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1、随机事件的概率随机事件的概率1名数学家名数学家10个师个师 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过的作用超过1010个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 19431943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的舰，一时间，德军的“潜艇战潜艇战”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数
2、为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为一定数量的船（为100100艘）编队规模越小，编次就越多（为每艘）编队规模越小，编次就越多（为每次次2020艘，就要有艘，就要有5 5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危
3、险海域，然后各自驶向预定港口结果奇合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525降为降为1 1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应大大减少了损失，保证了物资的及时供应在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称件下，出现那种结果是
4、无法预先确定的，这类现象称为为随机现象随机现象 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象确定性现象；下面各事件的发生与否，各有什么特点？下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1 1）导体通电时发热；）导体通电时发热；（2 2）李强射击一次，中靶；）李强射击一次，中靶；（3 3）抛一石块，下落；）抛一石块，下落；（4 4）在常温下，焊锡熔化；）在常温下，焊锡熔化；（5 5）抛一枚硬币，正面朝上；）抛一枚硬币，正面朝上；（6 6）在标准大气压下且温度低于时，冰融
5、化）在标准大气压下且温度低于时，冰融化必然事件：必然事件：在一定条件下必然要发生的事件在一定条件下必然要发生的事件 比如：比如：“（1 1）导体通电时发热）导体通电时发热”，“（3 3）抛一石）抛一石块，下落块，下落”都是必然事件都是必然事件一、必然事件、不可能事件、随机事件一、必然事件、不可能事件、随机事件不可能事件：不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 比如：比如：“（4 4）在常温下，铁能熔化）在常温下，铁能熔化”，“（6 6）在）在标准大气压下且温度低于标准大气压下且温度低于00时，冰融化时，冰融化”，都是不，都是不可能事件可能事件 随机事件：随机事件：
6、在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的事件事件 比如比如“（2 2）李强射击一次，不中靶）李强射击一次，不中靶”，“（5 5）掷一枚硬币，出现反面）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事件都是随机事件 注意：注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件而言的。因此，一定条件而言的。因此，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件，要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。何为在此条件下产生的结果。 例题分析例题分析例例1 1 指出下列事件中，哪些是不可能事件
7、？哪指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？些是必然事件？哪些是随机事件？（2 2）没有空气，动物也能生存下去；）没有空气，动物也能生存下去；（5 5）某一天内电话收到的呼叫次数为）某一天内电话收到的呼叫次数为0 0； （6 6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出个黑球，从中任意摸出1 1个球则为白球个球则为白球 （1 1）若）若 都是实数，则都是实数，则 ；（3 3）在标准大气压下，水在温度）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；时沸腾；（4 4）直线）直线 过定点过定点 ；二、概率的定义及其理解二、概率的
8、定义及其理解 要了解随机事件发生的可能性大小，最直要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。接的方法就是试验。 第一步第一步 邻桌两人合作，做邻桌两人合作，做1010次掷硬币试验，记录正次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例。面向上的次数和比例。 试验：试验：试验：试验： 做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时做抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时 哪一个面哪一个面朝上朝上思考思考：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么一致吗？为什么? ?第二步第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表
9、。填入下表。组次组次试验总次数试验总次数正面朝上总次数正面朝上总次数正面朝上的比例正面朝上的比例思考思考：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致：与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？吗？为什么？第三步第三步 用横轴为实验结果，仅取两个值：用横轴为实验结果，仅取两个值：1 1（正面）（正面）和和0 0（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个（反面），纵轴为实验结果出现的频率，画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？人和所在小组的条形图，并进行比较，发现什么？第四步第四步 把全班实验结果收集起来，也用条形图表示把全班实验结果收集起来，也用条形图表示. .第五步
10、第五步：请同学们找出掷硬币时：请同学们找出掷硬币时“正面朝上正面朝上”这个事件这个事件发生的规律性。发生的规律性。思考：思考：这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上这个条形图有什么特点？如果同学们重复一次上面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为面的实验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？什么？结论：结论： 随机事件随机事件A A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件是在大量重复实验后，随着次数的增加，事件A A发生的频发生的频率会逐渐稳定在区间率会逐渐稳定在区间00，11中的某个常数上。中的某个常
11、数上。 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表 ：抛掷次数（抛掷次数（ ）正面向上次数正面向上次数（频数（频数 ）频率（频率（ ）20482048106110610.51810.518140404040204820480.50690.50691200012000601960190.50160.5016240002400012012120120500505005300003000014984149840.49960.4996720887208836124361240.50110.5011随机事件的概率随机事件的概率问题问题
12、4 4：你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？：你能举出生活中一些与概率有关的例子吗？0.9510.9510.9540.9540.940.940.970.970.920.920.90.9优等品频率优等品频率1902190295495447047019419492924545优等品数优等品数20002000100010005005002002001001005050抽取球数抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.950.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。3.3.频数，
13、频率的定义频数，频率的定义 在相同条件在相同条件S S下重复下重复N N次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A A是是否出现，称否出现，称N N次试验中事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数N N为事件为事件A A出出现的现的频数频数, ,称事件称事件A A出现的比例出现的比例F(AF(A)=N/N)=N/N为事件为事件A A出出现的现的频率频率。 4 4频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？ 5 5概率的定义概率的定义： 对于给定的对于给定的随机事件随机事件A A，如果随着实验次数的，如果随着实验次数的增加，事件增加，事件A A发生的发生的频率频率f(Af(A) )稳定在稳定在
14、某个常数某个常数上，上，把这个常数记作把这个常数记作P(A)P(A)，称为事件，称为事件A A的概率，简称为的概率，简称为A A的概率的概率。（1 1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率会越来越接近概率。（2 2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3 3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。试验无关。7.7.知道事件概率的必要性知道事件概率的必要性 概率是用来度量随机事件发生可能性大小的量，概率是用来度量随机事件发生可能性大
15、小的量，知道事件的概率可以为我们决策提供依据。知道事件的概率可以为我们决策提供依据。6. 6. 概率与频率的关系概率与频率的关系：注意以下几点：注意以下几点： （1 1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；重复试验； （3 3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4 4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2 2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件数才叫做事件 的概率；的概率； （5 5）
16、必然事件的概率为）必然事件的概率为1 1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0 0因此因此 例例2 2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：据如下： 抽取抽取台数台数505010010020020030030050050010001000优等优等品数品数40409292192192285285478478954954（1 1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 例题分析例题分析3 3概率的性质：概率的性质： 知识小结知识小结1 1随机事件的概念随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件做随机事件2 2随机事件的概率的统计定义随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 发生的发生的频率频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件就把这个常数叫做事件 的概率的概率
