《人教A版高中数学选修21复习课件：3.1.2(共35张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学选修21复习课件：3.1.2(共35张PPT)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2空间向量的数乘运算121.空间向量的数乘运算(1)定义:实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量,称为向量的数乘运算.(2)向量a与a的关系12(3)空间向量的数乘运算律若,是实数,a,b是空间向量,则有分配律:(a+b)=a+b;(+)a=a+a;结合律:(a)=()a.名师点拨对空间向量数乘运算的理解(1)a是一个向量.(2)a=0=0或a=0.(3)因为a,b可以平移到同一平面内,所以a,b,a+b,a+b都在这个平面内,因而平面向量的数乘运算律适用于空间向量.12122.共线向量与共面向量 1212名师点拨共线向量的特点及三点共线的充要条件(1)共线向量不具有传递性因为零向量0
2、=0a,所以零向量和空间任一向量a是共线(平行)向量,这一性质使共线向量不具有传递性,即若ab,bc.则ac不一定成立.因为当b=0时,a0,0c,但a与c不一定共线.12答案：C 12【做一做3】对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是()A.共面向量B.共线向量C.不共面向量D.既不共线也不共面的向量解析：因为2a-b=2a+(-1)b,所以2a-b与a,b共面.答案：A12答案：(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析空空间向量的数乘运算向量的数乘运算 【例1】已知ABCD为正方形,P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q
3、是CD的中点,求下列各式中x,y的值.思路分析先根据题意画出图形,再利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量,然后根据对应向量的系数相等,求出x,y即可.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.对向量进行分解或对向量表达式进行化简时,要准确运用空间向量加法、减法的运算法则,要熟悉数乘向量运算的几何意义,同时还要注意将相关向量向选定的向量进行转化.2.在ABC中,若D为BC边的中点,则 ,这一结论可视为向量形式的中点公式,应用非常广泛,应熟练掌握.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析空空间共共线向量定理及其向量定理及其应用用
4、探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用空间向量共线定理可解决的主要问题.1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b0)是否共线,即判断是否存在实数,使a=b.2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若ab,则a=b(R)”.3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线:探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析空空间共面向量定理及其共面向量定理及其应用用 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟证明共面问题的基本方法(1)证明两个空间向量共面时,可以利用共面向量的充要条件,也可直接利用
5、共面向量的定义,通过线面平行、直线在平面内等进行证明.(2)证明空间四点P,M,A,B共面时,可以通过以下几种条件进行证明.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析混淆共面向量与共线向量的相关结论致误 A.A,B,C,D四点共线B.A,B,C,D四点共面C.A,B,C,D不一定共面D.无法确定A,B,C,D四点的位置关系探究一探究二探究三思维辨析答案：B 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是()A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.答案：D12345答案：B 123452.若x是实数,则“a=xb”是“向量a,b共线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a=xb时,向量a,b一定共线,但当b=0时,向量a,b共线,这时不能表示为a=xb.答案：A12345解析：根据共面向量定理知A,B,C均错,只有D能使其一定共面.答案：D123451234512345
