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1、投资学投资学 第第8章章指数模型指数模型2024/9/17投资学指数模型投资学指数模型按按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：组合，要求知道：回报率均值向量回报率均值向量回报率方差回报率方差-协方差矩阵协方差矩阵无风险利率无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加级增加对风险溢价的估计无指导作用对风险溢价的估计无指导作用基于以上两点，产生了基于以上两点，产生了指数模型指数模型(Sharpe, 1963)的改进的改进2024/9/172投资学指数模型投资学指数模型8.1 单因素单因素(sing
2、le-factor)证券市场证券市场8.1.1 马科维茨模型的输入表马科维茨模型的输入表Markovitz模型运用的成功取决于输入表的模型运用的成功取决于输入表的质量质量(GIGO问题问题)Markovitz模型的障碍：模型的障碍：计算量的庞大计算量的庞大相关系数或协方差的估计误差相关系数或协方差的估计误差例表例表8-12024/9/173投资学指数模型投资学指数模型8.1.2 收益分布的正态性和系统风险收益分布的正态性和系统风险假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外，公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证公司所有剩余的不确定性都是公司特有的
3、，则证券持有期收益为：券持有期收益为： 2024/9/174投资学指数模型投资学指数模型单因素模型单因素模型2024/9/175投资学指数模型投资学指数模型8.2 单指数模型单指数模型2024/9/176投资学指数模型投资学指数模型期望收益与期望收益与 值之间的关系值之间的关系2024/9/177投资学指数模型投资学指数模型单指数模型的风险与协方差单指数模型的风险与协方差2024/9/178投资学指数模型投资学指数模型单指数模型的优缺点单指数模型的优缺点优点：优点：计算量简化为计算量简化为(3n+2)个个对实际投资有意义：对实际投资有意义： 把握证券分析的重点把握证券分析的重点缺点：缺点：资产
4、收益不确定性结构上的限制，例如：未考资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考虑行业的因素。虑行业的因素。残差项的相关性残差项的相关性概念检查问题概念检查问题1(P163)1(P163)2024/9/179投资学指数模型投资学指数模型8.2.5 指数模型与分散化指数模型与分散化2024/9/1710投资学指数模型投资学指数模型图图8.1 The Variance of an Equally Weighted Portfolio with Risk Coefficient p in the Single-Factor Economy2024/9/1711投资学指数模型投资学指数模型8.3 估计单指
5、数模型估计单指数模型2024/9/1712投资学指数模型投资学指数模型图图8.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 March 20062024/9/1713投资学指数模型投资学指数模型图图 8.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500, and the Security Characteristic Line (SCL) for HP2024/9/1714投资学指数模型投资学指数模型表表8.1 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlet
6、t-Packard2024/9/1715投资学指数模型投资学指数模型图图8.4 Excess Returns on Portfolio Assets2024/9/1716投资学指数模型投资学指数模型8.4 投资组合的构建与单指数模型投资组合的构建与单指数模型8.4.1 与证券分析与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：经济分析：估计风险溢价与市场指数风险经济分析：估计风险溢价与市场指数风险所有证券的所有证券的 系数与残差系数与残差通过市场驱动模型得到证券的期望收益通过市场驱动模型得到证券的期望收益确定确定 的努力来源于证券分析的努力
7、来源于证券分析8.4.2 投资资产的指数组合投资资产的指数组合 2024/9/1717投资学指数模型投资学指数模型8.4.3 单指数模型的输入列表单指数模型的输入列表标普标普500的风险溢价的风险溢价标普标普500组合的标准差估计组合的标准差估计n组估计值：组估计值： 系数系数残差残差 值值2024/9/1718投资学指数模型投资学指数模型8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合最大化夏普比率：最大化夏普比率：2024/9/1719投资学指数模型投资学指数模型8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合最优风险投资组合的构成最优风险投资组合的
8、构成:积极组合积极组合 A市场组合市场组合 M2024/9/1720投资学指数模型投资学指数模型8.4.4 单指数模型的最优风险投资组合单指数模型的最优风险投资组合若积极组合头寸的若积极组合头寸的 不为不为1，则有如下，则有如下修正修正:特别的，当特别的，当 2024/9/1721投资学指数模型投资学指数模型8.4.5 信息比率信息比率信息比率信息比率2024/9/1722投资学指数模型投资学指数模型8.4.5 信息比率信息比率2024/9/1723投资学指数模型投资学指数模型8.4.6 最优化程序概述最优化程序概述2024/9/1724投资学指数模型投资学指数模型8.4.6 最优化程序概述最
9、优化程序概述2024/9/1725投资学指数模型投资学指数模型8.4.6 最优化程序概述最优化程序概述2024/9/1726投资学指数模型投资学指数模型图图 8.5 Efficient Frontiers with the Index Model and Full-Covariance Matrix2024/9/1727投资学指数模型投资学指数模型表表 8-4 Comparison of Portfolios from the Single-Index and Full-Covariance Models2024/9/1728投资学指数模型投资学指数模型8.5 指数模型在投资组合管理中的实际运
10、用指数模型在投资组合管理中的实际运用8.5.1 指数模型与马科维茨模型的比较指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型的马科维茨模型的R方可能较好，但巨量数据的可能方可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。的估计误差抵消了这个好处。指数模型：简单的就是好的指数模型：简单的就是好的指数模型：证券投资的结构化分析思路指数模型：证券投资的结构化分析思路2024/9/1729投资学指数模型投资学指数模型8.5.2 指数模型的行业概念指数模型的行业概念(industry version)2024/9/1730投资学指数模型投资学指数模型Table 8.5 Merrill Lynch, Pier
11、ce, Fenner & Smith, Inc.: Market Sensitivity Statistics2024/9/1731投资学指数模型投资学指数模型 的调整的调整 总是趋近于总是趋近于1直觉经验直觉经验统计原因统计原因美林的调整：美林的调整：2024/9/1732投资学指数模型投资学指数模型8.5.3 的预测的预测2024/9/1733投资学指数模型投资学指数模型表表 8.6 Industry Betas and Adjustment FactorsRosenberg & Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征的研究表明，公司的财务特征所决定的所决定的 值再加上行业调整因素，
12、即能获得较准确的公值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的司的 2024/9/1734投资学指数模型投资学指数模型8.5.4 指数模型与跟踪投资组合指数模型与跟踪投资组合跟踪投资组合跟踪投资组合(tracking portfolio):具有与具有与已已持有的投资组合持有的投资组合相同相同 值的投资组合值的投资组合对冲策略对冲策略(hedge):对找到的对找到的 很有信心，对很有信心，对市场没有信心。市场没有信心。2024/9/1735投资学指数模型投资学指数模型本章小结本章小结经济风险可分为系统因素和公司特有因素经济风险可分为系统因素和公司特有因素导致的。导致的。单指数模型大大简化了计算量单指数模型大大简化了计算量回归可得证券特征线回归可得证券特征线实务中常用总收益率而非超额收益来计量实务中常用总收益率而非超额收益来计量指数模型。指数模型。贝塔趋向于贝塔趋向于12024/9/1736投资学指数模型投资学指数模型
