段曲线：20lgK=20lg10=20dB相频特性曲线：相频特性曲线：=0=dB L( ) (1=12=2 3=20-90o ( )=-180o ( )=返回返回作业习题：作业习题：5-2 (1)(3)(5)(7)第二节第二节第二节第二节 典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特典型环节与系统的频率特性性性性
