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1、数与式（因式分解）1因式分解把一个多项式化成几个_积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与_是互逆变形2基本方法(1)提取公因式法：mambmc_(2)公式法：运用平方差公式：a2b2_；运用完全平方公式：a22abb2_；(3)x2(pq)xpq(xp)(xq)整式整式乘法m(abc)(ab)(ab)(ab)21公因式确定的步骤：(1)看系数：取各项整数系数的最大公约数(2)看字母：取各项相同的字母(3)看指数：取各项相同字母的最低次幂如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy.2因式分解的思考
2、步骤(1)提取公因式；(2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式；(3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止以上步骤可以概括为“一提二套三查”2m(m5)分解因式：1(2014沈阳)2m210m_2(2015沈阳)ma2mb2_3(2015锦州)m2n2mnn_4(2015葫芦岛)4m29n2_5(2015本溪)9a3ab2_6(2015丹东)3x212x12_7(2015营口)a2cb2c_8(2015抚顺)ab3ab_9(2014本溪)a34a_10(20
3、14丹东)x34x2y4xy2_m(ab)(ab)n(m1)2(2m3n)(2m3n)a(3ab)(3ab)3(x2)2c(ab)(ab)ab(b1)(b1)a(a2)(a2)x(x2y)2因式分解的意义【例1】(铁岭模拟)下列式子从左到右变形是因式分解的是(B)Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底D 对应训练1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1
4、C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式A 对应训练2(1)(2015临沂
5、)多项式mx2m与多项式x22x1的公因式是()Ax1 Bx1 Cx21 D(x1)2(2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是()Am1 B2m C2 Dm2(3)(营口模拟)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3)D 运用公式法分解因式【例3】(1)(2015哈尔滨)把多项式9a3ab2因式分解的结果是_a(3ab)(3ab)_；(2015巴中)分解因式：2a24a2_2(a1)2_(2)分解因式：(辽阳模拟)x2(x2)16(x2)_(x2)(x4)(x4)_；(营口模拟)x3y2x2yxy_xy(x1)2_【点评】(1)用平
6、方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征 对应训练3分解因式：(1)(盘锦模拟)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2015南京)(ab)(a4b)ab；(4)2x34x22x.解：(1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)(ab)(a4b)
7、aba25ab4b2aba24ab4b2(a2b)2(4) 2x34x22x2x(x22x1)2x(x1)2x(x1)2 by(3xy)(3xy) 因式分解的应用【例5】(1)(大连模拟)计算：852152(D)A70B700C4900D7000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，
8、则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解4900 D 3.分解因式不熟练致误)试题分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.错解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9)剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)(2)4x216y24(x2y)(x2y)(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2
