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1、第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场一一. . 宏观电磁场理论宏观电磁场理论下 页1.1. 电磁感应、位移电流的概念；电磁感应、位移电流的概念；4. 4. 动态位及其波动方程动态位及其波动方程l 内容：内容：2. 2. 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5. 5. 电磁场理论的几个基本定理电磁场理论的几个基本定理3. 3. 电磁场量的衔接条件电磁场量的衔接条件6. 6. 电磁波和电磁波动方程电磁波和电磁波动方程第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场1.1.电磁感应定律电磁感应定律 1831年法拉弟在实验中观测到电磁感应现象，发现仅当年法拉弟在实验中观测到电磁感应现象，发现仅当与回路交链的磁通发生变化时产生
2、磁的电效应，如与回路交链的磁通发生变化时产生磁的电效应，如电磁感应定律和全电流定律电磁感应定律和全电流定律下 页上 页I第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场电磁感应现象的产生分为两类：电磁感应现象的产生分为两类：下 页上 页i（t） 磁场不变，导体回路运动磁场不变，导体回路运动 导体回路不动，磁场变化导体回路不动，磁场变化两类现象的共同点两类现象的共同点 导导体回路的磁感应通量发生了变体回路的磁感应通量发生了变化产生感应电势化产生感应电势 感生电动势的参考方向 注意注意 负号表示感应电流产生的负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。磁场总是阻碍原磁场的变化。B第第 四四 章章时变电磁场
3、时变电磁场1 1）回路不动，磁场随时间变化）回路不动，磁场随时间变化称为感生电动势，为变压器工作原理，亦称变压器称为感生电动势，为变压器工作原理，亦称变压器电势。电势。 感生电动势感生电动势由电磁感应的类型得感应电势产生的方法由电磁感应的类型得感应电势产生的方法下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场2 2）磁场不变，回路运动切割磁力线）磁场不变，回路运动切割磁力线称动生电动势，是发电机工称动生电动势，是发电机工作原理，亦称发电机电势。作原理，亦称发电机电势。 动生电动势下 页上 页若若B均匀，且均匀，且l、B、V三三者垂直，则者垂直，则第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场3 3）磁场
4、随时间变化，回路切割磁力线）磁场随时间变化，回路切割磁力线下 页上 页两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服两种电磁感应现象是两种物理性质不同的现象，但都服从统一的法拉第电磁感应定律。从统一的法拉第电磁感应定律。结论结论产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电产生电场的源不仅有电荷，变化的磁场也产生电场，电场与磁场紧密相连。场与磁场紧密相连。电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回电磁感应定律表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，路中就有感应电势，感应电势与构成回路的材料性质无关，回路的材料决定感应电流的大小。麦克
5、斯韦将电磁感应定回路的材料决定感应电流的大小。麦克斯韦将电磁感应定律推广到一切假想的闭合回路。律推广到一切假想的闭合回路。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发了感应电场，对闭合回路有。对闭合回路有。感应电场不感应电场不是守恒场是守恒场讨论讨论楞次定律的作用楞次定律的作用 变化的磁场产生感应电场磁铁向下磁铁向下 感应电流产生的感应电流产生的磁场与磁铁相斥磁场与磁铁相斥 外力做功转化为感应电流引外力做功转化为感应电流引起的热损耗。起的热损耗。 楞次定律实际是能量守恒定楞次定律实际是能量守恒定律在电磁感应
6、现象中的反映。律在电磁感应现象中的反映。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 2. 全电流定律全电流定律问题的提出问题的提出下 页上 页 法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生法拉第根据电磁之间的对偶关系，提出变化的磁场产生电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？电场，那么变化的电场是否会产生磁场呢？ 麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提麦克斯韦从安培环路定律与电荷守恒定律的矛盾出发提出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。出随时间变化的电通量与传导电流一样可以产生磁场。电流连续电流连续 恒定磁场恒定磁场 第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场交变电路用安培环路定律电
7、荷与电流连续性定律电荷与电流连续性定律取取S1面有面有下 页上 页线积分结果不同！线积分结果不同！取取S2面有面有安培环路定律安培环路定律时 变 场第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况安培环路定律和电荷与电流连续性定理只有在恒定情况下是一致的，在时变情况下是矛盾的。下是一致的，在时变情况下是矛盾的。麦克斯韦认为麦克斯韦认为电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，电荷与电流连续性定理符合电荷守恒定律是无可怀疑的，而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。而安培环路定律是在恒定情况下得出的需加以修正。麦克斯韦的两个假设麦克斯
8、韦的两个假设 静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；静电场中的高斯定理在时变情况下仍然是正确的；第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页全电流连续全电流连续 位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流与传导电流一样具有磁的效应；位移电流位移电流在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传在时变场中，单纯的传导电流是不连续的，传导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯导电流加位移电流才是连续的，这就是麦克斯韦位移电流假说；韦位移电流假说；结论结论全电流定律全电流定律第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场传导电传导电流中断处位移电流接上流中断处位移电流接上= =下 页上 页当当当当不仅传
9、导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起不仅传导电流引起磁场，位移电流（变化的电场）也引起磁场；磁场；第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传位移电流不代表电荷运动，只是在产生磁的效应方面与传导电流等效；导电流等效；全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。全电流定律适用于时变场也适用于恒定场。 全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一体相互制全电流定律反映了电场和磁场作为一个统一体相互制约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处约、相互依赖的另一个方面，它和法拉第电磁感应定律处于同一地位。于同一地位。第第 四四 章章时变电磁场时
10、变电磁场位移电流位移电流下 页上 页 已知平板电容器的面积已知平板电容器的面积 S , ,相距相距d , ,介质的介电常数介质的介电常数 ，板间，板间电压电压u( t )。试求位移电流试求位移电流 id及传导电流及传导电流 iC与与 id 的关系。的关系。例例解忽略边缘效应和感应电场忽略边缘效应和感应电场电场电场第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场1. 电磁场基本方程组电磁场基本方程组 (Maxwell Equations) 综上所述综上所述, ,电磁场基本方程组电磁场基本方程组全电流定律 电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律Maxwill Eguations and Boundary Cond
11、itions全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化 的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场 , 磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.2 4.2 电磁场基本方程组电磁场基本方程组分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场在各向同性的媒质中在各向同性的媒质中下 页上 页麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达麦克斯韦方程组适用于时变场也适用于恒定场，它全面表达了电磁场的基本规律，是分析和研究电
12、磁场问题的依据。了电磁场的基本规律，是分析和研究电磁场问题的依据。结论结论恒恒定定磁磁场场恒恒定定电电场场麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、麦克斯韦第一、二方程是独立方程，三、四方程可以从一、二方程中推得。二方程中推得。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页同理同理麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，麦克斯韦第一、二方程的核心是变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电变化的磁场可以产生电场，说明电磁场可以脱离电荷和电流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理流而独立存在，且相互作用相互推动，由此麦克斯韦在理论
13、上预言了电磁波的存在。论上预言了电磁波的存在。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 某一瞬间某一瞬间 E 线与线与 H 线线在空间的分布在空间的分布下 页上 页 时单元偶极子天线 E 线与 H 线分布 动态描述单元偶极子天线辐射形成的过程第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类同，应用积分形式的基本方程：三章类同，应用积分形式的基本方程：2. 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件下 页上 页法向分量法向分量电场的切向分量电场的切向分量根据根据第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页磁场的
14、切向分量磁场的切向分量根据根据磁场磁场：电场电场：第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场折射定律折射定律下 页上 页推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。例例分析在理想导体中在理想导体中为有限值为有限值若若B由由0C的建立过程中的建立过程中结论结论: : 理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场根据衔接条件根据衔接条件分界面介质侧的场量分界面介质侧的场量导体表面有感应的面电荷和面电流导体表面有感应的面电荷和面电流下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场
15、3.3.时变场中的唯一性定理时变场中的唯一性定理 时变场中的唯一性定理说明在时变场中求解麦克时变场中的唯一性定理说明在时变场中求解麦克斯韦方程组获得唯一解答所需满足的充分必要条件。斯韦方程组获得唯一解答所需满足的充分必要条件。唯一性定理：唯一性定理：下 页上 页凡满足下列条件的解凡满足下列条件的解是唯一正确的解。是唯一正确的解。 在所求区域在所求区域V中满足麦克斯韦方程组中满足麦克斯韦方程组 在所求区域个各点在所求区域个各点E、H 满足已知的初始条件；满足已知的初始条件； 在所求区域边界在所求区域边界E、H 的切线分量的切线分量等于已知值。等于已知值。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场1.
16、1. 时变场中的动态位时变场中的动态位动态位及其积分解动态位及其积分解下 页上 页1 1） 引入位函数的依据是什么；引入位函数的依据是什么；2 2） 位函数和场量满足怎样的关系；位函数和场量满足怎样的关系；3 3） 位函数满足怎样的微分方程。位函数满足怎样的微分方程。从从Maxwell方程组出发方程组出发矢量位矢量位提出问题提出问题在时变场中是否可以象恒定场那样引入位函数？在时变场中是否可以象恒定场那样引入位函数？第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页标量位标量位动态位动态位引入的依据引入的依据动态位动态位与场量的关系与场量的关系注意A、 相互联系，结合在一起才能确定电磁场，它们是相
17、互联系，结合在一起才能确定电磁场，它们是时间和空间坐标的函数，故称为动态位。时间和空间坐标的函数，故称为动态位。在时变场中如求得在时变场中如求得 A、，就，就可以通过位函数求得场量可以通过位函数求得场量B、E。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页2 2）洛仑兹规范）洛仑兹规范1 1）库仑规范）库仑规范 当一个矢量场的旋度和散度确定以后，这个矢量场当一个矢量场的旋度和散度确定以后，这个矢量场才是唯一确定的。才是唯一确定的。给动态矢位给动态矢位A加一散度条件（称为规范）加一散度条件（称为规范）2. 2. 库仑规范和洛仑兹规范库仑规范和洛仑兹规范如如恒定场情况恒定场情况规范规范唯一确定动
18、态唯一确定动态位位A、 第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场带入洛仑兹规范带入洛仑兹规范由由由由下 页上 页3. 3. 动态位的微分方程动态位的微分方程把动态位的定义带入把动态位的定义带入麦克斯韦方程中麦克斯韦方程中第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场注意下 页上 页达朗贝尔方程达朗贝尔方程或波动方程或波动方程洛仑兹规范的特殊性质是使洛仑兹规范的特殊性质是使A、 具有相同形式的微分方程，具有相同形式的微分方程， A、 完全分开，简化了动态位与场源之间的关系完全分开，简化了动态位与场源之间的关系; ; 若场量不随时间变化，达朗贝尔方程蜕变为泊松方程；若场量不随时间变化，达朗贝尔方程蜕变为泊松方程
19、；达朗贝尔方程适用于各向同性线性的媒质；达朗贝尔方程适用于各向同性线性的媒质；第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场对波动方程取散度对波动方程取散度 得得代入洛仑兹条件代入洛仑兹条件洛仑兹规范洛仑兹规范是电流连续性原理的体现。是电流连续性原理的体现。下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场交换微分次序交换微分次序将将 的的波动方程代入上式，得波动方程代入上式，得 整理得整理得电流连续性方程电流连续性方程即即下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场4. 达朗贝尔方程的解达朗贝尔方程的解以时变点电荷为例，以时变点电荷为例，除坐标原点外场中各点满足除坐标原点外场中各点满足下 页上 页
20、f 1，f2 是具有二阶连续偏导数的任意函数，其具体形是具有二阶连续偏导数的任意函数，其具体形式与点电荷的变化情况及空间媒质情况有关。式与点电荷的变化情况及空间媒质情况有关。取球坐标取球坐标通解通解一维波动方程一维波动方程第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场有有通解的物理意义通解的物理意义下 页上 页讨论当当 这种在一给定时间和位置发生的某一物理现象，在下一这种在一给定时间和位置发生的某一物理现象，在下一时间和位置重复发生且延迟的时间与离开前一位置的距离成时间和位置重复发生且延迟的时间与离开前一位置的距离成比例的一组现象称为波。比例的一组现象称为波。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场说明说明
21、 f1 以有限速度以有限速度 向向 方向传播，称之为方向传播，称之为入射波入射波。下 页上 页 入射波 当当第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场在无限大均匀媒质中没有反射波，即在无限大均匀媒质中没有反射波，即 f2 = 0。下 页上 页说明：说明： f2 在在 时间内时间内, ,以速度以速度 向向(- )(- )方向前进方向前进 了了距离，故称之为距离，故称之为反射波反射波。 波的入射、反射与透射第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 把波动方程和泊松方程的解结合，由此推论，时变点电荷把波动方程和泊松方程的解结合，由此推论，时变点电荷的动态标量位为的动态标量位为动态位的积分的表达式动态位的积分的
22、表达式根据叠加原理，根据叠加原理，连续分布电荷产生的位函数为连续分布电荷产生的位函数为无反射无反射的特解为的特解为静电场中，静电场中，无反射无反射（无限大均匀媒质）（无限大均匀媒质）下 页上 页讨论第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场若激励源是时变电流源时若激励源是时变电流源时（无反射）（无反射） 达朗贝尔方程解的形式表明：达朗贝尔方程解的形式表明：t 时刻的响应取时刻的响应取 决于决于 时刻的激励源。又称时刻的激励源。又称 为为滞后滞后位，位，即动态位随时间的变化落后于源的变化。即动态位随时间的变化落后于源的变化。下 页上 页方程的解说明电磁场的特性场的滞后性场的滞后性第第 四四 章章时变电
23、磁场时变电磁场 下 页上 页场的波动性场的波动性 达朗贝尔方程解的形式表明：场量变化比场源达朗贝尔方程解的形式表明：场量变化比场源变化滞后的时间正是波以速度变化滞后的时间正是波以速度v 推进距离推进距离r 所需要所需要的时间，电磁波是以有限速度以波的形式传播的，的时间，电磁波是以有限速度以波的形式传播的， 光也是一种电磁波。光也是一种电磁波。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 恒定场中，电场能量储存在电场中，磁场能量储恒定场中，电场能量储存在电场中，磁场能量储存在磁场中，能量密度分别为存在磁场中，能量密度分别为坡印亭定理和坡印亭矢量坡印亭定理和坡印亭矢量下 页上 页问题的提出问题的提出时变场
24、中，电场磁场同时存在，电磁能量密度为多少？时变场中，电场磁场同时存在，电磁能量密度为多少？ 麦克斯韦假设时麦克斯韦假设时变场中任何时刻空间任一点的电磁变场中任何时刻空间任一点的电磁能量密度为能量密度为第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页说明说明电磁能量随时间变化，即电磁场的相互作用导致电磁波电磁能量随时间变化，即电磁场的相互作用导致电磁波动，电磁波动伴随电磁能量在空间的流动（传播）。动，电磁波动伴随电磁能量在空间的流动（传播）。任何时刻空间任一点的电磁能量是如何传播的？任何时刻空间任一点的电磁能量是如何传播的？电磁场中任一体积电磁场中任一体积V内储存的总电磁能量为内储存的总电磁能量
25、为1. 坡印亭定理坡印亭定理 坡印亭定理给出了电磁能流和电磁场量之间的一般坡印亭定理给出了电磁能流和电磁场量之间的一般关系，反映了电磁能量符合自然界物质运动过程中能量关系，反映了电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律。守恒和转化定律。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场麦克斯韦方程麦克斯韦方程下 页上 页两式相减两式相减第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 体积体积V内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功内电源提供的功率，减去电阻消耗的热功率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面率，减去电磁能量的增加率，等于穿出闭合面 S 传传播到外面播到外面的电磁功率。的电磁功率。下 页上 页若考
26、虑体积内含有电源若考虑体积内含有电源坡印亭定理坡印亭定理坡印亭定理的物理意义第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场在恒定场中在恒定场中坡印亭定理是电磁场的能量守恒表达式是坡印亭定理是电磁场的能量守恒表达式是宏观电磁现象的一个普遍定理；宏观电磁现象的一个普遍定理；下 页上 页注意坡印亭定理适用于时变场也适用于恒定场；坡印亭定理适用于时变场也适用于恒定场；若不存在外电源若不存在外电源若不存在导电媒质若不存在导电媒质磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。磁铁与静电荷产生的磁场、电场不构成能量的流动。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单表示单位时间内流
27、过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度功率流密度，S 的方向的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。2.2.坡印亭矢量坡印亭矢量W/m2 定义坡印亭矢量定义坡印亭矢量下 页上 页电磁波的传播第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a 和和b。 理想导体内部电磁场为零，理想导体内部电磁场为零，S内内=0。坡印亭矢量存在于内外导体
28、间的介质中。坡印亭矢量存在于内外导体间的介质中。下 页上 页3.3.坡印亭定理的应用坡印亭定理的应用例例解 电缆外部电磁场为零，电缆外部电磁场为零，S外外=0。设介质设介质无损耗无损耗第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场电场强度电场强度磁场强度磁场强度坡印亭矢量坡印亭矢量下 页上 页流入内外导体间任意封闭面的功率为流入内外导体间任意封闭面的功率为AB第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场当导体和介质无损耗时，电源提供的能量全部当导体和介质无损耗时，电源提供的能量全部输送到负载，能量是通过坡印亭矢量传递的；输送到负载，能量是通过坡印亭矢量传递的；下 页上 页结论S在在导体之间的介质中传输，说明电磁
29、能量是通导体之间的介质中传输，说明电磁能量是通过导体周围的电磁场传播的，导线只起导引电过导体周围的电磁场传播的，导线只起导引电磁能流走向的作用。磁能流走向的作用。例例解电缆长为电缆长为 l，内导体半径为内导体半径为a，电导率为，电导率为 ，试分析内导，试分析内导体损耗的能量。体损耗的能量。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页设电场电场磁场磁场计算导体吸收的功率计算导体吸收的功率内导体内导体表面表面第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场下 页上 页结论 对于有损耗的传输线电磁能量仍通过导体之间的坡印对于有损耗的传输线电磁能量仍通过导体之间的坡印亭矢量（导体周围的电磁场）传输，在传输的过
30、程中部亭矢量（导体周围的电磁场）传输，在传输的过程中部分能量被导体电阻消耗，部分能量传递到负载。分能量被导体电阻消耗，部分能量传递到负载。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场电路中正弦量有三要素：电路中正弦量有三要素：振幅振幅、频率频率和和相位相位。正弦电磁场也有三要素：正弦电磁场也有三要素：振幅振幅, , 频率频率和和相位相位。1.1.正弦电磁场的复数形式正弦电磁场的复数形式正弦电磁场正弦电磁场下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场正弦电磁场基本方程组的复数形式正弦电磁场基本方程组的复数形式场量与动态位的关系场量与动态位的关系下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场在正弦电
31、磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为在正弦电磁场中，坡印亭矢量的瞬时形式为称之为称之为平均功率流密度平均功率流密度。S 在一个周期内的平均值为在一个周期内的平均值为2. 2. 坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式下 页上 页第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场同理同理实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。实部为平均功率流密度，虚部为无功功率流密度。定义定义: :坡印亭矢量的复数形式坡印亭矢量的复数形式下 页上 页例例证证明证明: :设设第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 取体积分，利用高斯散度定理，并将取体积分，利用高斯散度定理，并将 代入体积分项，有代入体积分项，有对对 取散度，展开为
32、取散度，展开为下 页上 页坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式无功部分无功部分第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场有功功率有功功率 无功功率无功功率可用于求解电磁场问题的可用于求解电磁场问题的等效电路参数等效电路参数下 页上 页若体积若体积 V 内无电源，闭合面内无电源，闭合面 S 内吸收的功率为内吸收的功率为第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场自由空间中电场强度自由空间中电场强度Ex=50cos（t- z），求在求在z=z0处穿处穿过半径过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。下 页上 页例例解xyz第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 当平板电容器两极板间加正弦工频交
33、流电压当平板电容器两极板间加正弦工频交流电压 u（ t ） 时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。时，试分析电容器中储存的电磁能量（忽略边缘效应）。忽略感应电场忽略感应电场根据根据全电流定律全电流定律下 页上 页两圆电极的平板电容器例例解第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场整理得整理得复坡印亭矢量复坡印亭矢量吸收能量吸收能量( (无功功率无功功率) )下 页上 页等效参数等效参数第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场 忽略边缘效应及位移电流，用忽略边缘效应及位移电流，用恒定磁场的方法计算。恒定磁场的方法计算。从安培环路定律，得从安培环路定律，得从电磁感应定律，得从电磁感应定律，得N
34、匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储匝长直螺线管，通有正弦交流电流。试分析螺线管储存的电磁能量。存的电磁能量。下 页上 页长直螺线管例例解第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场复坡印亭矢量复坡印亭矢量储存能量储存能量( ( 无功功率无功功率 ) )下 页上 页等效参数等效参数第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场3. 3. 波动方程的复数形式及其正弦稳态解波动方程的复数形式及其正弦稳态解在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为在正弦电磁场中，波动方程的复数形式为下 页上 页相位常数（相位常数（rad/mrad/m）表示表示2 2 范围内波的数目，也称波数。范围内波的数目，也称波数。第第 四四 章章时变电磁场时变电磁场方程的特解形式为：方程的特解形式为：下 页上 页 r r 滞后相位滞后相位 表示表示A A与与 的滞后相位，故亦称的滞后相位，故亦称滞后因滞后因子子。式与恒定磁场、静电场相同称之为式与恒定磁场、静电场相同称之为似稳场似稳场。 当当 时，时， 场量不计滞后效应，解的形场量不计滞后效应，解的形
